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专题02 指数型及对数型复合函数
题型一：对数型复合函数的定义域
题型二：求单调区间
题型三：已知单调性求参数
题型四：利用单调性比较大小
题型五：利用单调性解不等式
题型六：求值域
题型七：已知值域求参数
题型八：零点问题
题型九：恒成立问题
题型十：新定义问题
题型一：对数型复合函数的定义域
1．函数
的定义域是 ．
2．函数
的定义域是 .
3．函数
的定义域为
4．函数
的定义域为 ．
题型二：求单调区间
5．若函数
在
上单调递减，则函数
的递增区间是 .
6．函数
单调递减区间是 ；值域为 ．
7．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的单调递增区间为 ．
9．设函数
，则
（ ）
A．是偶函数，且在
上单调递增
B．是奇函数，且在
上单调递减
C．是偶函数，且在
上单调递增
D．是奇函数，且在
上单调递减
10．函数
的单增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三：已知单调性求参数
11．若函数
在区间
内单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．函数
在区间
单调递减，则
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是 ．
16．若函数
在区间
上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．
题型四：利用单调性比较大小
17．已知函数
为增函数，记
，则
的大小关系不可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知函数
，设
，
，
，则a，b，c 的大小关系
为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知函数
，其中
，则
之间的大小关系
为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．函数
，若
，
，
，则a，b，c 的大小关系
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知
，
，则M，N 的大小关系为 ．
题型五：利用单调性解不等式
22．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．设
，若满足
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．定义在
上的奇函数
在
上单调递增，且
则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知函数
，则不等式
的解集 .
26．已知函数
，则不等式
的解集为 ．
27．若关于
的不等式：
的解集是
，则
的取值范围是 ．
题型六：求值域
28．函数
（ ）
A．有最大值，也有最小值
B．没有最大值，有最小值
C．有最大值，没有最小值
D．没有最大值，也没有最小值
29．函数
的值域为 .
30．函数
的定义域为 ，值域为 .
31．求函数
的值域.
32．函数
，当
时，求该函数的值域.
33．若
，求下列函数的值域：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
题型七：已知值域求参数
34．已知函数
的值域为
．若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知函数
，若
的值域为
，则实数
的最小值为 .
36．已知函数
的值域为
，则实数
的值为 .
37．已知
的最小值为
，则
的取值范围为 ．
38．已知函数
是奇函数，当
时，其值域为
，求
的值．
39．设常数
，函数
，
.
(1)当
时，求函数
的值域.
(2)若函数
的最小值为0，求
的值.
题型八：零点问题
40．已知
，则函数
的零点个数是 .
41．已知函数
，则函数
的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
42．已知
则函数
的零点个数是 ．
43．已知函数
（e 为自然对数的底数），则函数
的零点个数
为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8.
题型九：恒成立问题
44．若函数
在
上恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
45．已知
对
恒成立，则
的取值范围为 .
46．函数
，若
，
恒成立.则a 的取值范围为 .
47．已知函数
.
(1)求函数
的定义域，并判断函数
的单调性；（单调性不要求证明）
(2)如果
，求
的取值范围；
(3)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
48．已知函数
是偶函数．
(1)求
的值；
(2)若
，
，
，不等式
对任意
恒成立，求
的取值
范围．
49．已知函数
，当
时，
恒成立，求的取值范围．
题型十：新定义问题
50．对于函数
，若在定义域内存在非零实数
满足
，则称
为“伪偶函数”．若存
在实数
使得
是定义在
上的伪偶函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
51．定义一种新的运算“
”：
，
，都有
．
(1)对于任意实数a，b，c，试判断
与
的大小关系；
(2)已知函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数m 的取值范围．
52．定义一种新运算“
”，
.
(1)计算
，并判断
与
的大小关系；
(2)若函数
有最小值，且最小值大于0，求所有满足题意的整数
的值；
(3)已知关于
的不等式
的解集为
中的整数恰有4 个，求实数
的取值
范围.
53．若对于定义域内的任意
，都有
，其中
为正常数，则称函数
为“
距”增函数，
这种性质在数学和物理中都有广泛的应用．
(1)若
，试判断
是否为“2 距”增函数；
(2)假设函数
为“2 距”增函数，求
的最小值．
54．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数
（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为
，双曲余弦函数为
，已知这两个
最基本的双曲函数具有如下性质；①定义域均为
，且
在
上是增函数；②
为奇函数，
为
偶函数；③
（常数是自然对数的底数；
）.利用上述性质解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)已知
，记函数
，当
时，总有
，求
的最小值.
