文档文本内容
2025-2026 学年高一数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教 A 版必修第二册。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学
生中选取 90 人进行调查，已知该校高一年级学生有 400 人，高二年级学生有 500 人，高三年级学生有
600 人，则抽取的学生中，高一年级有（ ）
A．40 人 B．36 人 C．30 人 D．24 人
3．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．3 B． C．2 D．
4．如图，已知电路中 4 个开关每个断开的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．数据 6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（ ）
A．中位数为 5 B．方差为 1.6
/C．平均数为 5 D．85%分位数为 8
6．记 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，则 是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
7．在直角梯形 中，已知 ，点 是 边的中点，
点 是 边上一个动点．则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直三棱柱 ， ，平面 平面 ，直三棱柱
的体积为 ，则 与平面 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有 500 人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本
容量为 的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在 ，按照 ， ， ，
， 的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间 的
人数为 32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ）
/A． B．估计考生成绩的众数为 72
C．估计考生成绩的中位数为 71 D．估计该市考生成绩的平均分为 70.6
10．如图，在 中，D 为 边上的一个三等分点（靠近点 B）， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． 是 在 上的投影向量
11．正八面体是一种正多面体，由 8 个正三角形面组成，对角面为正方形．如图，正八面体 的棱
长为 5， 为棱 上一点，且 ，则（ ）
A．平面 平面 B．该正八面体外接球的表面积为
C．二面角 的余弦值为 D．异面直线 与 所成角的余弦值为
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．设 是虚数单位，在复平面内复数 的共轭复数对应的点位于第_________象限．
13．已知 15 个数 ， ， ， 的平均数为 6，方差为 9，现从中剔除 ， ， ， ， 这 5 个数，
且剔除的这 5 个数的平均数为 7，方差为 5，则剩余的 10 个数 ， ， ， 的方差为__________．
/14．如图，测量河对岸塔楼的高度 时，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测
得 ， ， 米，在点 测得塔顶 的仰角 ，则塔高 为__________米．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，在抛掷骰子的试
验中：
(1)若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间；设 “骰子朝上
的点数大于 3”，求事件 的概率；
(2)若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用 表示红色骰子的点数，用 表示绿色骰子的点
数，用 表示一次实验的结果.设 “两个点数之和等于 8”， “至少有一颗骰子的点数为 5”，
分别求出事件 ， 的概率.
16．（15 分）
已知 的内角 所对的边分别为 ，且
(1)求角 A；
(2)若 的周长为 ，且 ，求 的面积.
/17．（15 分）
某市举行了数学竞赛选拔考试，参加的学生众多，为了解本次考试的成绩分布情况，抽取出 100 名学生
的成绩进行分析，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求 a 的值；
(2)估计这 100 名学生成绩的平均数和第 85 百分位数；
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 40 人，若成绩在 中的平均数和方差分别为 62
和 40，成绩在 中的平均数和方差分别为 80 和 50，请据此估计这两组成绩总体的方差．
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m， ， ；n， ， ，记两组数据总体
的样本平均数为 ，则总体样本方差
18．（17 分）
在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，点 F，G 满足 ， ．
(1)用 ， 表示 ， ；
(2)若 ，求 ；
(3)若 ，求 的取值范围．
19．（17 分）
如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，平面 平面 ，且 ，
， ， .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值；
/(3)当 时，求二面角 的正切值的取值范围.
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