文档文本内容
专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
课标
理5
文7
三角函数定义
三角恒等变换
三角函数定义与二倍角正弦公式
2013
卷2
理
15 [来源:学科网
ZXXK]
同角三角函数基本关系与诱导公式[来源:
学§科§网Z§X§X§K]
三角恒等变换
同角三角函数基本关系式、三角函数在各象限
的符号及两角和的正切公式
卷2
文6
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
二倍角公式及诱导公式
2014
卷1
理8
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
本题两角和与差的三角公式公式、诱导公式、
三角函数性质等基础知识
卷1
文2
三角函数定义
三角函数在各象限的符号
2015
卷1
理2
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
诱导公式及两角和与差的三角公式
2016
卷2
理9
三角恒等变换
两角差的正切公式、同角三角函数基本关系、
二倍角公式
卷3
理5
同角三角函数基本关系与诱导公式
二倍角正弦公式、同角三角函数基本关系、三
角函数式求值．
卷1
文14
同角三角函数基本关系与诱导公式
诱导公式、同角三角函数基本关系、三角函
数求值
卷3
文6
同角三角函数基本关系与诱导公式
利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求
值
2017
卷1
文14
三角恒等变换
同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与
转化思想
卷3
文4
三角恒等变换
同角三角函数基本关系与诱导公式
二倍角的正弦公式与同角三角函数基本关系．
2018
卷2
理15
三角恒等变换
同角三角函数基本关系与诱导公式
同角三角函数基本关系、两角和公式及化归与
转化思想
卷3
理4
文4
三角恒等变换
二倍角余弦公式，运算求解能力
卷
1
文11
三角函数定义
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角函数定义、同角三角函数基本关系，转化
与化归思想与运算求解能力
卷2
文15
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
诱导公式、两角和与差的正切公式，转化与化
归思想与运算求解能力
2019
卷2
理10
三角恒等变换
二倍角公式及同角三角函数基本关系，运算求
解能力
卷3
文5
三角恒等变换
函数零点
二倍角公式，已知函数值求角及函数零点．
卷1
文7
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
诱导公式，两角和的正切公式
卷2
文11
同角三角函数基本关系与诱导公式
三角恒等变换
同角三角函数基本关系、二倍角公式、已知函
数值求角，运算求解能力
2020
卷1
理9
三角恒等变换
二倍角公式，平方关系
卷2
理2
三角恒等变换
二倍角公式，三角函数的符号
文13
三角恒等变换
二倍角公式
卷3
理9
三角恒等变换
两角和的正切公式
卷3
文5
三角恒等变换
两角和的正弦公式
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
三角函数定义
4/23
2021 年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三
角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍
为选择题或填空题，难度为基础题或中档题．
同角三角函数基本关系与诱导公式
16/23
三角恒等变换
13/23
三、试题分类探求规律
考点36 三角函数定义
1．(2018•新课标Ⅰ，文11)已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点
(1, )
A
a ，
(2, )
B
b ，且
2
cos2
3
，则|
| (
a
b
)
A．1
5
B．
5
5
C．2 5
5
D．1
2．(2014 新课标I，文2)若tan
0
，则
A. sin 2
0
B．cos
0
C．sin
0
D．cos2
0
3．(2011 全国课标理5 文7)已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线
2
y
x
上，
则cos2=
(A)
4
5
(B)
3
5
(C) 3
5
(D) 4
5
4．(2018 浙江)已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
3
4
(
,
)
5
5
P
．
(1)求sin(
)
的值；
(2)若角满足
5
sin(
)
13
，求cos 的值．
考点37 同角三角函数基本关系与诱导公式
1．(2019•新课标Ⅱ，文11)已知
(0,
)
2
，2sin 2
cos2
1
，则sin
(
)
A．1
5
B．
5
5
C．
3
3
D．2 5
5
2．(2016 新课标卷3，理5)若
3
tan
4
，则
2
cos
2sin 2
(A) 64
25
(B)
48
25
(C)
1
(D) 16
25
3．(2016 全国课标卷3，文6)若tan
1
3
，则cos2(
)
(A)
4
5
(B)
1
5
(C)
1
5
(D)
4
5
4．(2013 浙江)已知
2
10
cos
2
sin
,
R
，则
2
tan
( )
A．3
4
B．4
3
C．
4
3
D．
3
4
5．(2012 江西)若sin
cos
1
sin
cos
2
，则tan2α=(
)
A．−3
4
B．3
4
C．−4
3
D．4
3
6．(2013 广东)已知
5
1
sin(
)
2
5
，那么cos
A．
2
5
B．
1
5
C．1
5
D．2
5
7．(2016•新课标Ⅰ，文14)已知是第四象限角，且
3
sin(
)
4
5
，则tan(
)
4
．
8．(2013 新课标Ⅱ，理15)若为第二象限角，
1
tan(
)
4
2
，则sin
cos
．
9．(2014 江苏)已知
)
,
2
(
，
5
5
sin
．
(1)求
)
4
sin(
的值；
(2)求
)
2
6
5
cos(
的值．
考点38 三角恒等变换
1．(2020 全国Ⅰ理9)已知
0 , π
，且3cos2
8cos
5
，则sin
(
)
A．
5
3
B．2
3
C．1
3
D．
5
9
2．(2020 全国Ⅱ理2)若为第四象限角，则
(
)
A．
0
2
cos
B．
0
2
cos
C．
0
2
sin
D．
0
2
sin
3．(2020 全国Ⅲ文5)已知sin
sin
1
3
，则sin
6
(
)
A．1
2
B．
3
3
C．2
3
D．
2
2
4．(2020 全国Ⅲ理9)已知2tan
tan
7
4
，则tan
(
)
A．2
B．1
C．1
D．2
5．(2019•新课标Ⅱ，理10)已知
(0,
)
2
，2sin 2
cos2
1
，则sin
(
)
A．1
5
B．
5
5
C．
3
3
D．2 5
5
6．(2019•新课标Ⅲ，文5)函数
( )
2sin
sin 2
f x
x
x
在[0 ，2 ]
的零点个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
7．(2019•新课标Ⅰ，文7) tan 255
(
)
A．2
3
B．2
3
C．2
3
D．2
3
8．(2018•新课标Ⅲ，理4 文4)若
1
sin
3
，则cos2
(
)
A．8
9
B．7
9
C．
7
9
D．
8
9
9．(201 7 新课标卷3，文4)已知
4
sin
cos
3
，则sin 2=
A．
7
9
B．
2
9
C．2
9
D．7
9
10．(2016•新课标Ⅱ，理9)若
3
cos(
)
4
5
，则sin 2
(
)
A．7
25
B．1
5
C．
1
5
D．
7
25
11．(2015 新课标Ⅰ，理2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
A．
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．1
2
12．(2014 新课标Ⅰ，理8)设
(0,
)
2
，
(0,
)
2
，且
1 sin
tan
cos
，则
A ．3
2
B ．2
2
C ．3
2
D ．2
2
13．(2013 新课标Ⅱ，文6)已知
2
sin 2
3
，则
2
cos (
)
4
(
)
(A) 1
6
(B) 1
3
(C) 1
2
(D) 2
3
14．(2015 重庆)若tan
2tan 5
，则
3
cos(
)
10
sin(
)
5
＝(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
15．(2012 山东)若
2
,
4
，
8
7
3
2
sin
，则
sin
(
)
A．5
3
B．5
4
C．4
7
D．4
3
16．(2011 浙江)若0
2
＜＜
，
0
2
-
＜＜，
1
cos(
)
4
3
，
3
cos(
)
4
2
3
，则cos(
)
2
A．
3
3
B．
3
3
C．5 3
9
D．
6
9
17．(2020 全国Ⅱ文13)设
3
2
sin
x
，则
x
2
cos
．
18．(2020 江苏8)已知
2
2
sin (
)
4
3
，则sin2的值是________．
19．(2020 浙江13)已知tan
2
，则cos2
；
π
tan
4
．
20．(2020 北京14)若函数
( )
sin(
)
cos
f x
x
x
的最大值为2 ，则常数的一个取值为
．
21．(2018•新课标Ⅱ，理15)已知sin
cos
1
，cos
sin
0
，则sin(
)
．
22．(2018•新课标Ⅱ，文15)已知
5
1
tan(
)
4
5
，则tan
．
23．(2017 新课标卷，文14)已知
π
(0
)
2
a
，，tan α=2，则
π
cos (
)
4
=__________．
24．(2019 北京9)函数f(x) sin2 2x的最小正周期是________．
25．(2019 江苏13)已知
tan
2
π
3
tan
4
，则
π
sin 2
4
的值是_________．
26．(2017 北京)在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若
1
sin
3
，则cos(
)
=___________．
27．(2017 江苏)若
1
tan(
)
4
6
，则tan=
．
28．(2015 四川)
75
sin
15
sin
．
29．(2015 江苏)已知tan
2
，
1
tan
7
，则tan 的值为_______．
30．(2013 四川)设sin 2
sin
，
(
, )
2
，则tan 2的值是_____．
31．(2012 江苏)设为锐角，若
4
cos
6
5
，则sin 2
12
的值为
．
32．(2018 江苏)已知
,
为锐角，
4
tan
3
，
5
cos(
)
5
．
(1)求cos2的值；
(2)求tan(
)
的值．
33．(2014 江西)已知函数
x
x
a
x
f
2
cos
cos
2
2
为奇函数，且
0
4
f
，其中
，
，
0
R
a
．
(1)求
，
a
的值；
(2)若
，
，
2
5
2
4
f
，求
3
sin
的值．
34．(2013 广东)已知函数
( )
2 cos
,
12
f x
x
x
R
．
(1) 求
3
f
的值；
(2) 若
3
3
cos
,
,2
5
2
，求
6
f
．
