文档内容
专题 12 三角函数的图像与性质（七大题型+模拟精练）
目录：
01 求三角函数的有关概念
02 三角函数图像的变换
03 识别函数图像、根据已知图像求解
04 三角函数图像与性质的综合辨析
05 三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值
06 三角函数的应用
07 三角函数的综合解答题
01 求三角函数的有关概念
1．（2024高三·全国·专题练习）函数 的最小正周期是 ．
2．（2023高三·全国·专题练习）y＝cos 的单调递减区间为 .
3．（23-24高一下·山东威海·阶段练习）已知函数 ， 的图象的对称中心是
．
4．（2024·贵州黔南·二模）若函数 为偶函数，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列函数中，周期为 且在 上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝cos (3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝ ．
8．（23-24高二上·湖南长沙·期末）函数 的部分图像如图所示，则
其解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024高三上·全国·专题练习）函数 ， 的值域为 ．
02 三角函数图像的变换
10．（23-24高一下·广东佛山·期中）为了得到 的图像，需要把函数 的图象
向右平移的单位数是（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24高一下·四川·期中） 的图象如图所示，为了得到 的图象，则
只要将 的图象（ ）A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
12．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数 的图象，只需要把函数
图象（ ）
A．先将橫坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位
B．先将横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位
C．先向左平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向右平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
13．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）先将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标
不变），再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，写出 图象的一条对称轴的方
程： .
14．（2024·陕西榆林·三模）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数
图象关于 对称，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
03 识别函数图像、根据已知图像求解
15．（2024·全国·模拟预测）函数 的图像大致是（ ）A． B． C． D．
16．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 ，如图 是直线 与曲线 的
两个交点， ，则 （ ）
A．0 B． C． D．
17．（2024·江西南昌·一模）函数 的部分图象如图所示， 是等腰
直角三角形，其中 两点为图象与 轴的交点， 为图象的最高点，且 ，则 （
）
A． B．
C． D．18．（2024·广东广州·二模）已知函数 的部分图象如图所示，若将函数
的图象向右平移 个单位后所得曲线关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
04 三角函数图像与性质的综合辨析
19．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小值为2 B． 的图象关于y轴对称
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于直线 对称
20．（2024·四川·模拟预测）已知函数 的最小正周期为 ，下列结论
中正确的是（ ）
A．函数 的图象关于 对称
B．函数 的对称中心是
C．函数 在区间 上单调递增
D．函数 的图象可以由 的图象向右平移 个单位长度得到
21．（2024·陕西渭南·二模）关于函数 ，给出如下结论：
① 的图象关于点 对称
② 的图象关于直线 对称
③ 的最大值是3
④ 是函数 的周期
其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
05 三角函数性质的综合应用—求参数范围或最值
22．（2024·河北唐山·二模）函数 在 上为单调递增函数，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数 的一个零点是 ，且 在
上单调，则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2024·四川内江·三模）设函数 ，若存在 ，且 ，使
得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．（2024·江苏南通·二模）已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，对于任意的 ，
， 都恒成立，且函数 在 上单调递增，则 的值为
（ ）
A．3 B．9 C．3或9 D．
27．（2024·陕西安康·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得函数图象上
所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数
在 上有5个零点，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
06 三角函数的应用
28．（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地
往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个
座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．
某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ）
A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．
29．（2023·全国·模拟预测）随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球
风电新增装机量达到111.2GW，中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴
中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机， 和 分别为两个风力发电机叶片边缘一点， 和 到各自
转轴中心距离均为20米，初始时刻 处于所在的发电机转轴中心正上方， 处于所在的发电机转轴中心正
下方，且 和 围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同， 点转速为
， 点转速为 ，以时间 （单位：秒）为自变量， 和 与各自发电机转轴中心高度差为应变
量，分别得三角函数 与 ，下列哪种方式可以使 变为 （ ）
A．将 图象上所有点向右平移 个单位长度，再将横坐标扩大到原来的 倍
B．将 图象上所有点向左平移 个单位长度，再将横坐标缩小到原来的 倍
C．将 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 倍，再向左平移 个单位长度
D．将 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍，再向右平移 个单位长度
30．（22-23高三上·安徽亳州·阶段练习）某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固
定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者
在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
07 三角函数的综合解答题
31．（2024·山西临汾·三模）已知函数 的图象可由函数
的图象平移得到，且关于直线 对称．
(1)求 的值；
(2)求函数 的单调递增区间．
32．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知函数 满足 ．
(1)求函数 的解析式及最小正周期；
(2)函数 的图象是由函数 的图象向左平移 个单位长度得到，若 ，求
的最小值．
33．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图为函数 的部分图象，且
， ．(1)求 ， 的值；
(2)将 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度，得到
函数 的图象，讨论函数 在区间 的零点个数．
34．（21-22高一下·山东临沂·阶段练习）已知函数 ，其图象中相邻的两
个对称中心的距离为 ，且函数 的图象关于直线 对称；
(1)求出 的解析式；
(2)将 的图象向左平移 个单位长度，得到曲线 ，若方程 在 上有两根 ，
，求 的值及 的取值范围.
35．（2022·河南濮阳·模拟预测）已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长
度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象．
(1)求 的解析式；
(2)若函数 ，求 在区间 上的所有最大值点．
一、单选题
1．（2024·安徽·三模）“ ”是“函数 的图象关于 对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·广东湛江·二模）函数 在 上的值域为（ ）A． B． C． D．
3．（2024·四川绵阳·三模）若函数 的图象关于直线 对称，在下列选项中，（ ）
不是 的零点
A． B． C． D．
4．（2024·全国·二模）若函数 的图象关于 轴对称，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川德阳·二模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·山西·模拟预测）方程 的实数根的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所
示，将 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上的值域为
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．8．（2024·天津红桥·一模）将函数 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 单位，得到函数
的部分图象（如图所示）．对于 ， ，且 ，若
，都有 成立，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C． 在 上单调递增
D．函数 在 的零点为 ，则
二、多选题
9．（2024·湖南·模拟预测）已知函数 的图象经过点 ，则下列结论
正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．
C．函数 的图象关于点 中心对称
D．函数 在区间 单调递减10．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的图象过点 ，且两条相邻对称轴
之间的距离为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 在 上单调递增
C．直线 为函数 图象的一条对称轴
D． 在 上的值域为
11．（2023·山东·模拟预测）已知函数 图象的一条对称轴为直线 ，函数
，则（ ）
A．将 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象
B．方程 的相邻两个实数根之差的绝对值为
C．函数 在区间 上单调递增
D． 在区间 上的最大值与最小值之差的取值范围为
三、填空题
12．（2024·湖北武汉·二模）函数 的部分图象如图所示，则
.
13．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数 图象过点 ，则；若函数 的图象关于点 中心对称，则 .
14．（2024·北京朝阳·二模）设 为正整数，已知函数 ， ， . 当
时，记 ，其中 .
给出下列四个结论：
① ， ；
② ， ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 .
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题
15．（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图
所示．
(1)求 的解析式；
(2)设 ，若函数 在区间 上单调递增，求实数 的最大值．
16．（2024·山西临汾·三模）已知函数 的图象可由函数
的图象平移得到，且关于直线 对称．
(1)求 的值；(2)求函数 的单调递增区间．
17．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）已知函数 （其中 ， ， 均为常数， ，
， ）．在用五点法作出函数 在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所
示：
0
0
(1)求函数 的解析式，并直接写出函数 的单调递增区间；
(2)已知函数 满足 ，若当函数 的定义域为 （ ）时，其值域为 ，
求 的最大值与最小值．
18．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若方程 在
上有解，求实数 的取值范围.
