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重难点 08 解直角三角形及其应用
考点一：特殊角的三角函数值及其运算
锐角三角函数的定义和运算是中考数学中的必考考点，单独考察时虽然难度不大，但是也需要熟记对
应考点。其中特殊角的三角函数值是必须记住的。
题型01 锐角三角函数的定义
易错点：解直角三角形相关：
a2 +b2 =c2
三边关系：
在Rt△ABC中，
两锐角关系：
∠A＋∠B=90°
∠C=90°AB=c，
BC=a，AC=b a b a b
sinA=cosB= cosA=sinB= tanA= tanB=
c c b a
边与角关系： ， ， ，
锐角α是a、b的夹 1
S= absinα
角 面积： 2
【中考真题练】
1．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则
cos∠A的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023•衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 ，AB＝b，AB
的最大仰角为 ．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（ ）
α
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A． B． C．a+bcos D．a+bsin
α α
3．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则
sin∠BAC＝（ ）
A． B． C． D．
4．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、
B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝ ．
5．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD， ＝ ，
则tanB＝ ．
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【中考模拟练】
1．（2024•绥化模拟）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
2．（2024•湖州一模）如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作
出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C 和C 两个位置，那么C C 的长是（ ）
1 2 1 2
A．3cm B．4cm C．2 cm D．2 cm
3．（2024•越秀区一模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰△ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC
＝40cm，则高AD为 cm．
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
4．（2024•温州模拟）“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，
AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝
，则夏至到冬至，影长差BD的长为（ ）
α
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A．（3sin ﹣1）米 B． 米
α
C．（3tan ﹣1）米 D． 米
α
5．（2024•西湖区一模）如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点
上，则sinC的值为 ．
6．（2024•雨花台区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝3，tanA＝ ，则AB
＝ ．
题型02 含三角函数的实数的运算
易错点：特殊角的三角函数值表
α sinα cosα tanα
30° 1 √3 √3
2 2 3
45° √2 √2 1
2 2
60° √3 1 √3
2 2
特殊角的三角函数值，可以直接记数值，也可以记定义，然后现退对应函数值，但显然，直接熟记对应
数值会便捷很多。
【中考真题练】
1．（2023•云南）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（ ﹣1）0+（ ）﹣1﹣tan45°．
π
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2．（2023•内蒙古）计算：| ﹣2|+（ ﹣2023）0+（﹣ ）﹣2﹣2cos60°．
π
3．（2023•眉山）计算：（2 ）0﹣|1﹣ |+3tan30°+（﹣ ）﹣2．
4．（2023•泸州）计算：3﹣1+（ ﹣1）0+2sin30°﹣（﹣ ）．
5．（2023•北京）计算：4sin60°+（ ）﹣1+|﹣2|﹣ ．
6．（2023•湘西州）计算：（ +2023）0+2sin45°﹣（ ）﹣1+| ﹣2|．
π
【中考模拟练】
1．（2024•历城区一模）计算： ．
2．（2024•雁塔区模拟）计算： ．
3．（2024•南山区二模）计算 ．
4．（2024•南山区二模）计算： ．
5．（2024•文山州一模）计算： ．
考点二：解直角三角形及其应用
解直角三角形的应用主要包含解答题中的仰角、俯角问题；坡角问题；方位角问题等。另外还经常会
和圆、三角形、网格等几何图形结合，计算中需要更加仔细一点。
题型01 解直角三角形的计算
解题大招01：解直角三角形口诀“直乘斜除，对正临余”——求直角三角形的直角边，多用乘法；求斜边，
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多用除法。求已知角的对边，多用正弦或正切值；求已知角的临边，多用余弦值。
常见辅助线：做垂线
解题大招02：此类计算更多的是注意审题，因为题目中可能会要求精确位数，或者保留几位有效数字，这
时候要注意，一般计算到最后一步才带入参考数据计算，然后四舍五入。
【中考真题练】
1．（2023•广元）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且
点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝ ，则点C的坐标为 ．
2．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重
合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的
∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm．
3．（2023•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（3，0），B（0，4），点C
在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC＝2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为
；点D的坐标为 ．
4．（2023•自贡）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M是OB中
点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（ ）
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A． B． C． D．
【中考模拟练】
1．（2024•高青县一模）如图（1），在△ABC中，AB＝AC＝4，射线AN∥BC，D为AN上一点，过点D
作DE∥AB，交射线BC于点E．研究发现线段CE的长y与线段AD的长x之间的关系可用图（2）的图
象表示，已知点M（8，2），则∠B的正切值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024•雁塔区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝7， ，将△ABC沿BC方
向平移得到△A'B'C'，若AB'平分∠BAC，则B'C的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024•松北区一模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC
中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时 ，根据上述角的正对定义，则sad60°的值为（
）
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A． B． C． D．1
4．（2024•南通模拟）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这
些小正方形的格点上，那么sin∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024•凉州区一模）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024•金牛区模拟）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝8，连接AD，
BE⊥AB，且交∠DAB的平分线AE于点E，AE与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则
AH的长为 ．
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7．（2024•张店区一模）如图，分别经过点A（﹣1，0）和点B（1，0）的动直线l ，l 交于点C，在线段
1 2
AC上取点D，连接BD．若∠ACB＝30°，且 ，则当tan∠ABD的值最大时，点C的坐标为
．
题型02 解直角三角形的应用
解题大招01：解直角三角形应用常见辅助线
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合平面几何知识构造直角三角形，利用三角函数或
相似三角形来解决问题，常见的构造的基本图形有如下几种：
（1）不同地点看同一点，如图①
（2）同一地点看不同点，如图②
（3）利用反射构造相似，如图③
（4）常用结论：
【中考真题练】
1．如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m
（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2．（2023•盐城）如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段
AB表示“铁军”雕塑的高，点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，CD＝
17.5m，则线段AB的长约为 m．（计算结果保留整数，参考数据： ≈1.7）
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3．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，
末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻
易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以
绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为
米．（结果保留根号）
4．（2023•湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光
启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上
的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的 O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．
当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．
⊙
问题解决：
（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据 ≈1.414，
≈1.732）
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5．（2023•贵州）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光
索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终
到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与
水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一
平面内，点A、E、F在同一水平线上）
（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．
（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26， ）
6．（2023•金昌）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为
避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通
过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意图
说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线
与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与
皮肤MN的夹角为∠ECN．
测量数据 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
7．（2023•山西）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022﹣2025年）》，我省境内有
汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑
各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题
活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度
（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.73， ≈1.41 ）．
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课题 母亲河驳岸的调研与计算
调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料 所需材料为石料、混凝土等
驳岸时剖面图 相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E
调查内容
在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平
行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，
∠EDC＝60°，ED＝6m，AE＝1.5m，CD＝
3.5m．
计算结果 …
交通展示 …
8．（2023•河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，
AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一
条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF＝11m，BH＝
20cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．
9．（2023•济南）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，
∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的
夹角∠B'AD＝27°．
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结
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果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510， ≈1.732）
【中考模拟练】
1．（2024•洛龙区一模）如图，某汽车车门的底边长为0.95m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车
门侧开，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（ ）m．
A．0.95 B．0.95sin72°
C．0.95cos72° D．0.95tan72°
2．（2024•福田区二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段
坡度为i＝1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，
接着小明又向下走了 米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、
D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB＝EF＝1.5米，则建筑物CD的高度约为（ ）米．（精
确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米
3．（2024•光明区二模）如图，在坡比为 的斜坡上有一电线杆AB．某时刻身高1.7米的小明在水
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平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长BC为30米，则电线杆AB的高为（
）米．
A． B． C． D．
4．（2024•安丘市一模）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点M，A，B在同一条直线
上，经测量得到如下数据：AM＝5米，AB＝10米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为
米．（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.73）
5．（2024•洪山区模拟）黄鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑．
身高1.4m的小伟今天在司门口黄鹤楼地铁站C出口（图中点A处）观察黄鹤楼的仰角 ＝12.8°，前行
120m来到民主路上（图中点B处）后，观察黄鹤楼的仰角 ＝26.6°．那么据此可以估算出黄鹤楼的高
α
β
度为 m．（精确到0.1米，参考数据： ， ）
6．（2024•兴庆区校级一模）如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB⊥BC，AB高
度可调节，其初始高度为35cm，CD为车前柱，CD＝122cm，∠C＝70°，根据该款车提供信息表明，当
骑行者手臂DE与车前柱DC夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm，肩膀到座垫的高度AE
＝42cm．若要想骑行最舒适，则座垫应调高的厘米数为 ．（结果按四舍五入法精确到1cm，参
考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
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7．（2024•广安二模）如图1，某款台灯由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的光源组
成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB⊥l，AB＝22cm，BC＝35cm，CD＝
40cm，固定∠ABC＝143°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高照明效果．
（1）求悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知光源D到桌面l的距离为30cm时照明效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD
的度数约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
8．（2024•湖州一模）用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB
＝16cm，DA＝2cm．该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把杆为线段OM，
长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角 的可变范围是14°≤ ≤90°，当 大小固定时，若OM
经过点G，或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度．
α α α
（1）如图1，当 ＝30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长．（结果保留根号）
（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将 减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最
α
大深度AF的长能否达到55cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
α
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9．（2024•海口一模）木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为”亚洲第一
灯塔”，如图2，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西50°方向上．一艘轮船在B处测得灯塔O位于它
的北偏西45°方向上，轮船沿着正北方向航行3km后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向
北航行至直线AO上的点D处．
（1）填空：∠BOC＝ 度，∠D＝ 度．
（2）求点D到灯塔O的距离．
（3）若轮船的航行速度为20km/h，求轮船在BD段航行了多少小时．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19， ≈1.73．结果精确到小数点后一位）
10．（2024•辽宁模拟）如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器．容器的截面示意
图如图2所示，其中CE＝21cm，∠CEF＝90°．
（1）如图3，点C固定不动，将容器倾斜至A B CD 位置，液面刚好位于M E 处，点E 到直线l的距
1 1 1 1 1 1
离E K，记为h cm，测得∠E CK＝60°，求h的值；
1 1
（2）如图4，在（1）的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液体，此时容器位于A B CD 位置，液
2 2 2
面刚好位于M E 处，E F ，E F 的延长线分别与直线l相交于点H，G，点C，G，H都在直线l上，测
2 2 1 1 2 2
得∠E CG＝37°，求GH的长．
2
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， ，结果精确到0.1cm）
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题型03 解直角三角形与几何的综合
【中考真题练】
1．（2023•淄博）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直
观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受
人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比
为 ：1，则sin∠DGE等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2023•内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼
成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，则
cos 的值为（ ）
α
α
A． B． C． D．
3．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦
图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形
EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝ ，∠BEF＝ ，若正方形
EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tan ＝tan2 ，则n＝（ ）
α β
α β
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A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2023•黄石）“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站
在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神
舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q
点，已知PF＝ km，∠FOQ＝20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为 km（结
果保留 ）．
π
5．（2023•绥化）如图，直线MN和EF为河的两岸，且MN∥EF，为了测量河两岸之间的距离，某同学
在河岸FE的B点测得∠CBE＝30°，从B点沿河岸FE的方向走40米到达D点，测得∠CDE＝45°．
（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
（2）若从D点继续沿DE的方向走（12 +12）米到达P点．求tan∠CPE的值．
6．（2023•乐至县）如图，在某机场的地面雷达观测站O，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，
飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线MN成15°
角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知OA＝9 千米．（A、B、C、O、M、N
在同一竖直平面内）
（1）求O、B两点之间的距离；
（2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（
≈1.414，结果精确到0.01）
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【中考模拟练】
1．（2024•高青县一模）如图（1），在△ABC中，AB＝AC＝4，射线AN∥BC，D为AN上一点，过点D
作DE∥AB，交射线BC于点E．研究发现线段CE的长y与线段AD的长x之间的关系可用图（2）的图
象表示，已知点M（8，2），则∠B的正切值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024•金牛区模拟）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝8，连接AD，
BE⊥AB，且交∠DAB的平分线AE于点E，AE与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则
AH的长为 ．
3．（2024•天河区校级一模）如图，在 Rt△ABC中，斜边AB＝10， ，点P为边AB上一动点
（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB 于M，QN⊥CP 于N．
（1）当AP＝CP时，线段CQ的长是 ；
（2）当CP⊥AB时，线段CQ的长是 ．
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4．（2024•道里区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，BD是△ABC的角平分线，过点D作BD
的垂线交BC的延长线于点E，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，若BE+EF＝8，tan∠BAC
＝ ，则线段DE的长 ．
5．（2024•海淀区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，点E为AD中点，过
点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为矩形；
（2）若BC＝6，sin ，求EF的长．
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