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03 相互作用——力
[-考点-09-] 动态平衡问题
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每
一个状态均可视为平衡状态．
2．做题流程
受力分析――――――→画不同状态平衡图构造矢量三角形―――――→
3．三力平衡、合力与分力关系
如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则F1、F2的合力F3′与
F3等大反向，F1、F2、F3′构成矢量三角形，即F3′为F1、F2的合力，
也可以将F1、F2、F3直接构成封闭三角形．
动态分析常用方法
1．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的
平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关
系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
2．图解法：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力
的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再
画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化
的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．
3．相似三角形法：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三
角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角
形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化．
4．动态圆法：一个力恒定，另外两个力方向一直变化，但它们的夹角
不变，作出不同状态的动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断
各力的大小变化．
5．“活结”分析法：“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分
力相等，Fsin θ1＝Fsin θ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sin θ＝
＝，若两杆间距离d 不变，则上下移动悬线结点，θ 不变，若两杆距离d
减小，则θ 减小，2FTcos θ＝mg，FT＝也减小．
典例1 (解析法)(多选)如图所示，质量分别为m、M 的两个物体系在
一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M 放在水平地板上，m 被悬在空
中，若将M 沿水平地板向左缓慢移动少许后，M 仍静止，则( )
A．绳中张力变小
B．M 对地面的压力变大
C．绳子对滑轮的力变大
D．M 所受的静摩擦力变大
典例2 (图解法)(多选)如图所示，在倾角为α 的斜面上，放一质量为
m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢
地转向水平位置的过程中( )
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
典例3 (相似三角形法)如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻
力)AC 是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一
端C 用铰链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量为m 的重物，并
用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机上．开始时，杆BC 与AC 的夹角
∠BCA>90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，
杆BC 所产生的弹力( )
A．大小不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
典例4 (动态圆法)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如
图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉
住绳的另一端N.初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的
夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不变．在
OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN 上的张力逐渐增大
B．MN 上的张力先增大后减小
C．OM 上的张力逐渐增大
D．OM 上的张力先增大后减小
典例5 (“活结”分析法)如图所示，在竖直放置的
穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过
轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一
端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则在此过程中绳
中拉力大小( )
A．先变大后不变
B．先变大后变小
C．先变小后不变
D．先变小后变大
1.质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢
拉动绳的中点O，如图所示．用FT表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向
左移动的过程中( )
A．F 逐渐变大，FT逐渐变大
B．F 逐渐变大，FT逐渐变小
C．F 逐渐变小，FT逐渐变大
D．F 逐渐变小，FT逐渐变小
2.(多选)用轻绳AO、BO 悬挂一个重物，BO 水平，O 为
半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B
从图所示位置沿支架逐渐移动到C 点的过程中，绳OA 和绳OB 上的拉
力大小的变化情况是( )
A．绳OA 上的拉力逐渐减小
B．绳OA 上的拉力先减小后增大
C．绳OB 上的拉力逐渐增大
D．绳OB 上的拉力先减小后增大
3.如图所示，在倾角为θ 的光滑斜面上有一光滑挡板
A，在挡板和斜面之间夹一质量为m 的重球B，开始板A 处于竖直位置，
现使其下端绕O 沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B 对斜面和对挡
板压力的变化情况是( )
A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减
小
B．对斜面的压力逐渐增大，对挡板的压力则逐渐减
小
C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先减小后增大
D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先增大后减小
4.如图所示，用轻绳将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳
的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(
)
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
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D．F1和F2都增大
5.如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放
置的光滑挡板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小
球未脱离球面)，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变
化情况正确的是( )
A．F1增大，F2增大
B．F1减小，F2减小
C．F1增大，F2减小
D．F1减小，F2增大
6.如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的作
用下保持静止．轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态．
现保持弹簧与竖直方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直
状态，则( )
A．弹簧的长度逐渐变长
B．弹簧的长度逐渐变短
C．细线上的拉力逐渐增大
D．细线上的拉力逐渐减小
7.如图所示，轻杆A 端用铰链固定在竖直墙上，B 端吊一重物．通过轻
绳跨过定滑轮O 用拉力F 将B 端缓慢上拉，滑轮O 在A 点正上方(滑轮
大小及摩擦均不计)，且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前( )
A．拉力F 增大
B．拉力F 大小不变
C．轻杆的弹力增大
D．轻杆的弹力大小不变
8.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水
平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，
F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中( )
A．F 增大，FN增大
B．F 减小，FN减小
C．F 增大，FN减小
D．F 减小，FN增大
9.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N 两点，系着一根不可伸长的
柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环．现将木棒绕其左端逆时针缓慢转
动一个小角度，则关于轻绳对M、N 两点的拉力F1、F2的变化情况，下
列判断正确的是( )
A．F1和F2都变大
B．F1变大，F2变小
C．F1和F2都变小
D．F1变小，F2变大
10.如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在
小鸟从A 运动到B 的过程中( )
A．树枝对小鸟的合力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大
C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
11.(多选)如图所示，质量均为m 的小球A、B 用劲度系数为k1的轻弹
簧相连，B 球用长为L 的细绳悬挂于O 点，A 球固定在O 点正下方，
当小球B 平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把
A、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，
在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为
FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正
确的是( )
A．FT1＞FT2
B．FT1＝FT2
C．F1＜F2
D．F1＝F2
12.如图所示，竖直墙面AO 光滑，水平地面OB 粗糙．另有一根轻杆
两端各固定有可视为质点的小球P 和Q，当轻杆与水平方向的夹角为
θ 时，P、Q 处于静止状态．若使夹角θ 增大些，P、Q 仍能静止，则
下列说法正确的是( )
A．轻杆对小球P 的弹力增大
B．竖直墙面AO 对小球P 的弹力增大
C．水平地面OB 对小球Q 的摩擦力减小
D．水平地面OB 对小球Q 的支持力增大
13.如图所示，质量分别为3m 和m 的两个可视为质点的小球a、b，
中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a 与天花板上的O 点相连，
为使小球a 和小球b 均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向
的夹角恒为37°，需要对小球b 朝某一方向施加一拉力F.若已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F 的大小达到最小时，
Oa 细线对小球a 的拉力大小为( )
A．2.4mg
B．3mg
C．3.2mg
D．4mg
14.(2021·湖南卷·5)质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆
柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点．
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块．用推力F 推动小
滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此
过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
15．(多选)如图所示，某工厂将圆柱形工件a 放在倾角为θ 的斜面上，为
防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a 相同的半圆柱体b.若逐渐减小
斜面倾角，a、b 始终处于静止状态，不计a 与接触面的摩擦，b 的质量
很小．则( )
A．斜面对a 的弹力变大
B．斜面对a 的弹力先变大后变
小
C．b 对a 的弹力逐渐变小
D．b 对a 的弹力不变
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