专题 26 椭
十年大数据*全景展示
考 点
考 查 内
容
圆
年 份
题 号
理 14
文 4
椭圆方程
椭圆的几何性质
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
2011
2012
椭圆离心率的计算
椭圆离心率的计算
文理 4
理 10
椭圆的几何性质
椭圆方程
直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
卷1
椭圆定义、标准方程
及其几何性质
文理 20
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
2013
理 20
文 5
直线与椭圆位置关系
椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法
椭圆定义、几何性质
椭圆的定义，椭圆离心率的求法
卷2
卷1
卷2
卷1
理 20
理 20
理 14
理 20
文 20
理 20
理 20
文 21
理 20
文 12
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
2014
2015
圆与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法
椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法
椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆
直线与椭圆
圆、直线与椭圆
直线与椭圆
直线与椭圆
直线与椭圆
直线与椭圆
直线与圆，椭圆的几
何性质
卷2
卷1
卷2
2016
2017
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题
椭圆的标准方程及其几何性质
卷1
卷3 文11 理10
直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质
理 19
直线与椭圆
椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
椭圆的几何性质
2018 卷1
文 4
卷1 理10 文12 椭圆
理 8 文 9
椭圆与抛物线
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法
抛物线与椭圆的几何性质
卷2
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的
最值问题的解法
2019
2020
理 21
椭圆
文 20
椭圆
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
卷3
文理 15
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
卷1 理20 文21 椭圆
卷2
理 19
椭圆、抛物线
椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
文 19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
卷3 理20 文21 椭圆
大数据分析*预测高考
出现频率
考点
2021 年预测
考点 89 椭圆的定义及标准方程
37 次考 7 次
考点 90 椭圆的几何性质
命题角度：(1)椭圆的定义及应用；(2)椭圆的标准方程；
37 次考 32 次 (3)椭圆的几何性质；(4)直线与椭圆的位置关系．
考点 91 直线与椭圆的位置关系
37 次考 35 次 核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算
十年试题分类*探求规律
考点 89 椭圆的定义及标准方程
F( 1, 0)，F (1, 0)
1．(2019 全国Ⅰ文 12)已知椭圆 C 的焦点为
，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若
1
2
| AF | 2| F B |
| AB|| BF |
，
，则 C 的方程为
1
2
2
x2
x2
y2
y 2 1
1
1
A．
C．
B．
D．
2
3
2
x2
y2
x2
y2
1
4
3
5
4
x² y²
2．(2018 高考上海 13)设 P 是椭圆
+
=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为(
)
5
3
A．2 2
B．2 3
C．2 5
D．4 2
1
F(1, 0)
3．(2013 广东文)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为
，离心率等于
，则 C 的方程是
2
2
y 2
x2
y 2
x2
y 2
x2
y 2
x
A．
1
B．
1
C．
1
D．
1
3
4
4
3
4
2
4
3
x2
y2
4．(2015 新课标 1 理)一个圆经过椭圆
为_________．
1 的三个顶点，且圆心在 x 的正半轴上，则该圆的标准方程
16
4
x2
y2
2
5．【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：
1(a b 0) 的焦点为 F1(–1、
a2
b
(x 1) 2 y 2 4a2 交于点 A，与椭圆 C 交
0)，F (1，0)．过 F 作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F
：
2
2
2
于点 D．连结 AF 并延长交圆 F 于点 B，连结 BF 交椭圆 C 于点 E，连结 DF
．
1
2
2
1
5
已知 DF =
．
1 2
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)求点 E 的坐标．
考点 90 椭圆的几何性质
6．【2019 年高考全国Ⅰ理】已知椭圆 C 的焦点为 F( 1, 0)，F (1, 0)，过 F 的直线与 C 交于 A，B 两
点．若
2
1
2
| AF | 2| F B | ，| AB|| BF | ，则 C 的方程为
2
2
1
x2
x2
2
y2
y 2 1
B．
D．
1
1
A．
C．
2
3
2
x2
y2
x
y2
1
4
3
5
4
x2
2
y2
2
1
1(a＞b＞0)的离心率为
，则
7．【2019 年高考北京理】已知椭圆
a
b
2
A．a2=2b2
C．a=2b
B．3a2=4b2
D．3a=4b
x2
2
y2
8．【2018·全国Ⅰ文】已知椭圆C ：
1 的一个焦点为(2，0)
C
，则
的离心率为
a
4
1
1
A．
C．
B．
D．
3
2
2
2 2
3
2
F F
C
P
C
PF1 PF
PF F 60
，且
，
2 1
9．【2018·全国Ⅱ文】已知
， 是椭圆
的两个焦点， 是
上的一点，
若
1
2
2
C
则
的离心率为
3
A．1
B．2 3
2
3 1
C．
D． 3 1
2
x2
y2
10．(2018 上海理)设 P 是椭圆
1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
5
3
A．2 2
B． 2 3
C．2 5
D．4 2
x2
y2
1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，
11．【2017·全国Ⅰ文】设 A，B 是椭圆 C：
3
m
则 m 的取值范围是
A．(0,1][9,)
B．(0, 3][9,)
D．(0, 3][4,)
C．(0,1][4,)
x2
y2
1 的离心率是(
12．【2017·浙江卷】椭圆
)
9
4
13
5
A．
C．
B．
3
3
2
3
5
9
D．
1
13．(2015 新课标 1 文)已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为
， E 的右焦点与抛物线
C ：
2
y 8x 的
2
焦点重合， A、B 是C 的准线与 E 的两个交点，则 AB
A．3
B．6
C．9
D．12
1(m 0)的左焦点为 F
4,0 ，则m
x2
y2
1
14．(2015 广东文)已知椭圆
25 m2
A．2
B．3
C．4
D．9
x2
15．(2014 福建文理)设 P,Q 分别为x y
和椭圆
6
2
2
y 1 上的点，则 P,Q 两点间的最大距离
2
2
10
是
A．5 2
B． 46 2
C．7 2
D．6 2
x2
y2
3a
16．(2012 新课标文理)设 F 、F 是椭圆 E ：
1(a b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x
上一
1
2
a2
b2
2
点，F PF 是底角为30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为
2
1
1
2
2
3
3
4
4
5
A．
B．
C．
D．
x2
y2
F，F
1
1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF1F2
17．【2019·全国Ⅲ文】设
为椭圆 C： +
2
36 20
为等腰三角形，则 M 的坐标为___________．
x2
y2
1 的左焦点为F ，点
在椭圆上且在 轴的上方，若线段 PF 的
P
x
18．【2019·浙江卷】已知椭圆
9
5
O
中点在以原点
为圆心，
OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是___________ ．
x2
2
y2
2
19．(2012 江西文理)椭圆
1(a b 0) 的左、右顶点分别是 A, B ，左、右焦点分别是 F , F ．若
1
2
a
b
| AF |,| F F |,| F B | 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
1
1
2
1
x2
20．(2011 浙江文理)设 F , F 分别为椭圆
y 1 的左、右焦点，点 A, B 在椭圆上，若 F A 5F B ；则
1
2
2
1
2
3
点 A 的坐标是
．
x2
2
y2
2
F , F2 是椭圆C :
1
1(a b 0)
的两个焦点，P 为 C 上一点，O
21．【2019 年高考全国Ⅱ文】已知
a
b
为坐标原点．
(1)若△POF
为等边三角形，求 C 的离心率；
PF1 PF2 ，且△F1PF
2
(2)如果存在点 P，使得
的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围．
2
x2
2
y2
2
22．(2015 安徽理)设椭圆 E 的方程为
1 a b 0
，点O 为坐标原点，点 A 的坐标为
a，0，点
a
b
5
B 的坐标为 0，b ，点 M 在线段 AB 上，满足 BM
2 MA ，直线OM 的斜率
为
．
10
(Ⅰ)求 E 的离心率e ；
7
(Ⅱ)设点C 的坐标为 0， b ， N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为
，求
E 的
2
方程．
x2
y 2
23．(2013 安徽文理)如图， F ,F 分别是椭圆C ：
+
=1(a b 0)的左、右焦点， A 是椭圆C 的顶
1
2
a2
b2
点， B 是直线 AF 与椭圆C 的另一个交点，F A F =60°．
2
1
2
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率；
(Ⅱ)已知△ A F1B 的面积为 40 3 ，求 a， b 的
值．
考点 91 直线与椭圆的位置关系
x2
y2
1(a b 0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，
24． 【2018 高考全国 2 理 12】已知F , F 是椭圆
C :
1
2
a2
b2
3
点 P 在过 A 且斜率为的直线上，△PFF 等腰三角形，F F P 120，则C 的离心率为
(
)
1
2
1
2
6
2
1
2
1
3
1
A．
B．
C．
D．
3
4
25．(2017 新课标Ⅲ文理)已知椭圆C ：x2
2 y2
2 1(a b 0) 的左、右顶点分别为 A ，A ，且以线段 A A
1
2
1 2
a
b
为直径的圆与直线bxay 2ab 0 相切，则C 的离心率为(
)
6
3
2
1
3
A．
B．
C．
D．
3
3
3
1
4
26．【2016·新课标 1 文数】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，
则该椭圆的离心率为(
(A)1
(B)1
)
2
3
3
4
(C)
(D)
3
2
x2
2
y2
2
27．(2016 年全国 III 文理)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：
1(a b 0) 的左焦点，A，B 分别
a
b
为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点
E．若
直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为
1
3
1
2
2
3
3
4
A．
B．
C．
D．
x2
2
y2
2
b
28．(2016 江苏理)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆
椭圆交于 B,C 两点，且BFC 90，则该椭圆的离心率是
的右焦点，直线 y
与
1 a b 0
a
b
2
．
x2
2
y2
2
29．(2015 福建文)已知椭圆 E :
1(a b 0) 的右焦点为
．短轴的一个端点为
F
M ，直线
a
b
4
l :3x 4y 0
E
A, B
交椭圆
于
AF BF 4 ，点M
l
到直线 的距离不小于
，则椭圆
的
E
两点．若
5
离心率的取值范围是
A．(0, 3]
(0, ]
3
C．[
,1)
3
[ ,1)
D．
3
B．
2
4
2
4
x2
2
y2
2
30．(2013 新课标 1 文理)已知椭圆
1(a b 0) 的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于 A．B
a
b
两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2 y2
18
9
A． ＋ ＝1
B． ＋ ＝1
C． ＋ ＝1
45 36
36 27
27 18
D． ＋ ＝1
x2
y2
31．【2020 年高考上海卷 10】已知椭圆C :
1，直线l 经过椭圆右焦点 F ，交椭圆C 于 P,Q 两
4
3
点(点 P 在第二象限)，若Q 关于 x 轴对称的点为Q' ，且满足 PQ FQ' ，则直线l 的方程
为
．
x2
32．(2018 浙江理)已知点 P(0,1)，椭圆
时，点 B 横坐标的绝对值最大．
y 2 m (m 1)上两点 A ， B 满足 AP 2PB，则当m =___
4
x2
33．(2018 浙江文)已知点 P(0,1)，椭圆
时，点 B 横坐标的绝对值最大．
y 2 m ( m 1)上两点 A ， B 满足 AP 2PB ，则当m =___
4
x2
2
y2
2
b
34．(2015 浙江文)椭圆
1(a b 0 )的右焦点 F c,0 关于直线 y
x 的对称点Q 在椭圆上，则
a
b
c
椭圆的离心率是
．
1
x2
2
y2
2
35．(2014 江西文理)过点M (1,1)作斜率为 的直线与椭圆C ：
1(a b 0) 相交于 A, B 两点，
2
a
b
若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于
．
x2
y2
36．(2014 辽宁文)已知椭圆C ：
1，点 M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别
9
4
为 A ， B ，线段MN 的中点在C 上，则| AN | | BN |
．
x2
2
y2
2
37．(2014 江西文)设椭圆C :
1a b 0的左右焦点为 F，F ，作 F 作 x 轴的垂线与C 交于
1
2
2
a
b
A，B 两点， F B 与 y 轴相交于点 D ，若 AD F B ，则椭圆C 的离心率等于
________．
1
1
y2
2
F,F
E : x2
的左、右焦点，过点
的直线交椭圆
于
1(0 b 1)
F
E
1
38．(2014 安徽文)设
分别是椭圆
1
2
b
A, B
AF 3BF , AF x
E
两点，若
轴，则椭圆
的方程为____．
1
1
2
x2
2
y2
2
39．(2013 福建文)椭圆 :
1(a b 0) 的左、右焦点分别为F1,F
2c
，焦距为
．若直线
2
a
b
y
与 椭 圆 的 一 个 交 点 M 满 足 MFF 2MF F ， 则 该 椭 圆
的 离 心 率 等
3 x c
1
2
2 1
于
．
x2
y2
15
4
40．【2020 年高考全国Ⅲ文 21 理数 20】已知椭圆C :
的离
心率为
1 0 m 5
2
， A , B 分
25 m
别为C 的左、右顶点．
(1)求C 的方程；
(2)若点 P 在C 上，点Q 在直线 x 6 上，且 BP BQ , BP BQ，求△ APQ 的面
积．
x2
2
y2
2
41．【2020 年高考天 津卷 18】已知椭圆
A(0,3)，右焦点为
1(a b 0) 的一个顶点为
F ，且
a
b
| OA|| OF |
O
，其中
为原点．
(
)
Ⅰ求椭圆的方程；
(
)
Ⅱ已知点C 满足3OC OF ，点 B 在椭圆上( B 异于椭圆的顶点)，直线 AB 与以C 为圆心的圆相切于点
P ，
且 P 为线段 AB 的中点．求直线 AB 的方程．
x2
2
y2
2
42．【2019 年高考天津理】设椭圆
1(a b 0) 的左焦点为 F ，上顶点为 B ．已知椭圆的短轴长
a
b
5
为 4，离心率为
．
5
(1)求椭圆的方程；
(2)设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N 在 y 轴的负半轴
上．若
| ON || OF |(O 为原点)，且OP MN ，求直线 PB 的斜率．
x2
2
y2
2
1(a b 0) 的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B．已知
43．【2019 年高考天津文】设椭圆
3 | OA| 2 | OB|(O 为原点)．
a
b
(1)求椭圆的离心率；
3
(2)设经过点 F 且斜率 为
的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P，圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切，圆
心 C
4
在直线 x=4 上，且OC∥AP
，求椭圆的方程．
44．【2018 高考全国 III 文 20】(12 分)
x2
y2
已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :
1 交于 A , B 两点，线段 AB 的中点为M 1, mm 0．
4
3
1
(1)证明：k ；
2
(2)设 F 为C 的右焦点， P 为C 上一点， 且 FP FA FB 0．证明：2 FP
FA FB ．
45．【2018 高考天津文 19】(本小题满分 14 分)
x2
2
y2
2
5
设椭圆
1(a b 0) 的右顶点为 A ，上顶点为 B ．已知椭圆的离心率为
， AB 13 ．
a
b
3
(I)求椭圆的方程；
(II)设直线l : y kx k 0
与椭圆交于 P,Q 两点，l 与直线 AB 交于点M ，且点 P , M 均在第四象
限．若
△BPM 的面积是△BPQ 面积的 2 倍，求k 的值．
46．【2018 高考江苏 18】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 过
点
1
，焦点F
，
3 , 0 , F2
3 , 0
3 ,
1
2
圆O 的直径为 FF ．
1
2
(1)求椭圆C 及圆O 的方程；
(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点 P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；
2 6
②直线l 与椭圆C 交于 A , B 两点．若 △OAB 的面积
为
，求直线l 的方程．
7
47．【2018 高考全国 1 理 19】(本小题满分 12
分)
x2
设椭圆C :
y 1 的右焦点为 F ，过 F 的直线l 与C 交于 A , B 两点，点 M 的坐标为
2,0．
2
2
(1)当l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方
程；
(2)设O 为坐标原点，证明： OMA
OMB ．
48．【2018 高考全国 3 理 20】(12 分)
x2
y2
已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :
1 交于 A , B 两点，线段 AB 的中点为M 1, mm 0．
4
3
1
(1)证明：k ；
2
(2)设 F 为C 的右焦点， P 为C 上一点，且 FP FA FB 0．证明：
成等差数列，并求该数
FA , FP , FB
列的公差．
49．【2018 高考天津理 19】(本小题满分 14 分)
x2
2
x2
2
5
设椭圆
1(a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B． 已知椭圆的离心率为
，点 A 的坐标为(b,0)，
a
b
3
且 FB AB 6 2 ．
(I)求椭圆的方程；
(II)设直线 l： y kx(k 0)与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点
Q．
AQ
5 2
若
sinAOQ(O 为原点)，求 k 的值．
PQ
4
x2
2
y2
2
50．(2017 天津文)已知椭圆
1(a b 0) 的左焦点为 F(c,0)，右顶点为 A ，点 E 的坐标为(0,c) ，
a
b
b2
△EFA 的面积为
．
2
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
3
(Ⅱ)设点 Q 在线段 AE 上，| FQ| c ，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P ，点 M ， N 在 x 轴
上，
2
PM ∥QN ，且直线 PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形 PQNM 的面积为3c ．
(i)求直线 FP 的斜率；
(ii)求椭圆的方程．
x2
2
y2
2
1
51．(2017 天津理)设椭圆
1(a b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，离心率为
．已知 A 是
抛
a
b
2
1
y 2px(p 0)的焦点， F 到抛物线的准线l 的距离为
．
2
物线
2
(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(Ⅱ)设l 上两点 P ，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B ( B 异于点 A )，直线 BQ 与 x 轴相
交于点
6
D ．若△APD 的面积为
，求直线 AP 的方程．
2
52．(2017 江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E ：x
2
2 y2
2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，
a
b
1
F2 ，离心率为
，两准线之间的距离为 8．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F 作直线 PF
的
1
1
2
垂线l ，过点 F 作直线 PF 的垂线l ．
1
2
2
2
(1)求椭圆 E 的标准方程；
(2)若直线l ，l 的交点Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐
标．
1
2
53．(2016 年全国 II 卷文)已知 A 是椭圆 E ：
x
2
y2
1 的左顶点，斜率为kk＞0的直线交 E 与 A ，M
4
3
两点，点 N 在 E 上， MA NA．
(Ⅰ)当 AM AN 时，求 AMN 的面积；
(Ⅱ)当 AM AN 时，证明： 3 k 2 ．
x2
2
y2
1
1
3e
54．(2016 年天津文)设椭圆
1(a 3 )的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知
，
a
3
| OF | | OA| | FA |
其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．
(
)
Ⅰ求椭圆的方程；
(
)
Ⅱ设过点 A 的直线l 与椭圆交于点 B ( B 不在 x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点 M ，与 y 轴交于点
H ，
若 BF HF，且MOA MAO，求直线的l 斜率．
x2
2
y2
2
5
55．(201 5 天津文)已知椭圆
1(a b 0) 的上顶点为 B ，左焦点为 F ，离心率为
．
a
b
5
(Ⅰ)求直线 BF 的斜率；
(Ⅱ)设直线 BF 与椭圆交于点 P ( P 异于点 B )，故点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点Q (Q 异
于点
B )直线 PQ 与 y 轴交于点 M ，|PM|=|MQ|．
(i)求 的值；
7 5
(ii)若|PM|sinBQP=
，求椭圆的方程．
9
y
b
2
2
x
a
2
2
56．(2014 新课标 2 文理)设 F ，F 分别是椭圆C ：
1a b 0的左，右焦点，M 是C 上一点
1
2
且MF 与 x 轴垂直，直线 MF 与C 的另一个交点为 N
．
2
1
3
4
(Ⅰ)若直线 MN 的斜率为
，求C 的离心率；
(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 MN 5 F1N ，求
a,b ．
2
y
2
x
57．(2014 安徽文理)设 F ， F 分别是椭圆 E ：
1(a b 0)的左、右焦点，过点 F
的直线交
1
1
2
a2
b2
椭圆 E 于 A, B 两点，| AF |3| BF |
1
1
(Ⅰ)若| AB| 4,ABF 的周长为 16，求| AF |；
2
2
3
(Ⅱ)若cosAF B ，求椭圆 E 的离心率．
2
5
x2
2
y2
2
3
1(a b 0)的左焦点为 F， 离心率为
58．(2013 天津文理)设椭圆
， 过点 F 且与 x 轴垂直的直
a
b
3
4 3
3
线被椭圆截得的线段长为
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设 A，B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点．若
AC·DB AD·CB 8 ， 求 k 的值．
x2
2
y2
2
2
59．(2012 北京文理)已知椭圆 C ：
1(a b 0) 的一个顶点为 A(2,0)，离心率为
．直线
a
b
2
y k(x 1）与椭圆C 交于不同的两点 M，N．
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
10
(Ⅱ)当△AMN 得面积为
时，求k 的值．
3
x2
2
y2
2
3
5
60．(2011 陕西理)设椭圆 C：
1 a b 0
过点(0，4)，离
心率为
a
b
(Ⅰ)求 C 的方程；
4
(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为
的直线被 C 所截线段的中点坐标．
5
