专题02 一元二次不等式、一元二次方程（组）与二次函数
考点01 含参一元二次不等式的解法
考点02 由一元二次不等式的解确定参数
考点03 一元二次不等式根的分布问题
考点04 二次函数的单调性、最值及恒成立问题
考点01 含参一元二次不等式的解法
1．(2021·黑龙江大庆市·大庆中学高一开学考试)设
，则关于x 的不等式
的解集
为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
等价于
，
因为
，所以
所以不等式的解集为
，故选：C
2．(2021·浙江高一)解下列不等式：解关于
的不等式：
.
【答案】答案见解析.
【解析】因为
，所以
，即
.
令
，解得
.
①当
时，
，解集为
或
；
②当
时，
，解集为
，且
；
③当
时，
，解集为
，或
.
综上所述：当
时，不等式的解集为
，或
；当
时，不等式的解集为
，
且
；当
时，不等式的解集为
，或
.
3．(2021·上海交大附中高一开学考试)已知
，求不等式
的解集．
【答案】答案见解析.
【解析】因为
，所以
，所以
，
所以
，所以
，
当
时，解集为
；
当
时，解集为
；
当
时，解集为
．
4．(2021·江苏)已知关于
的不等式
.
(
)
Ⅰ若不等式
的解集为
，求
，
的值；
(
)
Ⅱ求不等式
的解集.
【答案】(
)
Ⅰ
，
；(
)
Ⅱ
；
【解析】(
)
Ⅰ
不等式
的解集为
或
，
的两根为
或
，且
，
，
，
解得
，
；
(
)
Ⅱ
，
即
，
，
，
或
原不等式解集为
5.(2021·全国高三专题练习)已知关于
的不等式：
.
(1)当
时解不等式；
(2)当
时解不等式.
【答案】(1)
；(2)见详解.
【解析】(1)当
时，
即
，
所以
，所以
或
，所以解集为：
；
(2)原不等式可变形为：
，
当
时，
，所以
即解集为
；
当
时，
，所以
即解集为
；
当
时，
，令
，所以
，
若
时，
，所以解集为
，
若
时，
，所以解集为
，
若
时，
，所以解集为
，
综上可知：
时解集为
；
时解集为
；
时解集为
；
时解集为
.
6.（23-24 高一上·海南海口·期中）若0<m<1，则不等式(x−m)(x−1
m)<0的解集为（ ）
A．{x| 1
m < x<m}
B．{x|x> 1
m 或x<m}
C．{x|x< 1
m 或x>m} D．
{x|m< x< 1
m}
【分析】根据0<m<1得到1
m >m，从而写出(x−m)(x−1
m)<0的解集.
【解析】因为0<m<1，所以1
m >m，
所以(x−m)(x−1
m)<0的解集为{x|m< x< 1
m}.
故选：D.
7.（23-24 高一上·山东·阶段练习）不等式a x
2−(a+1) x +1≥0(a<0)的解集为（ ）.
A．¿
B．¿
C．¿或x ≥1}
D．¿或x ≥1
a}
【分析】由一元二次不等式的解法求解.
【解析】原不等式可化为(ax−1)(x−1)≥0即a( x−1
a )( x−1)≥0，而a<0，故1
a <1，
y =a x
2−(a+1)x +1图象开口向下，故原不等式的解集为¿.
故选：A.
8.（23-24 高一上·河南开封·期中）关于x 的不等式a x
2−(a+1) x +1<0的解集不可能是（ ）
A．∅
B．¿
C．¿
D．¿或x> 1
a}
【分析】将原不等式化为(ax−1)(x−1)<0，再分类讨论a的取值情况进行求解.
【解析】由题意，原不等式可化为(ax−1)(x−1)<0
当a=0时，原不等式为−x +1<0，解得x>1，原不等式的解集为¿；
当a>1时，0< 1
a <1，原不等式的解集为{x| 1
a < x<1}；
当0<a<1时，1
a >1，原不等式的解集为{x|1< x< 1
a}；
当a=1时，1
a =1，原不等式的解集为∅；
当a<0时，1
a <1，原不等式的解集为¿或x>1}；
综上，当a=0时，原不等式的解集为¿；
当a>1时，原不等式的解集为{x| 1
a < x<1}；
当0<a<1时，原不等式的解集为{x|1< x< 1
a}；
当a=1时，原不等式的解集为∅；
当a<0时，原不等式的解集为¿或x>1}；
故不可能的解集为¿或x> 1
a}.
故选：D.
9.（23-24 高一上·浙江台州·期中）不等式a x
2+bx +c>0的解集为¿，则下列选项正确的为（ ）
A．a+b+c<0
B．9a+3b+c>0
C．不等式c x
2+ax +b>0的解集为¿
D．不等式c x
2+bx +a>0的解集为¿或x<−1
3}
【分析】赋值法可解AB，消去参数可解CD.
【解析】记f (x)=a x
2+bx +c，因为1∈¿
所以f (1)=a+b+c>0，故A 错误；
因为3∉¿
所以f (3)=9a+3b+c≤0，故B 错误；
由题知−3和2 是方程a x
2+bx +c =0的两个实根，
所以−b
a =−3+2=−1，c
a =−3×2=−6且a<0
解得b=a,c =−6a
故c x
2+ax +b=−a(6 x
2−x−1)>0⇔6 x
2−x−1>0⇔x> 1
2或x<−1
3，C 错误；
c x
2+bx +a=−a(6 x
2−x−1)>0⇔6 x
2−x−1>0⇔x> 1
2或x<−1
3，D 正确；
故选：D.
考点02 由一元二次不等式的解确定参数
10.(2021·浙江高一期末)已知不等式
的解集为
，则不等式
的解集为( )
A．
B．{
或
}
C．
D．
或
【答案】A
【解析】
不等式
的解集为
，
的两根为
，2，且
，即
，
，解得
，
，
则不等式可化为
，解得
，则不等式
的解集为
．
故选：A
11.(2021·全国高一)已知不等式
的解集是
，则不等式
的解集是
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由不等式
的解集是
可知，
，
且方程
的两个根分别为
.
由韦达定理可得：
，
代入所求不等式得：
化简得：
即
，解得
或
所以不等式
的解集为
，故选:C
12.(多选)若不等式
的解集是
，则下列选项正确的是( )
A．
且
B．
C．
D．不等式
的解集是
【答案】ABD
【解析】因为
的解集为
，解集属于两根之内的情况，所以
，
又因为
，所以
；
A．
，故正确；
B．因为
，所以
，故正确；
C．因为解集为
，所以
，故错误；
D．因为
即为
，即
，解得
，故正确；
故选：ABD.
13.(多选)若不等式
的解集是
，则下列选项正确的是( )
A．
B．
且
C．
D．不等式
的解集是
【答案】AB
【解析】由题意，不等式
的解集是
，
可得
是方程
的两个根，所以
，且
，所以A 正确；
又由
，所以
，所以B 正确；
当
时，此时
，所以C 不正确；
把
代入不等式
，可得
，
因为
，所以
，即
，此时不等式的解集为
，
所以D 不正确.故选：AB.
14.(2021·浙江高一)已知函数
，若不等式
的解为
，则
的值为( )
A．
B．3
C．
D．2
【答案】A
【解析】由题知，-1,4 为方程
的两个根，则
，解得
，
故
，故选：A
15.(2021·江苏宿迁市·)已知函数
的图象与x 轴交于
、
两点，则不
等式
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由条件可知
的两个根分别为
或
，
则
，
，得
，
，
，
整理为：
，
解得：
或
，
所以不等式的解集是
.故选：D
16.(2021·福建厦门市·高一期末)(多选)关于
的一元二次不等式
的解集中有且仅有5 个整数，
则实数
的值可以是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】BC
【解析】易知
，即
，解原不等式可得
，
而解集中只有5 个整数，则
，解得
，只有BC 满足．
故选：BC．
17.(2021·云南昆明市·高一期末)(多选)已知函数
，若方程
有两个不等
的实数根
，
且
( )
A．当
时，不等式
的解集为
B．当
时，不等式
的解集为
C．若不等式
的解集为
，则
D．若不等式
的解集为
，则
【答案】AD
【解析】A.当
时，函数图象开口方向向上，所以不等式
的解集为
，故正确；
B. 当
时，函数图象开口方向向上，所以不等式
的解集为
，故错误；
C.若不等式
的解集为
，则
，对称轴
，函数又过定点
，则
，故错误；
D.若不等式
的解集为
，则
，对称轴
，则
，故正确；
故选：AD
18.．(2021·吴县中学高一月考)若方程
的两根都大于
，则
的范围是_______．
【答案】
【解析】令
，其对称轴方程为
，
由题意得，
，
即
，
解得
，
所以
的范围是
，
故答案为：
19．(2021·上海高一)已知关于
的不等式
恰好有一个解，则
的值为____________.
【答案】
【解析】因为关于x 的不等式
恰好有一解,
所以必有
有唯一解,
因此一元二次方程
的判别式为零.
即
,
此时不等式
成立.
故答案为：
20．(2021·安徽蚌埠市·)二次函数
(
)的部分对应值如下表：
则关于
的不等式
的解集为______.
【答案】
(或
)
【解析】代入
，可得
，再代入
和
，可得
，得
，
所以
，解得
.
故答案为：
或
21.（23-24 高一下·云南·阶段练习）若关于x的不等式x
2−(m+1) x +m<0的解集中恰有三个整数，则实数
m的取值范围为（ ）
A．[−3,−2)∪(4,5]
B．[−2,−1)∪(4,5] C．(−3,1)∪(4,5)
D．
[−3,5]
【分析】分类讨论x
2−(m+1)x +m=0的两根大小，结合已知条件，通过求一元二次不等式即可求解.
【解析】原不等式可化为( x−1)( x−m)<0，
当m>1时，得1< x<m，此时解集中的整数为2，3，4，则4<m≤5；
当m<1时，得m< x<1，此时解集中的整数为−2，−1，0，则−3≤m<−2，
综上所述，m的取值范围是[−3,−2)∪(4,5].
故选：A.
22.（2024·广东·一模）已知a,b,c∈R且a≠0，则“a x
2+bx +c>0的解集为¿”是“a+b+c =0”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】
根据一元二次不等式的解及充分条件、必要条件求解.
【解析】由题意，二次不等式a x
2+bx +c>0的解集为¿，
则等价于¿，即a=c>0,b=−2a，即a+b+c =0，
当a+b+c =0时，不能推出a=c>0,b=−2a，
所以“a x
2+bx +c>0的解集为¿”是“a+b+c =0”的充分不必要条件，
故选：A.
23.（23-24 高三上·云南德宏·期末）已知关于x的不等式x
2−ax +b≤0的解集为{x|2≤x ≤3}，则关于x的不
等式x
2−bx +a<0的解集为（ ）
A．{x|2< x<3}
B．{x|1< x<3}
C．{x|2< x<5}
D．{x|1< x<5}
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出a、b的值，再解不等式.
【解析】根据题意，方程x
2−ax +b=0的两根为2 和3，
则a=2+3=5,b=2×3=6，
则x
2−bx +a<0为x
2−6 x +5<0，其解集为{x|1< x<5}.
故选：D.
24.（23-24 高一上·黑龙江大庆·期末）关于x的不等式x
2−ax−6a<0的解集是{x|m< x<n}，且n−m≤5，
则实数a的取值范围（ ）
A．[−25,−24)
B．(0，1]
C．(−25,−24)∪(0，1)
D．[−25,−24)∪(0，1]
【分析】先求出m= a−
❑√a
2+24 a
2
，n= a+
❑√a
2+24 a
2
，再根据n−m≤5，即可求出．
【解析】关于x的不等式x
2−ax−6a<0的解集是{x|m< x<n}，
∴m,n是方程x
2−ax−6a=0的两个根，
∴Δ=a
2+24 a>0即a(a+24)>0，
∴a<−24或a>0，
∴m= a−
❑√a
2+24 a
2
，n= a+
❑√a
2+24 a
2
，
∵n−m≤5，
∴a+
❑√a
2+24 a
2
−a−
❑√a
2+24 a
2
≤5，
即a
2+24 a−25≤0，
即(a−1)(a+25)≤0，
解得−25≤a≤1，
综上所述−25≤a<−24，或0<a≤1，
故选：D.
考点03 一元二次不等式根的分布问题
25.（2024 高三·全国·专题练习）关于x的方程a x
2+(a+2) x +9a=0有两个不相等的实数根x1, x2，且
x1<1< x2，那么a的取值范围是（ ）
A．−2
7 <a< 2
5
B．a> 2
5
C．a<−2
7
D．−2
11 <a<0
【分析】说明a=0时，不合题意，从而将a x
2+(a+2) x +9a=0化为x
2+(1+ 2
a)x +9=0，令
y = x
2+(1+ 2
a)x +9，结合其与x 轴有两个交点，且分布在1 的两侧，可列不等式即可求得答案.
【解析】当a=0时，a x
2+(a+2) x +9a=0即为2 x =0，不符合题意；
故a≠0，a x
2+(a+2) x +9a=0即为x
2+(1+ 2
a)x +9=0，
令y = x
2+(1+ 2
a)x +9，
由于关于x的方程a x
2+(a+2) x +9a=0有两个不相等的实数根x1, x2，且x1<1< x2，
则y =a x
2+(a+2) x +9a与x 轴有两个交点，且分布在1 的两侧，
故x =1时，y <0，即1+(1+ 2
a)×1+9<0，解得2
a <−11，故−2
11 <a<0，
故选：D.
26.（23-24 高三上·四川·阶段练习）若关于x的方程x
2−2ax +a+2=0在区间(−2,1)上有两个不相等的实数
解，则a的取值范围是（ ）
A．(−6
5 ,−1)
B．(−6
5 ,1)
C．(−∞,−6
5)∪(−1,+ ∞)
D．(−∞,−6
5)∪(1,+∞)
【分析】
令g(x)= x
2−2ax +a+2，依题意可得¿，解得即可.
【解析】
令g(x)= x
2−2ax +a+2，因为方程x
2−2ax +a+2=0在区间(−2,1)上有两个不相等的实数解，
所以¿，即¿，解得−6
5 <a<−1，
所以a的取值范围是(−6
5 ,−1)．
故选：A．
27.（23-24 高一上·上海浦东新·期中）已知实数a<b，关于x的不等式x
2−(a+b) x +ab+1<0的解集为
(x1, x2)，则实数a、b、x1、x2从小到大的排列是( )
A．a< x1< x2<b
B．x1<a<b< x2
C．a< x1<b< x2
D．x1<a< x2<b
【分析】由题可知x1+ x2=a+b，再利用中间量m，根据x1+ x2与x1 x2之间的关系求出的取值范围，即可
判断a、b、x1、x2之间的关系.
【解析】由题可得：x1+ x2=a+b，x1 x2=ab+1.由a<b，x1< x2，设x1=a+m，则x2=b−m.所以
x1 x2=(a+m)(b−m)=ab+m(b−a)−m
2=ab+1，所以m(b−a)−m
2=1，m= 1+m
2
b−a .又a<b，所以
b−a>0，所以m>0.故x1>a，x2<b.又x1< x2，故a< x1< x2<b.
故选：A.
28.（23-24 高三·全国·阶段练习）方程x
2+(m−2)x +5−m=0的一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3,4)
内，则m的取值范围是（ ）
A．(−5,−4)
B．(−13
3 ,−2)
C．(−13
3 ,−4)
D．(−5,−2)
【分析】令f ( x)= x
2+(m−2)x +5−m，由二次函数根的分布性质有f (2)>0，f (3)<0)，f (4)>0，求
得m的取值范围.
【解析】令f ( x)= x
2+(m−2)x +5−m，由二次函数根的分布性质，若一根在区间(2,3)内，
另一根在区间（3，4）内，
只需¿，即¿，
解不等式组可得−13
3 <m<−4，即m的取值范围为(−13
3 ,−4)，
故选：C.
考点04 二次函数的单调性、最值及恒成立问题
29．(2021·重庆市万州南京中学高一开学考试)关于x 的不等式
对任意
恒成立，则
实数m 的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】①当
时，则
成立，故符合题意，
②
时，因为
对任意
恒成立，所以
，
不等式变为：
，
，所以：
，综上：
.故选：B.
30．(2021·广东东莞市·高一期末)使“不等式
在
上恒成立”的一个必要不充分条件是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为不等式
在
上恒成立，所以
，
即
，而
可以推出
，
不能推出
，
所以“不等式
在
上恒成立”的一个必要不充分条件是
，故选：
．
31．(2021·全国高一)若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为关于
的不等式
的解集为
，
所以不等式
恒成立，
若
，则不等式可化为
，显然恒成立；
若
，又
恒成立，只需
，解得
，
综上，实数
的取值范围是
.故选：C.
32．(2021·山东高三其他模拟)若不等式
对任意
成立，则
的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题得不等式
对任意
成立，
所以
，即
，解之得
或
.故选：A
33．(2021·江苏常州市)若对于任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】不等式
，转化为
，
设
，
，
，则
，
当
时，
取得最大值为
，
所以实数
的取值范围是
．
故选：
．
34．(2021·浙江金华市·高一期末)已知关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范
围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
不等式
在
上有解，
在
上有解，
在
单调递增，
，
.故选：D.
35．(2021·安徽宣城市·高一月考)已知关于x 的不等式
在
上有解，则实数a 的取值
范围是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
时，不等式可化为
；令
，则
，
当且仅当
时，等号成立，综上所述，实数a 的取值范围是
．故选：A．
36．(2021·全国高一)在区间
上，不等式
有解，则m 的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】令
当
时，原不等式为
，解得
，满足条件；
当
时，函数的对称轴为
，要使不等式
在区间
有解，只需
，即
解得
当
时，函数的对称轴为
，要使不等式
在区间
有解，当
，
即
时，只需
，即
无解；
当
，即
时，只需
，即
解得
；
当
，即
时，只需
，即
解得
；综上可得
故选：C
37.（2023·福建厦门·二模）不等式a x
2−2 x +1>0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a>2
B．a≥1
C．a>1
D．0<a< 1
2
【分析】
分a=0和a≠0两种情况讨论求出a的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【解析】当a=0时，−2 x +1>0，得x< 1
2，与题意矛盾，
当a≠0时，则¿，解得a>1，
综上所述，a>1，
所以不等式a x
2−2 x +1>0（a∈R）恒成立的一个充分不必要条件是A 选项.
故选：A.
38.（2023·江西九江·模拟预测）无论x取何值时，不等式x
2−2kx + 4>0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．(−∞,−2)
B．(−∞,−4)
C．(−4,4)
D．(−2,2)
【分析】由题知4 k
2−16<0，再解不等式即可得答案.
【解析】解：因为无论x取何值时，不等式x
2−2kx + 4>0恒成立，
所以，4 k
2−16<0，解得−2<k <2，
所以，k的取值范围是(−2,2)
故选：D.
39.（2023·辽宁鞍山·二模）若对任意的x∈(0,+∞), x
2−mx +1>0恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A．(−2,2)
B．(2,+ ∞)
C．(−∞,2)
D．(−∞,2]
【分析】变形给定不等式，分离参数，利用均值不等式求出最小值作答.
【解析】∀x∈(0,+∞), x
2−mx +1>0⇔m< x + 1
x ，而当x>0时，x + 1
x ≥2❑√x⋅1
x =2，当且仅当x = 1
x ，
即x =1时取等号，
则m<2，所以m 的取值范围是(−∞,2).
故选：C.
40.（23-24 高一上·贵州铜仁·期末）当x∈(−1,1)时，不等式2k x
2−kx −3
8 <0恒成立，则k的取值范围是
（ ）
A．(−3,0)
B．[−3,0)
C．(−3, 1
8)
D．(−3, 1
8]
【分析】
对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.
【解析】当x∈(−1,1)时，不等式2k x
2−kx−3
8 <0恒成立，
当k =0时，满足不等式恒成立；
当k ≠0时，令f (x)=2k x
2−kx−3
8，则f (x)<0在(−1,1)上恒成立，
函数f (x)的图像抛物线对称轴为x = 1
4 ，
k >0时，f (x)在(−1, 1
4)上单调递减，在(
1
4 ,1)上单调递增，
则有¿，解得0<k ≤1
8；
k <0时，f (x)在(−1, 1
4)上单调递增，在(
1
4 ,1)上单调递减，
则有f(
1
4)= 2k
16 −k
4 −3
8 <0，解得−3<k <0.
综上可知，k的取值范围是(−3, 1
8].
故选：D.
41.（2023·福建宁德·模拟预测）命题“∃x∈[1,2], x
2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1
B．a≥4
C．a≥−2
D．a≤4
【分析】根据能成立问题求a 的取值范围，结合充分不必要条件理解判断.
【解析】∵∃x∈[1,2], x
2≤a，则(x
2)min≤a，即a≥1，
∴a 的取值范围[1,+∞)
由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为[1,+∞)的真子集，
结合选项可知B 对应的集合为[4 ,+∞)为[1,+ ∞)的真子集，其它都不符合，
∴符合的只有B，
故选：B.
42.（2023 高三·全国·专题练习）若关于x 的不等式x
2+mx −4>0在区间[2,4]上有解，则实数m 的取值范
围为（ ）
A．(−3,+ ∞)
B．(0,+ ∞)
C．(−∞,0)
D．(−∞,−3)
【分析】
利用二次函数的图象及根的分布计算即可.
【解析】易知Δ=m
2+16>0恒成立，即x
2+mx −4 =0有两个不等实数根x1, x2，
又x1 x2=−4<0，即二次函数y = x
2+mx−4有两个异号零点，
所以要满足不等式x
2+mx−4>0在区间[2,4]上有解，
所以只需4
2+ 4 m−4>0，
解得m>−3，所以实数m 的取值范围是(−3,+ ∞)．
故选A．
43.（2023·河南·模拟预测）已知命题“∃x0∈[−1,1]，−x0
2+3 x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围
是（ ）
A．(−∞,−2)
B．(−∞,4)
C．(−2,+∞)
D．(4 ,+ ∞)
【分析】由题知x0∈[−1,1]时，a>(x0
2−3 x0)min，再根据二次函数求最值即可得答案.
【解析】解：因为命题“∃x0∈[−1,1]，−x0
2+3 x0+a>0”为真命题，
所以，命题“∃x0∈[−1,1]，a> x0
2−3 x0”为真命题，
所以，x0∈[−1,1]时，a>(x0
2−3 x0)min，
因为，y = x
2−3 x =(x−3
2)
2
−9
4 ，
所以，当x∈[−1,1]时，ymin=−2，当且仅当x =1时取得等号.
所以，x0∈[−1,1]时，a>(x0
2−3 x0)min=−2，即实数a的取值范围是(−2,+∞)
故选：C.
44.（23-24 高一上·福建·期中）若至少存在一个x<0，使得关于x的不等式3−|3 x−a|> x
2+2 x成立，则实
数a的取值范围是（ ）
A．(−37
4 ,3)
B．(−3, 13
4 )
C．(−37
4 , 13
4 )
D．(−3,3)
【分析】
化简不等式3−|3 x−a|> x
2+2 x，根据二次函数的图象、含有绝对值函数的图象进行分析，从而求得a的
取值范围.
【解析】依题意，至少存在一个x<0，使得关于x的不等式3−|3 x−a|> x
2+2 x成立，
即至少存在一个x<0，使得关于x的不等式−x
2−2 x +3>|3 x−a|成立，
画出y =−x
2−2 x +3(x<0)以及y =|3 x−a|的图象如下图所示，其中−x
2−2 x +3>0.
当y =3 x−a与y =−x
2−2 x +3(x<0)相切时，
由¿消去y并化简得x
2+5 x−a−3=0，
Δ=25+ 4 a+12=0,a=−37
4 .
当y =−3 x +a与y =−x
2−2 x +3(x<0)相切时，
由¿消去y并化简得x
2−x +a−3=0①，
由Δ=1−4 a+12=0解得a= 13
4 ，代入①得x
2−x + 1
4 =(x−1
2)
2
=0，
解得x = 1
2，不符合题意.
当y =−3 x +a过(0,3)时，a=3.
结合图象可知a的取值范围是(−37
4 ,3).
故选：A.
