5.2 三角函数的概念
模块一：基础知识 .........................................................................2
考点一：任意角三角函数的定义 .....................................................2
考点二：三角函数的定义域和函数值的符号 .......................................2
考点三：诱导公式一 ....................................................................3
考点四：三角函数线 ....................................................................3
模块二：题型分类 .........................................................................3
题型一：单位圆定义法求三角函数值 ...............................................3
题型二：由终边或终边上点求三角函数值 ..........................................5
题型三：由三角函数值求终边上的点或参数 .......................................6
题型四：三角函数值在各象限的符号 ...............................................8
题型五：画三角函数线 .................................................................9
题型六：三角函数线的应用 .........................................................12
模块三：综合巩固 .......................................................................15
5.2 三角函数的概念
模块一：基础知识
考点一：任意角三角函数的定义
1、单位圆定义法：
如图,设是一个任意角,
R
,它的终边OP 与单位圆相交于点
( , )
P x y
①正弦函数：把点P 的纵坐标y 叫做的正弦函数,记作sin,即
sin
y
②余弦函数：把点P 的横坐标x 叫做的余弦函数,记作cos,即
cos
x
③正切函数：把点P 的纵坐标与横坐标的比值y
x
叫做的正切,记作tan,即
tan
y
x
(
0
x
)
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
2、终边上任意一点定义法：
在角终边上任取一点
( , )
P x y ，设原点到
( , )
P x y 点的距离为
2
2
|
|
r
OP
x
y
①正弦函数：sin
y
r
②余弦函数：cos
x
r
③正切函数：tan
y
x
(
0
x
)
考点二：三角函数的定义域和函数值的符号
1.三角函数的定义域
三角函数
定义域
2.三角函数值在各象限的符号
由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r 是正值，根据三角函数的定义，知
①正弦函数值的符号取决于纵坐标y 的符号；
②余弦函数值的符号取决于横坐标x 的符号；
③正切函数值的符号是由x,y 的符号共同决定的，即x,y 同号为正，异号为负.
因此，正弦函数(
)、余弦函数(
)、正切函数(
)的值在各个象限内的符号如图所示.
考点三：诱导公式一
1.语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.
2.式子表示:
①sin(
2
)
sin
k
②cos(
2
)
cos
k
③tan(
2
)
tan
k
其中k
Z
.
考点四：三角函数线
设角的终边与单位圆相交点P ；④由点P 向x 轴做垂线，垂足为点M ；⑤由点A作单位圆的切线与
终边相交于点T 。如下图所示：
在
OPM
Rt
中：
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
sin
PM
PM
r
PM
OP
PM
|
| PM 为正弦线，长度为正弦值。
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
cos
OM
OM
r
OM
OP
OM
|
|OM
为余弦线，长度为余弦值。
在
OAT
Rt
中：
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
tan
AT
AT
r
AT
OA
AT
。
|
| AT
为正切线，长度为正切值。
模块二：题型分类
题型一：单位圆定义法求三角函数值
1.已知角的终边与单位圆交于点
3
6
(
,
)
3
3
P
，则sin
cos
（ ）
A．
3
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
2
3
【答案】B
x
y
O
M A
T
P
【详解】的终边与单位圆交于点
3
6
(
,
)
3
3
P
,
故
3
6
|
| 1,
,
3
3
r
OP
x
y
，
故
6
3
6
3
3
3
sin
cos
1
3
1
3
y
x
r
r
-
=
=
，
=-
，
所以
6
3
2
sin
cos
3
3
3
（-
）=-
，
故选：B.
2.已知角的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点
5 ,
5
P
m
，
则sin（ ）
A．
5
5
B．
5
5
C．
2 5
5
D．2 5
5
【答案】C
【详解】
5 ,
5
P
m
在单位圆上即
2
2
2
5
1
4
2 5
1
1
5
5
5
5
m
m
m
终边在第三象限所以
0
m
，
2 5
5
m
，所以
5
2 5
,
5
5
P
所以
2 5
sin
5
m
.
故选：C
3.在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边OP 交单位
圆O 于点
3 4
,
5 5
P
，则tan的值为
A．
3
5
-
B．4
5
C．
4
3
D．
3
4
【答案】C
【详解】由题意，角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边OP 交单位圆O 于点
3 4
,
5 5
P
，根据三角函数的定义可得
4
4
5
tan
3
3
5
y
x
.
故选：C.
4.设角的终边与单位圆的交点坐标为1
3
,
2
2
，则sin（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
【答案】C
【详解】由题意得
3
3
2
sin
2
1
3
4
4
，
故选：C
5.已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于
4 ,
5
A
m
，且为第四象限角，则sin（ ）
A．3
5
B．
3
5
-
C．4
5
D．
4
5
【答案】B
【详解】
4 ,
5
A
m
在单位圆上，
2
2
4
1
5
m
，解得
3
5
m
，
为第四象限角，
0
m
，则
3
5
m
，
3
sin
5
，
故选：B.
题型二：由终边或终边上点求三角函数值
1.已知角𝛼终边经过点𝑃(2,1)，则sin𝛼= （ ）
A．
1
2
B．
5
5
C．2 5
5
D．2
【解题思路】由三角函数的定义即可求解.
【解答过程】由三角函数的定义可知，角𝛼终边经过点𝑃(2,1)，故sin𝛼=
1
22 + 12 =
5
5 .
故选：B.
2.已知角的终边落在直线
2
y
x
上，则sin的值为（ ）
A．2 5
5
B．
5
5
C．
2 5
5
D．
2 5
5
【答案】D
【详解】设直线
2
y
x
上任意一点P 的坐标为( ,2 )
m
m （
0
m
），
则
2
2
2
5
OP
m
m
m
（O 为坐标原点），
根据正弦函数的定义得：
2
2
sin
5
y
m
m
r
OP
m
，
0
m
时，
2 5
sin
5
；
0
m
时，
2 5
sin
5
，
所以选项D 正确，选项A，B，C 错误，
故选：D.
3.（多选）已知角的终边经过点
( 4 ,3 )(
0)
P
m
m m
，则2sin
cos
的值可能为（ ）
A．3
5
B．
3
5
-
C．2
5
D．
2
5
【答案】CD
【详解】已知角的终边经过点
( 4 ,3 )(
0)
P
m
m m
所以
2
2
3
3
sin
5
4
3
m
m
m
m
m
，
2
2
4
4
cos
5
4
3
m
m
m
m
m
则当
0
m
时，
3
4
sin
,cos
5
5
，此时
3
4
2
2sin
cos
2
5
5
5
；
当
0
m
时，
3
4
sin
,cos
5
5
，此时
3
4
2
2sin
cos
2
5
5
5
；
所以2sin
cos
的值可能为2
5 或
2
5
.
故选：CD.
4.若的终边所在射线经过点
1,2
P
，则sin
，tan
.
【答案】
2 5
5
/ 2
5
5
2
【详解】由于的终边所在射线经过点
1,2
P
，
所以
2
2
2
2 5
2
sin
,tan
2
5
1
1
2
.
故答案为：2 5
5
；2
题型三：由三角函数值求终边上的点或参数
1.若角𝛼的终边上有一点𝑃(−2,𝑚)，且sin𝛼= −5
5 ，则𝑚= （ ）
A．4
B．± 4
C．-1
D．± 1
【解题思路】根据公式sin𝛼=
𝑦
𝑥2 + 𝑦2，即可得到本题答案.
【解答过程】由已知，得sin𝛼=
𝑦
𝑥2 + 𝑦2 =
𝑚
(−2)2 + 𝑚2 = −5
5 ，解得𝑚=± 1.
因为sin𝛼= −5
5 ，所以𝑦< 0，则𝑚= −1.
故选：C.
2.已知角的终边上有一点
, 3
P m
，且
2
cos
4
m
，则实数m 取值为
．
【答案】0 或
5
【详解】因为角的终边上有一点
, 3
P m
，
所以
2
2
cos
4
3
m
m
m
，解得
0
m
或
5
.
故答案为：0 或
5
.
3.已知角的终边上一点
,
5
P m
，且
2
cos
4
m
，求m 值.
【答案】
0
m
或
3
m
.
【详解】解：依题意有：
2
2
2
4
5
m
m
m
即：
2
2
2
5
8
m
m
m
解得：
2
0
m
或
2
3
m
即
0
m
或
3
m
4.已知角的终边经过点
8 , 3
P
m
，且
4
cos
5
，则实数m 的值是（ ）
A．
1
2
B．9
32
C．
1
2 或
1
2
D．9
32 或
9
32
【答案】A
【详解】由三角函数的定义得
2
8
cos
64
9
m
m
，
2
8
4
0
5
64
9
m
m
m
，
解得
1
2
m
故选：A
5.已知角的终边经过点(2
1,
2)
a
a
，且
3
cos
5
，则实数
a
.
【答案】2
【详解】由题意，根据余弦函数的定义，可得
2
2
2
1
3
5
(2
1)
(
2)
a
a
a
.
整理得
2
11
20
4
0
a
a
，解得
2
a 或
2
11
a
，
又因为cos
0
，所以2
1
0
a
，即
1
2
a
，
所以
2
a .
题型四：三角函数值在各象限的符号
1.已知sin𝜃< 0，tan𝜃< 0，则角𝜃的终边位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解题思路】根据三角函数的符号与角的象限间的关系，即可求解.
【解答过程】由sin𝜃< 0，tan𝜃< 0，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，
可得角𝜃的终边位于第四象限.
故选：D.
2.“sin𝜃< 0”是“𝜃为第三象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解题思路】求出sin𝜃< 0时𝜃的范围后，再根据充分必要条件的概念判断．
【解答过程】sin𝜃< 0时，𝜃是第三或第四象限角或终边在𝑦轴负半轴，
“sin𝜃< 0”不能推出“𝜃为第三象限角”，充分性不成立；
“𝜃为第三象限角”能推出“sin𝜃< 0”，必要性成立，
故“sin𝜃< 0”是“𝜃为第三象限角”的必要不充分条件．
故选：B．
3.求1
2sin5cos5
（ ）
A．sin5
cos5
B．sin5
cos5
C．cos5
sin5
D．sin5
cos5
【答案】C
【详解】由
2
2
2
1 2sin5cos5
sin 5
2sin5cos5
cos 5
(sin5
cos5)
sin5
cos5
，
又3π
7π
5
2
4
，则cos5
0
sin5
，
所以1 2sin5cos5
cos5
sin5
.
故选：C
4.
2
2
2sin
cos
1 cos
1 sin
x
x
x
x
所有可能取值的集合为
．
【答案】
3, 1,1,3
【详解】解：因为
2
2
2sin
cos
2sin
cos
sin
cos
1 cos
1 sin
x
x
x
x
x
x
x
x
，
由已知可得角x 的终边不在坐标轴上，
当角x 的终边在第一象限，则原式
2
1
3
，
当角x 的终边在第二象限，则原式
2 1
1
，
当角x 的终边在第三象限，则原式
2
1
3
，
当角x 的终边在第四象限，则原式
2 1
1
，
故
2
2
2sin
cos
1 cos
1 sin
x
x
x
x
所有可能取值的集合为
3, 1,1,3
，
故答案为：
3, 1,1,3
5.已知点
cos ,
tan
P
是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【详解】∵点
cos ,
tan
P
是第三象限的点，∴cos
0
，tan
0
，
由cos
0
可得，的终边位于第二象限或第三象限或x 轴的非正半轴；
由tan
0
可得，的终边位于第一象限或第三象限，
综上所述，的终边位于第三象限．
故选:C
6.点
tan2022
co
)
22
(
s20
P
,
位于第
象限．
【答案】四
【详解】2022
5 360
222
，
∴2022是第三象限角，
则tan 2022
0 cos2022
0
，
.
则点
tan2022
co
)
22
(
s20
P
,
位于第四象限．
故答案为：四
题型五：画三角函数线
1.利用单位圆分别写出符合下列条件的角α 的集合：
（1）
1
sin
2
；
（2）
2
cos
2
；
（3）tan
3
.
【答案】（1）
|
2
6
k
或
5
2
,
6
k
k
Z
；（2）
3
|
2
4
k
或
5
2
,
4
k
k
Z
；
（3）
,
3
k
k
Z
．
【详解】解 （1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得
|
2
6
k
或
5
2
,
6
k
k
Z
；
（2）作出如图所示的图形，则根据图形可得
3
|
2
4
k
或
5
2
,
4
k
k
Z
；
（3）作出如图所示的图形，则根据图形可得
,
3
k
k
Z
．
2.不等式
1
cos
2
x
在区间
,
上的解集为
．
【答案】
,
3 3
【详解】如图所示，由于
1
cos
cos
3
3
2
，
所以在
,
上
1
cos
2
x
的解集为
,
3 3
．
故答案为：
,
3 3
3.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合：
(1)
1
sin
2
x
且
1
cos
2
；
(2) tan
1
x ．
【答案】(1)
π
π
2 π
2 π,
Z
6
3
x
k
x
k
k
|
< <
(2)
π
π
π
π,
Z
4
2
x
n
x
n
n
|
<
【详解】（1）分别作出三角函数线图象如下所示：
由图（1）知当
1
sin
2
x
且
1
cos
2
x
时，
角x 满足的集合
π
π
2 π
2 π,
Z
6
3
x
k
x
k
k
|
< <
.
（2）由图（2）知：当tan
1
x 时，
角x 满足的集合
π
π
3π
3π
2 π
2 π,
Z
2 π
2 π,
Z
4
2
4
2
x
k
x
k
k
x
k
x
k
k
|
<
|
<
，
即
π
π
π
π,
Z
4
2
x
n
x
n
n
|
<
；
所以tan
1
x 的解集为
π
π
π
π,
Z
4
2
x
n
x
n
n
|
<
.
4.使sin
cos
x
x
成立的x 的一个变化区间是（ ）
A．[
3 π
4
，π
4 ]
B．[
π
2
，π
2 ]
C．[
3 π
4
，3 π
4
]
D．[0，π ]
【答案】A
【详解】当x 的终边落在如图所示的阴影部分时，满足sin
cos
x
x
．
故选：A
5.已知
0, 2
，则sin
cos
+
的取值范围是
．
【答案】(1,
2]
【详解】如图，作出单位圆中的三角函数线，则有cos
OM
，sin
MP
，
1
OP ，
在Rt OPM
中，OM
MP
OP
，
∴sin
cos
1
,
又
2
2
2
1
OM
MP
OP
，
∴
2
2
2
2
2
OM
MP
OM
MP
即
2
OM
MP
，
当且仅当OM
MP
取等号，
∴1
sin
cos
2
，
故答案为：(1,
2] .
题型六：三角函数线的应用
1.已知A 是ABC
的一个内角，且tan
3
0
A
，则sin A 的取值范围是（ ）
A．
3 ,1
2
B．1 ,1
2
C．
3
1, 2
D．1
3
,
2
2
【答案】A
【详解】解：
tan
3
0
A
，
tan
3
A
令tan
3
A
，又0
A
，所以
3
A
，作角3
的正切线MT
，如图所示.由图可得，当3
2
A
时，
tan
3
A
，
此时，
3
sin
1
2
A
，即sin A 的取值范围是
3 ,1
2
.
故选：A .
2.（1）设
π
0, 2
，试证明：sin
tan
；
（2）若
π
0
2
，试比较
sin
与
sin
的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）
sin
sin
【详解】（1）如下单位圆中，若
A
AOB
B
，AD
x
轴，CB 与单位圆切于B 点，
所以sin
0
DA
，tan
0
BC
，而
AOB
S
扇形
OAB
OBC
S
S
，
所以1
1
1
2
2
2
DA OB
OB
BC OB
，即sin
tan
.
（2）作单位圆如下图，
,
AF
C
AOF
COF
F
，且sin
0
DA
，sin
0
BC
，
CA
，
过A 作AE
CB
于E ，连接AC ，则BE
DA
，故
sin
sin
EC
，
由
EC
C
AC
A
，则sin
sin
，即
sin
sin
.
3.如图，已知点A 是单位圆与x 轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P ，PM
x
轴于M ，过点A 作
单位圆的切线交角的终边于T ，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是（ ）
A．OM
，AT
，MP
B．OM
，MP
，AT
C．MP
，AT
，OM
D．MP
，OM
，AT
【答案】D
【详解】由题图，sin
PM
OP
，cos
OM
OP
，tan
AT
OA
，而
1
OP
OA
，
所以角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP
，OM
，AT
.
故选：D
4.利用三角函数线,确定满足不等式
1
3
cos
2
2
的取值范围.
【答案】
2
2
2
3
6
k
k
, k Z 或
2
2
2
6
3
k
k
, k Z .
【详解】解:作出以坐标原点为圆心的单位圆,分别作直线
1
2
x
,
3
2
x
,直线
1
2
x
与单位圆交于点
1P ,
2P
与x 轴交于点M,直线
3
2
x
与单位圆交于点
3P ,
4P ,与x 轴交于点
2
M ,连接
1
OP ,
2
OP ,
3
OP ,
4
OP .在
,
范围
内,
2
2
1
cos
cos
3
3
2
,
3
cos
cos
6
6
2
,则点
1P ,
2P ,
3P ,
4P 分别在角2
3
,
2
3
, 6
,
6
的终边上.
又
1
3
cos
2
2
,结合图形可知,当
,
时,
2
3
6
或
2
6
3
,故的取值范围为
2
2
2
3
6
k
k
, k Z 或
2
2
2
6
3
k
k
, k Z .
模块三：综合巩固
1.已知角的终边过点
,2
P x
，且
5
cos
3
，求sin及tan的值．
【答案】
2
sin
3
，
2 5
tan
5
【详解】由角的终边过点
,2
P x
，可知
2
cos
4
x
x
，又
5
cos
3
，得
5
x
．
所以
2
2
sin
3
5
4
，
2
2 5
tan
5
5
.
2.（多选）已知角的终边上有一点
,2
P a
a ，若a<0 ，则（ ）
A．
5
sin
5
B．
2 5
sin
5
C．
1
tan
2
D．tan
2
【答案】BD
【详解】由题知，因为a<0 ，所以点
,2
P a
a 在第三象限，
所以
2
2
2
2 5
sin
5
2
a
a
a
，
2
tan
2
a
a
，
故选：BD.
3.角的终边经过点
2,3
，则sin（ ）
A．
3
13
13
B．
2
13
13
C．2
13
13
D．3
13
13
【答案】D
【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果.
【详解】因为角的终边经过点
2,3
，则
2
3
3
3 13
sin
13
2
3
.
故选：D
4.角的终边经过点
4,
P
b 且
3
sin
5
，则b 的值为（ ）
A．3
B．3
C．3
D．5
【答案】B
【详解】根据三角函数定义可得
2
3
sin
5
16
b
b
，且
0
b
，
即
2
2
25
9 16
b
b
，解得
3
b ．
故选：B．
5.（多选）已知
1
cos
3
，则可能是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】BC
【分析】根据余弦值的正负确定角所在象限即可.
【详解】因为
1
cos
0
3
，所以可能是第二、三象限角.
故选：BC.
6.（多选）若是第四象限角，则点
cos
,tan
2
2
P
在第（ ）象限.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】CD
【分析】根据给定条件确定2
角的范围，再确定cos 2
与tan 2
符号，即可判断作答.
【详解】因是第四象限角，即
π
2 π
2 π,
Z
2
k
k
k
，则
π
π
π,
Z
4
2
k
k
k
，
当k 是奇数时，2
是第二象限角，cos
0,tan
0
2
2
，点P 在第三象限，
当k 是偶数时，2
是第四象限角，cos
0,tan
0
2
2
，点P 在第四象限，
所以点P 在第三或四象限.
故选：CD
7.已知点
4, 3
P
m
角的终边上，且
3
sin
5
，求m，cos，tan．
【答案】
1
m ，
4
cos
5
，
3
tan
4
．
【详解】根据三角函数定义
2
3
3
sin
0
5
16
9
y
m
r
m
，解得
1
m ，
所以
4
cos
5
x
r
，
3
tan
4
y
x
．
8.若sin
0
tan
，tan
0
cos
，则是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】D
【详解】由sin
cos
0
tan
，
2
tan
sin
0
cos
cos
，得cos
0
，sin
0
，所以是第四象限角.
故选:D.
9.已知
sin1,cos2
P
，则点P 所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【详解】因为1（rad）是第一象限角，2（rad）是第二象限角，
所以sin1
0,cos2
0
，
所以点P 所在象限为第四象限.
故选：D.
10.角的终边上一点P 的坐标为( 3, )t ，且
2
sin
(
0)
t
t
，则tan（ ）
A．
2
B．
6
C．
2
D．
6
【答案】A
【分析】借助三角函数定义求出t ，然后利用定义tan
y
x
可求答案.
【详解】
2
2
2
2
sin
,
2 3
3
t
t
t
t
t
，解得：
6
t
，所以
6
tan
2
3
.
故选：A.
11.若cos
cos
，tan
tan
，则2
的终边在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或在x 轴的非负半轴上
D．第二、四象限或在x 轴上
【答案】D
【分析】根据题意得到是第四象限或x 轴正半轴，结合角的表示方法，进求得2
所在的象限，得到答案.
【详解】因为cos
cos
，可得cos
0
，则是第一、四象限或x 轴正半轴，
又因为tan
tan
，可得tan
0
，则是二、四象限或x 轴，
所以是第四象限或x 轴正半轴，
所以
360
270
360
360 ,
Z
k
k
k
，
可得
180
135
180
180 ,
Z
2
k
k
k
，
令
2 ,
Z
k
n n
，可得
360
135
360
180 ,
Z
2
n
n
n
，
则2
在二象限或x 轴负半轴；
令
2
1,
Z
k
n
n
，可得
360
315
360
360 ,
Z
2
n
n
n
，
则2
在四象限或x 轴正半轴，
综上可得，2
的终边在第二、四象限或在x 轴上.
故选：D.
12.sin1 sin 2 sin3 sin 4
的符号为（ ）
A．正
B．0
C．负
D．无法确定
【答案】C
【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可．
【详解】由1 弧度为第一象限角，2 弧度为第二象限角，3 弧度为第二象限角，4 弧度为第三象限角，
则sin1
0
，sin 2
0
，sin3
0
，sin4
0
，
所以sin1 sin 2 sin3 sin 4
0
．
故选：C．
13.在平面直角坐标系中，
,
,
,
AB CD EF GH 是圆
2
2
1
x
y
上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角
以Ox 为始边，OP 为终边，若tan
cos
sin
，则P 所在的圆弧是
A．
AB
B．
CD
C．
EF
D．
GH
【答案】C
【详解】分析：逐个分析A、B、C、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.
A 选项：当点P 在
AB 上时，cos
,sin
x
y
，
cos
sin
，故A 选项错误；
B 选项：当点P 在
CD 上时，cos
,sin
x
y
，tan
y
x
，
tan
sin
cos
，故B 选项错误；
C 选项：当点P 在
EF 上时，cos
,sin
x
y
，tan
y
x
，
sin
cos
tan
，故C 选项正确；
D 选项：点P 在
GH 上且
GH 在第三象限，tan
0,sin
0,cos
0
，故D 选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin
,cos
,tan
所对应的三角函数线进行比较.
14.质点P 和Q 在以坐标原点O 为圆心，半径为1 的圆周上顺时针作匀速圆周运动，同时出发.P 的角速度
为3rad/s，起点为射线
3
0
y
x x
与圆的交点；Q 的角速度为5rad/s，起点为圆与x 轴正半轴交点，
则当质点Q 与P 第二次相遇时，Q 的坐标为（ ）
A．
3
1
,
2
2
B．
3 ,
2
2
1
C．
3 1
,
2
2
D．
3 ,
2
2
1
【答案】C
【分析】当质点Q 与P 第二次相遇时，质点Q 比P 多旋转
π
2π
3
，解方程确定质点Q 所在终边，求坐标.
【详解】设当质点Q 与P 第二次相遇时，用了时间s
t
，依题意有
π
5
3
2π
3
t
t
，
解得
π
π
6
t
，此时质点Q 转过角度为
5π
5π
6
，因为是顺时针作匀速圆周运动，质点Q 转在π
6 角的终边
上，圆的半径为1，Q 的坐标为
3 1
,
2
2
.
故选：C
15.已知函数
log
2
1
a
f x
x
（
0
a
，且
1
a ）的图像恒过点P，若点P 是角终边上的一点，则sin
（ ）
A．
2 5
5
B．
2
2
C．
5
5
D．
2
2
【答案】D
【分析】根据对数型函数过定点求得P ，利用三角函数的定义求解即可.
【详解】解：∵
1
log
1
2
1
1
a
f
，
∴函数
log
2
1
a
f x
x
（
0
a
，且
1
a ）的图像恒过点
1,1
P
，
∴由三角函数定义得
1
2
sin
2
2
故选：D
16.如果是第二象限角，则
sin cos
cos sin
的符号为
（选填“正”或“负”）．
【答案】负
【分析】由是第二象限角，可得0
sin
1
，1
cos
0
，进而可得sin(cos )
0,cos(sin )
0
，即可
得答案.
【详解】解：因为是第二象限角，
所以0
sin
1
，1
cos
0
，
所以sin(cos )
0,cos(sin )
0
，
所以
sin cos
cos sin
0
.
故答案为：负.
17.利用三角函数线，说明当
π
0, 2
时，求证：sin
．
【答案】证明见详解
【分析】由正弦线及
AOP
AOP
S
S
△
扇形
面积即可求证.
【详解】证明：如图：
在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，
的正弦线为有向线段MP，则
sin
MP
，
因为
1
1 sin
2
2
AOP
S
OA
MP
△
，
2
1
1
2
2
AOP
S
OA
扇形
，又
AOP
AOP
S
S
△
扇形
.
所以
1
1
sin
2
2
，即sin
．
18.在直角坐标系xOy 中，角的始边为x 轴的正半轴，顶点为坐标原点O ，已知角的终边l 与单位圆交
于点
0.6,
A
m ，将l 绕原点逆时针旋转2
与单位圆交于点
,
B x y ，若
4
tan
3
，则x （ ）
A．0.6
B．0.8
C．-0.6
D．-0.8
【答案】B
【详解】解：已知角的终边l 与单位圆交于点
0.6,
A
m ，且
4
tan
3
，
则
4
tan
0.6
3
m
，解得：
0.8
m
，
所以
0.6, 0.8
A
在第四象限，角为第四象限角，
l 绕原点逆时针旋转2
与单位圆交于点
,
B x y ，
可知点
,
B x y 在第一象限，则
2
BOx
，
所以cos
cos
sin
2
BOx
，即：
0.8
1
1
x
，
解得：
0.8
x
.
故选：B.
【点睛】本题考查单位圆中任意角的三角函数的定义的应用以及运用诱导公式化简，考查计算能力.
19.（多选）已知函数
log
2
2(
0
a
f x
x
a
且
1)
a
的图象经过定点A ，且点A 在角的终边上，则
1
1
tan
sin
的值可能是（ ）
A．
13
3
4
B．
13
3
2
C．
5
1
4
D．
5
1
2
【答案】BD
【详解】根据题意可知函数
log
2
2
a
f x
x
的图象经过定点A ,
则
3,2
A
或
1,2
A
,
当点
3,2
A
在角的终边上，则
2
2
2
2 13
sin
13
3
2
，
2
tan
3
，
则
1
1
3
13
13
3
tan
sin
2
2
2
，
当点
1,2
A
在角的终边上，则
2
2
2
2 5
sin
5
1
2
，tan
2
，
则
1
1
1
5
5
1
tan
sin
2
2
2
，
故选：BD.
