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03 相互作用——力
[-考点-08-] 静态平衡问题
静态平衡问题常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合
力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行
四边形，利用几何知识求解．
2．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物
体所受的力分解到相互垂直的x、y 轴上，则x 轴与y 轴上各分力的合力
均为零．
3．相似三角形法：在三力平衡问题中，矢量三角形与空间几何三
角形相似，可利用相似比进行计算.
4．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角
形，常用于非特殊角的一般三角形．
5．整体法与隔离法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分
析的方法称为整体法;将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法称为隔
离法.
分析平衡问题的基本思路
1．明确平衡状态(合力为零)．
2．巧选研究对象．
3．受力分析(画出规范的受力分析图)．
4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．
5．求解或讨论(解的结果及物理意义)．
典例1 (合成法)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不
可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定
滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统
平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和
β.若α＝70°，则β 等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
典例2 (正交分解法)(2022·江西八所重点中学联考)如图甲所示，推力F
垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成
如图乙所示放置，用相同大小的推力F 垂直斜面作用到斜面体上，则下
列说法正确的是( )
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变
小
C．斜面体受到的摩擦力可能变
大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
典例3 (相似三角形法)(2022·重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆
两端固定两个小球A、B，A 球的质量是B 球质量
的3 倍，轻绳跨过滑轮连接A 和B，一切摩擦不
计，平衡时OA 和OB 的长度之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶4
典例4 (矢量三角形法)(2023·全国·专题练习)如图所示，长度为L1的
木棒一端支在光滑竖直墙上的A 点，另一端B 点被轻质细线斜拉着挂
在墙上的C 点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为
，A、C
两点之间的距离为L2，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下
列说法正确的是( )
A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B．木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
C．细线对木棒的拉力大小为
D．木棒的质量为
典例5 (整体法与隔离法)(2022·黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图
甲所示，A、B 两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O 点，已知两轻绳
OA 和AB 的长度之比为∶1，A、B 两小球质量分别为2m 和m，现对
A、B 两小球分别施加水平向右的力
F1和水平向左的力F2，两球恰好处于
如图乙的位置静止，此时B 球恰好在
悬点O 的正下方，轻绳OA 与竖直方
向成30°，则( )
A．F1＝F2 B．F1＝F2 C．F1
＝2F2 D．F1＝3F2
1.(2021·江苏省1 月适应性考试·3)如图所示，对称
晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，
衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧
对衣服的作用力大小为( )
A.Mg B.Mg C.Mg D．Mg
2.如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m2的物块并套
在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A 上，另一端
跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．
如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽
略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB 所对的圆心角为α，则两物块的质
量之比m1∶m2应为( )
A．cos B．sin C．2sin D．2cos
3.(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A 与B，物体
B 放在水平地面上，A、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为mA、mB，
绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g，则( )
A．物体B 受到的摩擦力可能为零
B．物体B 受到的摩擦力大小为mAgcos θ
C．物体B 对地面的压力可能为零
D．物体B 对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ
4.如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A、B 连接，在水
平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B
的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B 与竖直方向的夹角分
别为θ 与45°.设A、B 中的拉力分别为FA、FB，小球
直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(
)
A．tan θ＝
B．kA＝kB
C．FA＝mg
D．FB＝2mg
5.(多选)如图所示，质量为M、半径为R 的半球形
物体A 放在水平地面上，通过最高点处大小不计的
钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r 的光滑
球B.重力加速度为g，则( )
A．A 对地面的压力等于(M＋m)g B．A 对地面的摩擦力方向向左
C．A 对B 的支持力大小为mg D．细线对B 的拉力大小为mg
6.三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示
意图如图所示，每个管材的质量均为m.各管材间接触，设管材间光滑、
管材与地面间粗糙．重力加速度为g，对此下列说法中正确的是( )
A．管材与地面接触处的压力大小为mg
B．上下管材接触处的压力大小为mg
C．管材与地面接触处没有摩擦力
D．下方两管材之间一定有弹力
7．如图所示，三个重均为100 N 的物块，叠放
在水
平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N，作用在物块2 上，三条
轻质绳结于O 点，与物块3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平
方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N 的小球P.整个装置处于静止状态．
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则( )
A．物块1 和2 之间的摩擦力大小为20 N
B．水平绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3 的支持力大小为320 N
D．物块3 受4 个力的作用
8.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac 和bc
与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac 绳和bc 绳
中的拉力大小分别为( )
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
9.如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b 上端固定在
竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧
a、b 与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b 两弹簧的伸长量之比为(
)
A. B. C. D.
10．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件
保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在
车上，倾角分别为30°和60°.重力加速
度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，
圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为
F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
11.如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ.一名质量为m
的幼儿在此滑道上匀速下滑．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该
幼儿( )
A．所受摩擦力为mgsin θ
B．所受摩擦力为mgcos θ
C．对滑道压力为mgsin θ
D．对滑道压力为mgtan θ
12.(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与
竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则( )
A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小均为G
D．两绳的拉力大小均为
13.(2021·大庆市东风中学阶段练习)如图所示，
质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，
轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与
小球相连，小球静止时位于环上的B 点，此
时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加
速度为g)( )
A．mg
B.mg
C．2mg
D.mg
14．(多选)(2021·西安市周至中学高一期末)将两个相同的光滑斜面固
定在水平地面上，并将两块光滑的挡板AB 和CD 分别固定在斜面上，
其中一块与斜面垂直，另一块沿竖直面，然后将两个重力为G、表面
粗糙的相同小球分别置于两斜面的挡板上，分别如图甲、乙所示，斜
面倾角为θ，下列说法正确的是( )
A．挡板对小球的支持力之比为1∶1
B．挡板对小球的支持力之比为cos
θ∶1
C．斜面对小球的支持力之比为1∶1
D．斜面对小球的支持力之比为cos2θ∶1
15.如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为
90°，两底角为α 和β；a、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块，
已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a、b 沿斜面下
滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(
)
A．Mg＋mg
B．Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sin α＋sin β)
D．Mg＋mg(cos α＋cos β)
16.(2021·连云港市高一上期末)如图所示，竖直平面内有半径为R 的
光滑半圆弧形轻杆，圆心为O，其直径AB 位于水平桌面上，原长为
R 的轻弹簧一端固定在A 点，另一端连接着质量为m 的小球，小球套
在弧形杆上的C 点处于静止状态．已知OC 与水平面间的夹角为θ＝
60°，重力加速度为g.
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求小球对弧形杆的弹力大小；
(3)求弹簧的劲度系数．
17.(多选)(2023·湖南长沙·校考)两个可视为质点的小球a 和b，用质量可
忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小
球a 和b 的质量之比为
＝
，细杆长度是球面半径的
倍.两小球
处于平衡状态时，设半球面对小球a 的支持力为Fa，对小球b 的支持力
为Fb，细杆与水平面的夹角为θ，则( )
A．θ＝45° B．θ＝15° C．
D．
2
