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专题一 三角函数与解三角形
微专题1 含参三角函数特征量ω 问题
目标要求：1.掌握对函数y = Asin(ωx +φ)类型的单调性，最值，周期，对称性
的研究方法，主要技巧为换元法；
2.掌握含参的讨论要点，先三角变换标准型，A 看最值，ω看周期，φ由零
点最值点定，最后注意角范围。
一、考点透析
考点1 三角函数的周期T 与ω 的关系
1．（25-26 高三上·广东·开学考试）已知函数
的图象
向右平移
个单位长度后与原图象重合，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数
与
的图象在
上恰有
5 个公共点，且其中一个公共点的坐标为
，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
考点2 三角函数的单调性与ω 的关系
1．（2025·辽宁·二模）已知函数
在区间
上单调，则
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025·北京高三阶段练习）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜≤π
2 ），f
（－π
4 ）＝0，｜f（π
4 ）｜＝1，且f（x）在（π
4 ，π
3 ）上单调，则ω 的最大值为（ ）
A.7
B.9
C.11
D.13
考点3 三角函数的对称性与ω 的关系
1．（2025·山东青岛·三模）已知函数
的图象关于点
中心对称，
则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（2025·湖南长沙·三模）将函数
的图象向左平移
个单位得
到的函数图象关于
轴对称，则
的值可以为（ ）
A．
B．1
C．2
D．5
考点4 三角函数的最值与ω 的关系
1．（2025·四川巴中·二模）已知函数
在区间
上的最小值为
，则
的取值范围为 .
2. 将函数f（x）＝sin（2ωx＋φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）图象上每点的横坐标变为原来的
2 倍，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的部分图象如图所示，且g（x）在[0，2π]上
恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为－1），则ω 的取值范围是（
）
A.（7
12，13
12］ B.［7
12，13
12） C.［11
12，17
12）
D.（11
12，17
12］
考点5 三角函数的零点与ω 的关系
1．（2025·北京·高考真题）设函数
，若
恒成立，
且
在
上存在零点，则
的最小值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
2．（2025·河北唐山·三模）已知函数
在区间
上恰好存
在5 个零点，则正整数
.
二、跟踪练习
1．（2025·天津·高考真题）
，在
上单调递增，
且
为它的一条对称轴，
是它的一个对称中心，当
时，
的最小值
为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
2.函数f(x)＝2sin (ωx +π
3 )(ω>0)在区间[0，20]上有50 个最大值，则ω 的取值范围
__________.
3．（2025·辽宁·三模）函数
，其
，若对于
，都有
恒成立，则
的取值不可能是（ ）
A．
B．1
C．
D．2
4.（2025·福建九地市质量检测）已知函数f（x）＝2sin ωx（❑√3sin ωx＋cos ωx）（ω＞
0）在（0，π
3 ）上单调递增，且对任意的实数a，f（x）在（a，a＋π）上不单调，则ω 的
取值范围为（ ）
A.（1，5
2］
B.（1，5
4 ］
C.（1
2，5
2］
D.（1
2，5
4 ］
5.已知函数f(x)＝sin ωx－❑√3cos ωx＋1(ω>0)在(0，2π)上有且只有5 个零点，则
实数ω 的取值范围是( )
A．(
11
2 ，37
6 ]
B．(
13
6 ，7
2]
C．(
25
12 ，11
4 ]
D．(
25
12 ，11
2 ]
