文档内容
模块五 解三角形与平面向量（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 ， ，若 ，则向量 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．在 中，点D，E分别是 ， 的中点，记 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 成等差数列， ，则 的面积为
（ ）
A．3 B． C．12 D．16
4．在△ 中，角 的对边分别是 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
5．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则此三角形的解的
情况是（ ）
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
6．已知平面向量 ， 均为单位向量，且 ， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．7．在 中，内角 、 、 对应边分别为 、 、 ，已知 ，且角 的平分线 交
于点 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知在 所在平面内， ， 、 分别为线段 、 的中点，直线 与 相交于点
，若 ，则（ ）
A． 的最小值为
B． 的最小值为
C． 的最大值为
D． 的最大值为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． 在 上的投影向量为
10．在 中，内角 所对的边分别为 ，下列与 有关的结论，正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 是等腰直角三角形
C．若 是锐角三角形，则
D．若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则
11．如图，已知 的内接四边形 中， ，下列说法正确的是（ ）A．四边形 的面积为
B．该外接圆的半径为
C．
D．过 作 交 于 点，则
12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B． 的取值范围是
C．若 为边 上中点，且 ，则 的最小值为
D．若 面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在圆的内接四边形 中， ， ， ， ，则 ．
14．某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木
塔旁水平地面上的 处测得其顶点 的仰角分别是 和 ，且测得 ， 米，则该校
数学建模社团测得应县木塔的高度 米.15．在 中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设 ， ，试用 ， 表示 为
，若 ， 的面积为 ，则 的最小值为 .
16．如图，在圆内接四边形 中， ， ， ．若 为 的中点，则
的值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知平面向量 ， ， ，且 与 的夹角为 .
(1)求 ；
(2)若 与 垂直，求 的值
18．（12分）已知向量 ， ，函数 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围．
19．（12分）
在 中，内角 所对边的长分别为 ， ．
(1)若 ，求 ．
(2)若 为 边上的一点，且 ，求 ．
20．（12分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ．
(1)求角A的大小；
(2)若点 为 的中点，点 满足 ，点 为 与 的交点，求 的余
弦值．
21．（12分）
在 中， ，且 边上的中线 长为1.(1)若 ，求 的面积；
(2)若 ，求 的长.
22．（12分）
在 中，内角 的对边分别为 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 为 的中点，在 上存在点 ，使得 ，求 的值.
