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专题一 三角函数与解三角形
第3 讲 平面向量与解三角形
解三角形内容借助平面向量的背景进行考察，是近年来的热点内容，特别涉
及到中线以及数量积问题常常用到。
一、考点透析
考点1 平面向量运算
1．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系
中，
，
.设
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量
若
，则
3．（2025·天津·高考真题）
中，D 为AB 边中点，
，则
（用
，
表示），若
，
，则
考点2 正余弦定理的直接应用
1．（2025·全国二卷·高考真题）在
中，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选题2025·全国一卷·高考真题）已知
的面积为
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·高考真题）在
中，角
的对边分别为
．已知
，
，
．
(1)求A 的值；
(2)求c 的值；
(3)求
的值．
考点3 平面向量和正余弦定理综合应用
1．已知
是
的中线BD 上一点（不包含端点），且
，则下列结论
正确的是（ ）
A．
B．
的最大值为
C．
的最小值为4
D．
的最小值为
2．已知向量
，
，函数
，将函
数
的图象向右平移
个单位长度可得到
的图象.
(1)求函数
的解析式；
(2)设锐角
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
，且
，求
周长的最大值.
3．（2025·河北张家口·三模）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
.
(1)求
；
(2)若
的外接圆面积为
，且
，
，求
的长.
二、跟踪练习
1．（2025·湖南·三模）若向量
满足
，且
，则
的夹角为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南·三模）若点A 在点O 的正北方向，点B 在点O 的南偏西
方向，且
，则向量
表示（ ）
A．从点O 出发，朝北偏西
方向移动
B．从点O 出发，朝北偏西
方向移动
C．从点O 出发，朝北偏西
方向移动2km
D．从点O 出发，朝北偏西
方向移动2km
3．（多选题2025·吉林·三模）已知向量
，
，若
，
则
可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河北保定·一模）记
的内角
所对的边分别为
，若
，则
边上的中线
长度的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·北京大兴·三模）在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，，角
的角平分线交
于点
，且
．
(1)求
；
(2)若
，且
的面积为
，角
的角平分线为
，求
的长．
6．记
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，，满足
，
且
.
(1)求
与
比值；
(2)当
时，求
.
