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§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
课标要求 1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.掌握诱导公式，
并会简单应用．
知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：________________________.
(2)商数关系：________________________.
2．三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
2kπ＋α
角 π＋α －α π－α －α ＋α
(k∈Z)
正弦 sin α
余弦 cos α
正切 tan α －tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
常用结论
同角三角函数的基本关系式的常见变形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos α.
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当α为钝角时，cos(π－α)＝cos α.( )
(2)若sin(2kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.( )
(3)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )
(4)若α∈R，则tan α＝恒成立．( )
2．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
A．sin(－x)＝sin x B．sin＝cos x
C．cos＝－sin x D．cos(x－π)＝－cos x3．若sin α＝，<α<π，则tan α等于( )
A．－2 B．2 C. D．－
4．若cos α＝，－<α<0，则的值为________.
题型一 同角三角函数基本关系式
例1 (1)(2023·深圳模拟)已知tan α＝－3，则等于( )
A．－ B. C. D．－
(2)(多选)(2023·天津模拟)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则( )
A．θ∈ B．cos θ＝－
C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝
跟踪训练1 (1)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为( )
A. B．± C．－ D．－
(2)(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ＝，则sin θ－cos θ＝________.
题型二 诱导公式
例2 (1)(2024·安康模拟)若sin(π＋α)＝－，则cos(π－2α)等于( )
A. B．－ C. D．－
(2)已知sin＝，则cos等于( )
A. B. C．－ D．－
延伸探究 若把本例(2)中条件换为“cos＝－”，那么sin的值为________．
思维升华 诱导公式的两个应用
(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．
(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．
跟踪训练2 (1)化简：
等于( )
A．－sin θ B．sin θ
C．cos θ D．－cos θ
(2)已知cos＝，则cos等于( )
A．－ B．－ C. D.
题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
例3 (1)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α
的值是( )
A. B. C. D.
(2)已知－π
