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专题一 三角函数与解三角形
微专题3 三角函数与解三角形中最值与范围问题
一、考点透析
考点1 以三角函数为背景的范围与最值问题
1．（2025·黑龙江大庆·三模）已知函数
．
(1)求
的最小正周期及单调递减区间；
(2)将
图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍，再将
的图象向右平移
个单位后，
再将纵坐标变为原来的
，最终得到
的图象，若
，满足不等式
，求
的取值范围．
考点2 以解三角形为背景的范围与最值问题
1.（2025·遵义模拟预测）记△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且❑√3sin B＋
cos B＝1.
（1）求B；
（2）若b＝3，求△ABC 的周长的取值范围.
2.已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，asin A ＋C
2
＝bsin A.
（1）求B；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c＝1，求△ABC 面积的取值范围.
考点3 三角与其他知识结合的范围与最值问题
1. 函数f（x）＝cos x＋（x＋1）sin x＋1 在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为（
）
A.－π
2 ，π
2
B.－3 π
2 ，π
2
C.－π
2 ，π
2 ＋2
D.－3 π
2 ，π
2 ＋2
2．（24-25 高一上·甘肃·期末）设函数
.
(1)求函数
在
上的最大值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)若方程
在
上有四个不相等的实数根，求
的取值范围.
3．（25-26 高三上·江苏苏州·阶段练习）设
的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，
c，且
，
.
(1)点E 为边
的中点，若
，求
的面积；
(2)如图所示，点D 是
外一点，若
，且
，记
的
周长为
，求
的取值范围.
二、跟踪练习
1．（23-24 高一下·山西·阶段练习）已知向量
，
，函数
.
(1)求函数
的解析式和图象的对称中心；
(2)若函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，且关于x 的方程
在
上有3 个不同的解，求实数
的取值范围.
2．（24-25 高一下·江苏无锡·阶段练习）锐角
的三个内角角
，
，
所对的边分别
为
，
，，满足
．
(1)求角
的大小及角
的取值范围；
(2)若
，求
的周长的取值范围；
(3)若
的外接圆的圆心为
，且
，求
的取值范围．
