[讲义答案]第16讲期末复习2-74ebf17a6712_学而思高一全套_2019秋季高一1_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_2019秋高一数学筑梦班（全国）李昊伟_讲义

答 案
D
解析
当集合
中有负数时 ，选项A，C不满足； 当集合
中有时，选项B不满足；D正确，因为任何一
个实数都有立方根．
答 案
A
解析
角和的终边关于轴对称，则 
， 
，A正确； 
，B、D错误； 
，C错误． 故选：A．
答 案
D
解析
若
，
，
， 
若
，
， 
当
，
，
，可得
， 
当
，
，
，
(舍)， 
综上可得
或
． 
故选D.
模块1：选择题（
：选择题（每题5分，共
分，共40分）
分）
1  63%
1  89%
1  75%
例题1
A
A
0
例题2
∵
α
β
y
α + β = 2kπ + π(k ∈Z)
∴sinα = sin(2kπ + π −β) = sin(π −β) = sinβ
cos α = cos(2kπ + π −β) = cos(π −β) = −cos β
tanα = tan(2kπ + π −β) = tan(π −β) = −tanβ
例题3
x
 ⩾
0
0
f[f(x
 )] =
0
f x
 
=
(
0
2)
x
 =
0
4
4
∴x
 =
0
 2
x
 <
0
0
f[f(x
 )] =
0
f x
 + 3
(
0
)
−3 ⩽x
 <
0
0
x
 +
0
3 ⩾0
f x
 + 3 =
(
0
)
x
 + 3
=
(
0
)2
4
x
 =
0
−1
x
 <
0
−3
x
 +
0
3 < 0
f x
 + 3 =
(
0
)
x
 +
0
6 = 4
∴x
 =
0
−2
x
 =
0
−1
x
 =
0
 2
答 案
A
解析
解：(1)中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性； 
(2)中集合
的元素为实数，而集合
的元素是点； 
(3)由集合元素的互异性知这些数组成的集合有个元素； 
(4)集合
中还包括坐标轴上的点． 
故选：A．
答 案
D
解析
解：对于A，命题“若
，则
”的否命题为： 
“若
，则
”，故A错误； 
对于B，当
时，
，充分性成立， 
当
时，
或
，必要性不成立， 
“
”是“
”的充分不必要条件，故B错误； 
对于C，命题“
，使得
”的否定是： 
“
，均有
”，故C错误； 
对于D，当
时，
成立，原命题是真命题， 
则它的逆否命题为真命题，故D正确． 
故选：D．
答 案
B
解析
解：已知
，
， 
， 
则，，三者的大小关系是
， 
故选：B．
1  53%
1  72%
1
例题4
y∣y = x −1
{
2
}
x, y ∣y = x −1
{(
)
2
}
3
x, y ∣xy ⩽0, x, y ∈R
{(
)
}
例题5
x =
2
1
x = 1
x =
 1
2/
x=
 1
/
x = −1
x −
2
5x −6 = 0
x −
2
5x −6 = 0
x = −1
x = 6
x = −1
x −
2
5x −6 = 0
∃x
 ∈
0
R
x +
0
2
x
 +
0
1 < 0
∀x ∈R
x +
2
x + 1 ⩾0
x > 1
 <
x
1
1
例题6
a = 0.7
=
 2
1
 ∈
0.7
0, 1
(
)
b = 0.2
=
−2
 =
0.22
1
25
c = log
 0.7 <
3
log
 1 =
3
0
a
b
c
c < a < b
例题7
答 案
C
解析
解： 
的零点的个数，就是
解的个数， 
画出函数
与
的图象如图： 
 
可知两个函数的图象有个交点． 
故选：C．
答 案
D
解析
解：
的反函数是
，即
，所以
，故选D．
答 案
解析
由
得
，即函数的定义域为
， 
设
，则
， 
则
，即
， 
则函数等价为
， 
， 
， 
即函数的值域为
， 
故答案为：
1  63%
1
模块2：填空
：填空题（
题（每题6分，共
分，共36分）
分）
1
g x
( )
g x =
( )
f x −
( )
log
 x =
3
0
y = f x
( )
y = log
 x
3
8
例题8
y = f
x + 1
−1 (
)
x = f
y + 1
−1 (
)
y + 1 = f x
( )
y = f x −
( )
1 = 2x + 2
例题9
(−∞, 4]
x + 1 ⩾0
x ⩾−1
[−1, +∞)
t =
 
x + 1
t ⩾0
x + 1 = t2
x = t −
2
1
y = 4t −2 t −1 =
( 2
)
−2t +
2
4t + 2 = −2 t −1
+
(
)2
4
∵t ⩾0
∴y = −2 t −1
+
(
)2
4 ⩽4
(−∞, 4]
(−∞, 4]
答 案
解析
解：
； 
； 
当
时，
，满足条件； 
当
时，
，此时
，则
，或
； 
解得
，或
； 
的值为，，
． 
故答案为：，，
．
答 案
解析
解：函数
在
上是增函数， 
当
时，要使
在
上是增函数，则
，故不存在； 
当
时，要使
在
上是增函数，则
，故
． 
故答案为：
．
答 案
解析
解：由题设条件知
，
． 
，
， 
将上式化为
， 
利用和差化积及积化和差公式，上式可化为： 
， 
将
，
代入上式得： 
1
1
1
例题10
0, 1, −
 6
1
A =
x∣x + 5x −6 = 0
=
{
2
}
x∣x = −6或x = 1
=
{
}
1, −6
{
}
∵A ∪B = A, ∴B ⊆A
a = 0
B = ∅
a=0
/
B=
 ∅
/
B =
 
{a
1 }
 =
a
1
1
 =
a
1
−6
a = 1
a = −
 6
1
∴a
0
1
−
 6
1
0
1
−
 6
1
例题11
0, 1
(
)
∵
f x =
( )
 a=
 1
a −1
 
1 −ax ( / )
−1, 0
[
]
a > 1
y = 1 −ax
−1, 0
[
]
a < 0
a
a < 1
y = 1 −ax
−1, 0
[
]
a > 0
0 < a < 1
0, 1
(
)
例题12
 
2
 2
B = 60∘
A + C = 120∘
∴−
 =
cos B
 2
−2
 2
∴
 +
cos A
1
 =
cos C
1
−2
 2
cos A + cos C = −2
 cos A cos C
2
2 cos
 cos
 =
2
A + C
2
A −C
−
 [cos(A +
2
C) + cos(A −C)]
cos
 =
2
A + C
cos 60 =
∘
 2
1
cos(A + C) = −
 2
1
， 
将
代入上式并整理得： 
， 
， 
， 
， 
．
答 案
12
解析
由
，得
． 
由
，得
， 
于是
， 
即
．
答 案
③④
解析
解：①由
，可得
，
， 
则
，
； 
所以①不正确； 
②若
，则
； 
所以②不正确． 
③若
，可得
， 
解得
，
或
，
， 
则
； 
所以③正确； 
④若
，可得
， 
即
， 
 
， 
 
1
1
cos
 =
2
A −C
 −
2
 2
 cos(A −
2
C)
cos(A −C) = 2cos
 −
2
2
A −C
1
4
 cos
 +
2
2
2
A −C
2 cos
 −
2
A −C
3
 =
2
0
2 cos
 −
 
2
 cos
 + 3
=
(
2
A −C
2) (
2
2
A −C
)
0
∵2
 cos
 +
2
2
A −C
3=
 0
/
∴2 cos
 −
2
A −C
 =
2
0
∴cos
 =
2
A −C
 
2
 2
例题13
3 = f 4 =
( )
f f 1
=
( ( ))
f 3 −
( )
3
f 3 =
( )
6
6 = f 3 =
( )
f f 4
=
( ( ))
f 6 −
( )
3
f 6 =
( )
9
9 = f 6 =
( )
f f 3
=
( ( ))
f 5 −
( )
3
f 5 =
( )
12
例题14
sinα + sinβ = 2
sinα = 1
sinβ = 1
α = 2k
 π +
1
 (k
 ∈
2
π
1
Z)
β = 2k
 π +
2
 (k
 ∈
2
π
2
Z)
tanα +
 =
tanα
1
2
α = kπ +
 (k ∈
4
π
Z)
sinα + cos α = 1
1 + 2 sinα cos α = 1
sinα = 1
cos α = 0
sinα = 0
cos α = 1
sin α +
5
cos α =
5
1
sin α +
5
cos α =
5
1
sin α +
5
cos α −
5
sin α −
2
cos α =
2
0
sin α 1 −sin α +
2
(
3 )
cos α 1 −cos α =
2
(
3 )
0
sin α 1 −sinα
1 + sinα + sin α +
2
(
) (
2 )
cos α 1 −cos α
1 + cos α + cos α
2
(
) (
2 )
= 0
1 −cos α
1 + cos α
1 −sinα
1 + sinα + sin α +
(
) (
) (
) (
2 )
， 
可得
， 
，
，
，
， 
，可得
或
， 
若
，则
，若
，则
， 
． 
所以④正确． 
故答案为：③④．
答 案
见解析
解析
解：当
时，
， 
由
，得
， 
则
，解得：
． 
不等式
的解集为
；
答 案
见解析
解析
解：内函数
为减函数， 
要使函数
在区间
上是单调增函数， 
则
，解得
， 
常数的取值范围是
．
模块3：解答
：解答题（
题（前三
前三题每题17分，最后一
分，最后一题23分，共
分，共 74分）
分）
1
2
1
1 + sinα
1 −sinα
1 −cos α
1 + cos α + cos α =
(
) (
) (
) (
2 )
0
1 −cos α
1 −sinα
1 + cos α
1 + sinα + sin α + 1 + sinα
1 + cos α + co
(
) (
) [(
) (
2 )
(
) (
∵1 + cos α ⩾0
1 + sinα + sin α >
2
0
1 + sinα ⩾0
1 + cos α + cos α >
2
0
∴1 −cos α
1 −sinα =
(
) (
)
0
sinα = 1
cos α = 1
sinα = 1
cos α = 0
cos α = 1
sinα = 0
∴sinα + cos α = 1
例题15
a = 2
f x =
( )
log
 1 −2x
2 (
)
f x <
( )
2
log
 1 −2x <
2 (
)
log
 4
2
0 < 1 −2x < 4
−
 <
2
3
x <
 2
1
∴
f x <
( )
2
−
 ,
 
(
2
3
2
1 )
t = 1 −ax
f x
( )
0, 2
(
]
{0 < a < 1
1 −2a > 0
a ∈
0,
 
(
2
1 )
∴
a
0,
 
(
2
1 )
例题16
答 案
见解析
解析
解：由题意，知最小正周期是，即
． 
由图象与轴交于点
， 
得
， 
， 
， 
． 
故函数的解析式为
． 
由
，可得对称轴方程为
， 
由
，可得对称中心为
．
答 案
见解析
解析
由题意，知点
是
的中点，点
， 
的坐标为
， 
由
，可得
的坐标为
， 
又点
是该函数图象上一点， 
， 
整理可得：
， 
， 
， 
故有
或
， 
解得
或
．
答 案
2
1
π
ω =
 =
π
2π
2
y
0,
 
(
6)
 =
6
2
 cos φ
3
∴cos φ =
 
2
 2
∵0 ⩽φ ⩽
 2
π
∴φ =
 4
π
y = 2
 cos 2x +
 
3
(
4
π )
2x +
 =
4
π
kπ
x =
 kπ −
2
1
 k ∈Z
8
π (
)
2x +
 =
4
π
kπ +
 2
π
 kπ +
 , 0
k ∈Z
( 2
1
8
π
) (
)
Q x
 , y
 
(
0
0)
PA
A
 , 0
( 2
π
)
∴P
2x
 −
 , 2y
 
(
0
2
π
0)
y
 =
0
 
2
 6
P
2x
 −
 ,
 
(
0
2
π
6)
∵
P
∴
 =
6
2
 cos 2 ×
2x
 −
 
+
 
3
[
(
0
2
π )
4
π ]
cos
4x
 −
 
=
(
0
4
3π )
 
2
 2
∵x
 ∈
0
 , π
[ 2
π
]
∴4x
 −
0
 ∈
4
3π
 ,
 
[ 4
5π
4
13π ]
4x
 −
0
 =
4
3π
 
4
7π
4x
 −
0
 =
4
3π
 
4
9π
x
 =
0
 
8
5π
x
 =
0
 
4
3π
例题17
 2
1
解析
， 
 
， 
；
答 案
解析
由
和正弦定理以及
， 
得
， 
即
， 
又
，
，故
． 
由
，得
， 
，
． 
又
，
，解得
． 
又
． 
的面积
．
答 案
见解析
解析
令
，由
，可得
，即
．
答 案
见解析
解析
证明：令
， 
， 
2
1
2
∵2c −
2
2a =
2
b2
∴ccos A −a cos C = c ⋅
 −
2bc
b + c −a
2
2
2
a ⋅
 
2ab
a + b −c
2
2
2
=
 =
2b
2c −2a
2
2
 =
2b
b2
 2
b
∴
 =
b
ccos A −a cos C
 =
b
 2
b
 2
1
1
(2)
(1)
sinB = sin(A + C)
2 sinC cos A −2 sinA cos C = sinA cos C + cos A sinC
sinC cos A = 3 sinA cos C
cos A cos C=
 0
/
∴tanC = 3 tanA = 1
C = 45∘
tanA =
 3
1
cot A = 3
∴sinA =
 =
csc A
1
 =
 
1 + cot A
2
1
 =
 
10
1
 
10
 
10
cos A =
 
10
3
 
10
a = 1
∴
 =
 
10
 
10
1
 =
sin45∘
c
 
 
2
 2
c
c =
 5
sinB = sin(A + C) = sinA cos C + cos A sinC =
 ×
10
 
10
 +
2
 2
 ×
10
3
 
10
 =
2
 2
5
2
∴△ABC
S =
 ×
2
1
1 ×
 ×
5
 =
5
2
 5
1
例题18
x = y = 1
f
 
=
( y
x)
f x −
( )
f y
( )
f 1 =
( )
f 1 −
( )
f 1
( )
f 1 =
( )
0
y =
 x
1
∴f x
=
(
2)
f x −
( )
f
 
=
( x
1 )
f x −
( )
f 1 −f x
=
[ ( )
( )]
f x +
( )
f x =
( )
2f x
( )
．
答 案
见解析
解析
解：令
，
， 
，
． 
，
． 
是定义在
上的增函数， 
，解得
或
， 
即不等式的解集为
．
3
模块4：阶
：阶段性
段性检测选题
检测选题
∴f x
=
(
2)
2f x
x > 0
( ) (
)
x = 16
y = 4
∴f 4 =
( )
f 16 −
(
)
f 4
( )
∴f 16 =
(
)
2f 4 =
( )
2
∵f
a +
 a
−
(
2
3
8 )
f
 
<
( 3
1 )
2
∴f 3a + 8a <
(
2
)
f 16
(
)
∵f x
( )
0, +∞
(
)
∴
 
{3a + 8a > 0
2
3a + 8a < 16
2
−4 < a < −
 3
8
0 < a <
 3
4
−4, −
 
∪
(
3
8 )
0,
 
(
3
4 )