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考点08 共点力平衡
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
共点力静态平衡
2024 年湖北卷、河北卷、
山东卷、浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对共点力静态平衡和动态平衡的考查是高考每年的一个热点，但各地每年的关于共点力
平衡问题的题目大多出现在选择题，也相对比较简单。
【备考策略】
1.能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。
2.掌握处理动态平衡问题的方法。
3.会利用数学的方法处理临界极值问题。
【命题预测】重点关注共点力静态平衡和动态平衡。
一、共点力平衡的条件、状态和推论
1.平衡状态：(1)静止；(2)匀速直线运动。
2.平衡条件：(1)物体所受合外力为零,即F 合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0。
3.常用推论：
(1)若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三个不共线的共点力合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
二、动态平衡及基本思路
1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始
终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
三、平衡中的临界与极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出
现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。
2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。
考点一 共点力静态平衡
1
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考向
1 合成法处理物体静态平衡问题
方法
适用条件
注意事项
优点
合成法
物体受三个力
作用而平衡
(1)表示三个力大小的线
段长度不可随意画
(2)两力的合力与第三个
力等大反向
对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两个
力大小相等的平衡问题求解较简单
1．高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定
在钢索
上
点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设
段钢索的拉力大
小为
，
段钢索的拉力大小为
，
段轻绳的拉力大小为
，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．长期玩手机是会导致颈椎病的。因为长期玩手机，低头会导致颈部肌肉的疲劳，而容易对间盘骨骼产
生相应的压力，这样就容易导致颈椎病。现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在
点的头部，在可绕
转动的颈椎
（轻杆）的支持力和沿
方向肌肉拉力的作用下处于静止。低头时颈椎与竖直方向的夹
角为
，
与竖直方向的夹角为
，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（ ）
A．2.0 倍
B．2.6 倍
C．3.3 倍
D．4.2 倍
考向
2 正交分解法处理物体静态平衡问题
方法
适用条件
注意事项
优点
正交分
解法
物体受三个或
三个以上的力
选坐标轴时应使尽量多的力与
坐标轴重合
对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问
题求解较方便
2
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作用而平衡
3．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜
面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体
支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动
下方木块A 时，使木块B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B 间的接
触面与水平方向成45°角，A、B 间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B 的质量为
m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A 上的水平力F 最小应为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
3 力的三角形法处理物体静态平衡问题
方法
适用条件
注意事项
优点
力的三
角形法
物体受三个力
作用而平衡
将三个力的矢量图平移,构成一个依次首
尾相连接的矢量三角形
常用于求解一般矢量三角形中未
知力的大小和方向
3
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5．如图所示，轻杆AC 和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C 点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁
上，将一物块通过细线连接在C 点并保持静止状态，若对C 端施加一水平向左的作用力F，则下列说法正
确的是（ ）
A．轻杆AC 中的弹力一定变大
B．轻杆AC 中的弹力一定减小
C．轻杆BC 中的弹力一定变大
D．轻杆BC 中的弹力可能减小
6．如图所示，两个质量分别为
和
的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的
定滑轮上（滑轮大小不计，上方用细线悬挂在天花板上），两球静止，O 为滑轮正下方AB 连线上的一个
点。两球到O 点距离分别为
和
，到滑轮的距离分别为
和
，且
，细绳与竖直方向的夹角
分别为
和
，两球电荷量分别为
和
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
1 解析法
解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的
关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
4
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7．如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC 部分相互
垂直，可绕O 点的轴在竖直面内自由调节，不计手机与挡板间的摩擦，调整支架，稍微增大AB 部分的倾
角，下列说法正确的是（ ）
A．手机对AB 部分的压力增大
B．手机对BC 部分的压力增大
C．手机对支架的作用力增大
D．支架对手机的作用力增大
8．如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，
假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水
平面夹角
，下列说法正确的是（ ）
A．墙面对球的力保持不变
B．人受到地面的摩擦力变大
C．地面对人的支持力变大
D．球对人的压力先增大后减小
考向
2 图解法
图解法：
(1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
(2)方法：
――→――→
5
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9．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加
拉力F 使重环从A 点缓慢上升到B 点。设杆对重环的弹力大小为
，整个装置处于同一竖直平面内，在此
过程中（ ）
A．F 逐渐增大，
逐渐增大
B．F 逐渐增大，
先减小后增大
C．F 先减小后增大，
逐渐增大
D．F 先减小后增大，
先减小后增大
10．如图所示，光滑的轻质滑轮通过竖直杆固定于天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑轮分别系着物块
M 和N，M 静止在光滑水平地面上，N 在水平拉力F 作用下处于静止状态。现将F 沿逆时针方向缓慢转至
竖直方向，此过程中M 和N 始终静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．F 先增大后减小
B．绳的弹力先减小后增大
C．M 对地面的压力逐渐减小
D．滑轮对杆的作用力逐渐减小
考向
3 相似三角形法
三角形相似法：
(1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关
系。(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四
边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变
化。
11．在新冠疫情爆发期间，为防止疫情扩散，被隔离的人员不许出门，不允许与他人有接触。某学校兴趣
小组根据所学力学知识设计了如图所示的送餐装置，送餐员将食物放在吊盘中，被隔离者自行通过细绳搭
6
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在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物。在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中（
）
A．此人手上所受的拉力F 先减小，后增大
B．此人手上所受的拉力F 始终不变
C．轻杆所受压力大小始终不变
D．轻杆所受压力先减小，后增大
12．如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA 为半圆环的竖直半径，AB 为与
OA 在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB 上套有另一小球b。两小球之间连接一轻
弹簧，初始时小球a 在距圆环A 点右侧不远处的P 点，小球b 固定于杆AB 上的Q 点，两小球间距离为R。
现用外力使小球b 沿杆AB 缓慢向上移动一段距离，但未到达A 点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内
且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a 的弹力
B．初始时弹簧弹力大于小球a 的重力
C．小球b 沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a 的支持力先增大后减小
D．小球b 沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大
考向
4 拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）
4.拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）：
(1)特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
(2)
拉密定理：
F1
sin β1
=
F2
sinθ2
=
F3
sinα3
7
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（3）辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小
始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。
13．如图a 所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图b）。若石球与板
OB、OA 之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图a 中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变为水平
的过程中，石球对OB 板的压力N1、对OA 板的压力N2的大小变化情况是（ ）
A．N1变小、N2先变大后变小
B．N1变小、N2变大
C．N1变大、N2变小
D．N1变大、N2先变小后变大
14．图（a）所示的采棉机在运输圆柱形棉包的过程中缓慢经过一段如图（b）所示路面（运动时，圆柱形
棉包在前，路段足够长），CD、EF 为水平路面，M 点为倾角最大的位置，倾角为30°。棉包放在如图
（c）所示的“V”形挡板上，两板间夹角恒为120°，初始时OA 与水平面的夹角为30°。运动过程中，棉包
不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g。则（ ）
A．从D 到M 斜面对采棉机的作用力越来越小
B．从D 到M 棉包对OA 板的压力先增大后减小
8
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C．从D 到M 棉包对OB 板的压力一直增大
D．采棉机在EF 段做减速运动，加速度可以为
考向
1 图解法
图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态
分析，确定最大值与最小值。
15．如图，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现
在C 点上悬挂一个重物并处于静止状态，在CD 绳保持水平的前提下，在D 点上可施加力的最小值大小为
F，则C 点上悬挂的重物重力大小为（ ）
A．F
B．2F
C．
D．4F
16．如图所示，质量为
的小球
、
之间用轻绳相连，小球
通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与
竖直墙壁夹角为
。现改变作用在小球
上的外力
的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持
不变，
则（ ）
A．轻绳上的拉力一定小于mg
B．外力
的最小值为
C．轻杆对小球
作用力大小不变
D．轻杆对小球
的作用力方向一定沿杆
考向
2 数学解析法
9
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数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用
数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。
17．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一
定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m 的物料放在倾角为
的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为
保持不变。则下列说法
正确的是（ ）
A．物料对斜面的压力可能为零
B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小
C．斜面对物料的作用力方向与
角无关
D．若适当增大
，则物料所受绳子的拉力减小
18．小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为
某次训练中，体育老师将不同质量的重
物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为
则他能
拉动的重物质量最大为（ ）
A．100kg
B．
C．200kg
D．
1．如图所示，P、Q 是两个光滑的定滑轮，吊着A、B、C 三个小球的三条轻绳各有一端在O 点打结，悬吊
10
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A、C 两个球的轻绳分别绕过定滑轮P、Q，三个球静止时，OQ 段轻绳与竖直方向的夹角
。已知B、
C 两球的质量均为m，
，则A 球的质量为（ ）
A．m
B．1.2m
C．1.5m
D．1.6m
2．如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜
面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体
支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由A 点匀速运
动到BO 的中点D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为
，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图甲所示，直导线a、b 分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于垂直于纸面的水平轴上，且a 固定
于水平轴正下方，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，导线b 通以垂直纸面向里的电流；导线a 电流方
向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角（
，已知b 的质量为m，重力加速度
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为g，则（ ）
A．导线a 中电流方向垂直纸面向里
B．导线a、b 间的安培力大小为
C．仅使导线a 中电流I 缓慢增大且
不超过90⁰，导线b 对悬线的拉力大小一直不变
D．当导线a 中电流突然消失的瞬间，导线b 的加速度大小为g
5．如图所示，人拉着拉杆箱沿水平地面匀速运动，其施加的拉力F 沿拉杆的方向，且与地面的夹角为
，
当改变
角时，为了维持匀速运动需改变拉力F 的大小。已知地面对箱子的阻力是箱子对地面压力的k 倍，
则拉力F 最小时，
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环轨道上，套着两带电小环
。两小环处于静止状态，且刚好
位于同一水平线上。若小环b 缓慢漏电，则（ ）
A．漏电前，
两小环质量和电量均相同
B．漏电过程中，小环a 对轨道的压力大小不变
C．漏电过程中，两小环始终在同一高度且库仑力逐渐减小
D．漏电过程中，若小环a 固定，则小环b 受到轨道的支持力逐渐增大
7．如图所示，细线一端固定在一个矩形平板上的P 点，另一端连接一个质量分布均匀的光滑球。现将木
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板以水平底边为轴缓慢转动直至木板竖直，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球受到的合力一直增大
B．球对木板的压力先增大后减小
C．细线对球的拉力一直减小
D．木板竖直时，增大细线长度，细线拉力增大
8．如图所示，一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ，质量为M 的斜劈上。物块与斜劈和斜劈与地面间
的动摩擦因数均为μ。现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（ ）
A．水平恒力F 不可能大于
B．地面对斜劈的摩擦力有可能不变
C．物块受到的支持力一定减小
D．物块受到的摩擦力一定减小
9．放风筝是一项人们喜爱的体育休闲运动，其中蕴含着丰富的物理学知识。如图所示，一重力为G 的风
筝在牵线的拉力T 和垂直于风筝面的恒定风力F 的作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（ ）
A．F 的大小大于T 的大小
B．F 的大小小于T 的大小
C．T 沿风筝面上的分力大小等于G 沿风筝面上的分力大小
D．F 沿竖直方向上的分力大小等于T 沿竖直方向上的分力大小
10．超长春节假期，点燃了旅游热，一些旅游景点悬挂了灯笼。如图所示，一度假村用长度相等的轻绳依
次连接了10 个质量均为
的灯笼．灯笼1 的左端被细绳固定在竖直杆上，左端细绳与竖直杆的夹角为
。灯笼10 的右端被细绳也固定在竖直杆上，右端细绳与竖直杆的夹角也为
。灯笼5 和灯笼6 之
间的细绳恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为
）（ ）
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A．灯笼5 和灯笼6 之间的细绳张力的大小为
B．灯笼5 和灯笼6 之间的细绳张力的大小为
C．灯笼3 和灯笼4 之间的轻绳与水平方向的夹角
的正切值等于
D．灯笼3 和灯笼4 之间的轻绳与水平方向的夹角
的正切值等于
11．在如图所示的装置中，两物块A、B 的质量分别为
、
，整个系统处于静止状态，设此时轻质动
滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
12．如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向
的夹角为30°，F 与细线的夹角为
，
。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（ ）
A．若小球位置不动，改变F 的方向，夹角
的变化范围是
B．若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F 可能先减小后增大，细线的弹力一
定减小
C．若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大
D．若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小
13．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢
转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
14
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A．圆柱体对木板的压力先增大后减小
B．圆柱体对木板的压力逐渐增大
C．两根细绳上的拉力逐渐减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
14．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与
竖直墙之间放一光滑圆球B，A、B 的质量均为m，整个装置处于静止状态。设墙壁对B 的支持力为
，A
对B 的支持力为
，若把A 向右移动少许后，B 未与地面接触，它们仍处于静止状态，下列判断正确的是
（ ）
A．
减小，
减小
B．
增大，
减小
C．地面对A 的支持力变小
D．地面对A 的支持力不变
15．如图所示，倾角为θ 的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，绝缘细绳一端与b 相连（绳
与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M 连接，定滑轮的正下方也有一带电小球N，M、N
质量均为m，带电荷量大小均为q。M 静止时细线与竖直方向成β 角（β<90°
）。M、N 处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方，缓慢移动N，直到N 移动到M 位置的正下方，
此过程中b、c、M 始终处于静止状态。M、N 均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）
A．M、N 间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M 的拉力逐渐增大
15
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C．地面对c 的摩擦力逐渐减小
D．M、N 间距离最大值为
16．质量为M 的木楔倾角θ 为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它
正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α 角的力F 拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中
始终静止）。可取sin37°=0.6。下列说法正确的有（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75
B．当α=37°时F 有最小值
C．当α=30°时F 有最小值
D．F 的最小值为0.96mg
17．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
B．
C．2f
D．3f
18．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大
于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不
能小于（ ）
16
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A．
B．
C．
D．
17
