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专题02 空间向量基本定理
题型一：空间向量基底的概念及其辨析
题型二：用基底表示向量
题型三：空间向量基本定理及其应用
题型四：空间向量的坐标表示
题型一：空间向量基底的概念及其辨析
1．若
构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
2．已知
、
，下列可使非零向量
，
，组成的集合
成为空间的一组基底的条件是（ ）
A．
B．
，
，两两垂直
C．
D．
3．已知
是空间的一组基，若
是空间的另一组基，则
不可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是空间的一个基底，向量
，
，
，若
能
作为基底，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）若
为空间的一个基底，则下列各组向量一定能构成空间的一个基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
是空间的一个基底，且向量
，
，
不能构成空间的一个基底，
则实数
．
题型二：用基底表示向量
7．如图，在四面体
中，
．点
在
上，且
为
中点，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在三棱柱
中，
是
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知空间四边形
，
，
分别是边
，
的中点，点
在线段
上，且使
，用
向量
，
，
表示向量
是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在三棱锥
中，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在四面体OABC 中，
，
，
．点M 在OA 上，且
，N 为BC 中
点，则
等于 .
题型三：空间向量基本定理及其应用
12．设
，
，
不共面，已知
，
，
，若
，
，
三点共线，则
（ ）
A．6
B．12
C．
D．
13．如图，在三棱锥
中，点
为底面
的重心，点
是线段
的中点，过点
的平面分别
交
，
，
于点
，
，
，若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）
中，
，
分别为
，
的中点，
且
在
方向上的投影向量为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．平行六面体
，其中
，
，
，
，
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若
，则
等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2
17．平行六面体
中，
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
18．在平行六面体
中，点
，
分别在棱
，
上，且
，
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：空间向量的坐标表示
19．在标准正交基
下，已知向量
，
，
，则向量
在
上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．在长方体
中，若向量
在单位正交基底
下的坐标为
，则向量
在单位正交基底
下的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．设
是空间中的一个单位正交基底，已知向量
，其中
，
，
，则向量
在基底
下的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若向量
在空间的一组基底
下的坐标是
，则
在基底
下的坐标是
．
23．在平行六面体
中，设
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)用向量
，
，表示
，
；
(2)若
，求
在基
下的坐标．
