02专题一第2讲三角函数的图象与性质（学生版）_高考一二三轮复习_数学_2026年-数学高考二轮复习_42026年高考数学二轮复习讲义与练习（通用）

 专题一  三角函数与解三角形
第2 讲  三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
图象
定义域
R
R
{x| x≠
π
2 +kπ,k∈Z}
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间[-
π
2 +2kπ,
π
2 +2kπ]
减区间[
π
2 +2kπ,
3 π
2 +2kπ]
增区间[-π+2kπ, 2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]
( k∈Z )
增区间(-
π
2 +kπ,
π
2 +kπ)
( k∈Z )
对称轴
x = 
π
2 + kπ( k∈Z )
x = kπ ( k∈Z )
无
对称中心
( kπ,0 ) ( k∈Z )
(
π
2 + kπ,0 )( k∈Z )
( k
π
2 ,0 ) ( k∈Z )
一、考点透析
考点1  三角函数的值域、最值
1．（2025·上海·高考真题）函数
在
上的值域为         ．
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数
．
(1)求
;
(2)设函数
，求
的值域和单调区间．
3．（2025·山西·三模）已知
．
(1)求函数
的最小正周期及单调递增区间；
(2)设
，若函数
和
在
有相同的最大值，求
的取值范围．
考点2  三角函数的图象与解析式
1．（多选题2025·重庆·三模）如图是函数
的部分图
象，则下列结论正确的是（   ）
A．
B．
的图象关于
中心对称
C．
在
上单调递增
D．
的图象向左平移
个单位长度后为奇函数
2．已知函数
( )
sin(
f x
x




），如图，A，B 是直线
1
2
y 
与曲线
( )
y
f x

的两个交
点，若
π
|
|
6
AB 
，则
(π)
f
_________.
3.函数y＝
2tan x
1－tan
2 x 的最小正周期为　　.
考点3  三角函数的性质及应用
1．（2025·北京·高考真题）已知
，且
，
.写出满足条件的一组
的值
        ，
         ．
2．（2025·全国一卷·高考真题）若点
是函数
的图象的一个对称
中心，则a 的最小值为（   ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·江苏苏州·三模）设函数
，若
在
内恰有3 个零
点，则
的取值不可以为（    ）
A．
B．
C．
D．
4.（2023·全国乙）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）在区间（π
6 ，2π
3 ）上单调递增，直线x
＝π
6 和x＝2π
3 为函数y＝f（x）的图象的两条相邻对称轴，则f（－5 π
12 ）＝（　　）
A.－
❑√3
2
B.－1
2
C.1
2
D.
❑√3
2
二、跟踪练习
1．（2025·天津·高考真题）
，在
上单调递增，
且
为它的一条对称轴，
是它的一个对称中心，当
时，
的最小值
为（   ）
A．
B．
C．1
D．0
2．（多选题2025·内蒙古赤峰·三模）将函数
图象上每
个点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，则（   ）
A．
为偶函数
B．
的最小正周期为
C．
的图象关于点
对称
D．
在
上的最大值为2
3．（2025·湖北襄阳·二模）已知函数
.
(1)求
的单调递减区间；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位后得到
的图象，当函数
在
上有一个零点时，求k 的取值范围.