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专题03 相互作用——力
[-考点-09-] 动态平衡问题
[典例1]
答案 BD
解析 以m 为研究对象，得到绳子张力F＝mg.以M 为研究对象，分析受力，如图所示．
由平衡条件得
地面对M 的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，
M 沿水平地板向左缓慢移动少许后α 增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大．
根据牛顿第三定律得知M 对地面的压力也变大．由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的
力变小，故选B、D.
[典例2]
答案 BC
解析 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，
当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件
得知，FN1和FN2的合力与重力mg 大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受
力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后
增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C 正确，A、D 错误．
[典例3]
答案 A
解析 以结点B 为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，
F、FN的合力F 合与G 大小相等、方向相反．
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根据三角形相似得＝＝
又F 合＝G 得F＝ G，FN＝ G
∠BCA 缓慢变小的过程中，AB 变小，而AC、BC 不变，则F 变小，FN不变，故杆BC 所产
生的弹力大小不变，故选A.
[典例4]
答案 AD
解析 以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM 绳上拉力F2、MN 上拉力F1，由
题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α 不变，在F2
转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN 上的张力F1逐渐增大，
OM 上的张力F2先增大后减小，所以A、D 正确，B、C 错误．
[典例5]
答案 A
解析 对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几
何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知：
F1＝F2＝①
如图乙所示，设绳长为L，由几何关系
即sin θ＝②
其中d 为两端点间的水平距离，由B 点向C 点移动过程中，d 先变大后不变，因此θ 先变
大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A 正确．
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1.答案 A
解析 以O 点为研究对象，受力如图所示，由共点力的平衡条件知：FT＝，F＝mgtan θ，
当用水平向左的力缓慢拉动O 点时，绳OA 与竖直方向的夹角θ 变大，所以F 逐渐变大，
FT逐渐变大，选项A 正确．
2.答案 AD
解析 将绳AO、绳BO 的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB 拉力的
方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减
小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故
A、D 正确．
3.答案 C
解析 分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所
示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F 的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板
下端绕O 沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变
小后变大，即弹力FA先减小后增大；表示支持力FB的边的长度一直变小，说明FB一直减
小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力逐渐减小．选项
C 正确．
4.答案 C
解析 对球受力分析，如图所示，由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F2′减小，故
由牛顿第三定律可知F1减小，F2也减小，故选C.
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5.答案 A
解析 对小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得，F1＝mgtan θ，F2＝，由于θ 不
断增大，故F1增大，F2增大，A 正确．
6.答案 B
解析 小球受力情况如图所示，重力G 大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角θ 不
变，则弹簧弹力F 弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，
保持不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的
拉力先减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、
C、D 错误，B 正确．
7.答案 D
解析 以B 端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的
弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示．由平衡条件知，FN和F 的合力与FT
大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又FT′＝FT＝G，解得FN＝G，F＝G；
拉力F 将B 端缓慢上拉，∠BAO 缓慢减小，AB、AO 保持不变，BO 减小，则轻杆弹力大小
保持不变，拉力F 减小，故D 正确，A、B、C 错误．
8.答案 C
解析 对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：
根据共点力平衡条件有：FN＝mgcos θ，F＝mgsin θ，其中θ 为支持力FN与竖直方向的夹
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角，当小球向上移动时，θ 变大，故FN减小，F 增大，故选C.
9.答案 C
解析 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等．木棒绕其左端逆时针缓慢
转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于小金属环的重力，保
持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C 正确，A、B、D 错误．
10.答案 B
解析 树枝对小鸟的合力是弹力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力
等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A 项错误．对小鸟进行受
力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，B
项正确，C、D 项错误．
11.答案 BC
解析 以B 为研究对象，分析受力情况，如图所示．由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和细
绳的拉力FT的合力F 合与其重力mg 大小相等、方向相反，即F 合＝mg，由力的三角形和几
何三角形相似得＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB 的长度增加，而
OB、OA 的长度不变，故FT1＝FT2，F2>F1，故A、D 错误，B、C 正确．
12.答案 C
解析 对P、Q 受力分析如图，对P，有FNP＝，F＝，当θ 增大时，轻杆对P 的弹力F 减
小，竖直墙面AO 对P 的弹力FNP减小，故A、B 错误；对Q，有F′cos θ＝Ff，F′＝F，
F 减小，θ 增大，cos θ 减小，则小球Q 受到的摩擦力Ff减小，故C 正确；对P、Q 整体受
力分析，水平地面对整体的支持力FN＝FNQ＝GP＋GQ，大小不变，故D 错误．
13.答案 C
解析 以两个小球组成的整体为研究对象，作出F 在三个方向时整体的受力图．根据平衡
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条件得知F 与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F
与绳子Oa 垂直时F 有最小值，即图中2 位置，此时Oa 细线对小球a 的拉力大小为FT＝
4mgcos 37°＝3.2mg，故C 正确，A、B、D 错误．
14.答案 C
解析 对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，θ 为F 与水平方向的夹
角，
滑块从A 缓慢移动到B 点时，θ 越来越大，则推力F 越来越大，支持力FN越来越小，所以
A、B 错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为FN′＝Fcos θ＝mgsin θcos
θ＝mgsin 2θ，则θ 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；水平地面
对凹槽的支持力为FN 地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ，则θ 越来越大时，水平地
面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误．
15.答案 AC
解析 对a 进行受力分析，如图甲所示
根据平衡，斜面对a 的弹力F1、b 对a 弹力F2的合力与a 的重力等大反向，则在斜面倾角
逐渐减小过程中，斜面对a 的弹力F1 和b 对a 的弹力F2 的变化过程如乙图所示分析可得，
斜面对a 的弹力F1变大，b 对a 的弹力F2逐渐变小．故选A、C.
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