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2025-2026 学年度下学期高二 6 月练习
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一 、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.)
1．已知集合A = { x −1≤x<1 } ，B={ x 0≤x<2 } ，则 （ ）
𝐴𝐴∪𝐵𝐵 =
A． B． { x −1≤x<2 }
{𝑥𝑥|−1<𝑥𝑥 <2}
C．{x∣0≤x<1} D．{ x∣0≤x≤1 }
1 1
2．已知p：a>b>0，q： > 则p是q的（ ）
a2 b2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分必也不要条件
3．已知P ( A ) =0.6，P ( B A ) =0.8，则P(AB)=（ ）
A．0.24 B．0.32 C．0.08 D．0.16
1
4．若函数 f (x)=lnx+ x2−ax在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
2
(0,+∞)
A．(2,+∞) B．[ 2,+∞) C．(−∞,2 ] D．(−∞,2)
5．如果 服从二项分布B(n,p)，当np>10且n(1− p)>10时，可以近似的认为 服从正态分布N
( µ,σ2)
，据统计高
𝑋𝑋 𝑋𝑋
中学生的近视率p=0.6，某校有600名高中学生．设 为该校高中学生近视人数，且 服从正态分布N
( µ,σ2)
，下
𝑋𝑋 𝑋𝑋
列说法正确的是（ ）
（参考数据：P(µ−σ< X <µ+σ)≈0.682，P(µ−2σ< X <µ+2σ)≈0.9545）
A．变量 服从正态分布N(360,12) B．E(2X +1)=720
C．P(X𝑋𝑋<384)=P(X >348) D．P(X <384)≈0.9773
6．已知y=xf′(x)的图象如图所示（其中 是函数 的导函数），下面四个图象中，是y= f (x)的大致图象的
′
𝑓𝑓 (𝑥𝑥) 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
是（ ）
A． B．C． D．
7．在简单经济模型中，当产量为n时，对应的价格记为 ，若{P}为等差数列，记其公差为d，则其在产量为m
n
P
𝑃𝑃𝑛𝑛
时的点弹性为E = m ．现在某简单经济模型中，当产量为3时的点弹性为1，则当产量为6时的点弹性为（ ）
m md
1
A． B． C．1 D．2
3
1
2
8．已知 为数列{a }的前n项和，且满足S =(−1)na −2−n，则S +S =（ ）
n n n 5 6
𝑆𝑆𝑛𝑛
1 1 1
A．− B． C．− D．
64 16 64
1
−32
二 、多选题(本题共 3小题，每小题 6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分.)
9．一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则这组数据的（ ）
A．中位数是3 B．第80百分位数是4
C．平均数是3.5 D．方差是11
S S S S
10．记 是等差数列 的前n项和， 的公差为d，已知 5 − 3 =2，且 5 与 3 的等差中项为 ，则（ ）
5 3 5 3
𝑆𝑆𝑛𝑛 {𝑎𝑎𝑛𝑛} {𝑎𝑎𝑛𝑛} −2
A．S =5 B．d =2 C．S 最小 D．S <a
5 3 7 7
x
11．已知函数 f (x)=ln(1+x)− ， ．令g(x)= f (x)+ f (−x)， ，则下列说法正确的是（ ）
1+x
𝑥𝑥 >−1 −1<𝑥𝑥 <1
A． f (x)在 处取得最小值
𝑥𝑥 =0
B． 为偶函数，且g(x)≥0
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
C．方程g(x)=1在区间(−1,1)内有且仅有两个实根
D．对任意x∈(−1,1)，都有g(x)<2x2
三、填空题(本大题共3小题，每小题 5分，共 15分.)
12．已知命题“ ，mx2+mx+5>0”为真命题，则实数m的取值范围是__________．
13．已知数列{ ∀ an 𝑥𝑥 } ∈的𝑅𝑅前n项和为 S，a =1，S +2a =3，则 S = _________.
n 1 n n+1 n
2 1
14．已知a，b为正实数，直线y=2x+a与曲线y=ln(2x+b)相切，则 − 最大值为______.
b a四、解答题(本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
15．（13分）已知数列{ a } 是公差不为零的等差数列，满足a =6，且 、a 、a 成等比数列.
n 3 4 8
𝑎𝑎2
(1)求数列{ a } 的通项公式；
n
(2)设 b =a +2an，求数列{ b } 的前 n 项和 S .
n n n n
16．（15分）已知函数 f (x)= x2−2alnx．
(1)当 时，求 f (x)的单调区间；
𝑎𝑎 =1
(2)若 f (x)的极小值为1，求a的值．17．（15分）某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位：人)，得到如下样本数据：
天数(序号)x 1 2 3 4 5
每日取件人
120 100 80 70 55
数y
(1)计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数)；
(2)从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分布列与数学期望.
n
∑(x −x)(y −y)
i i
注: （1）样本(x,y)(i=1,2,3,3,n)的相关系数 r= i=1
i i n n
∑(x −x)2 ∑(y −y)2
i i
i=1 i=1
（2）参考数据： 260 ≈16.12.
18．（17分）小溪同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；
若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小溪同学每
2
次投篮结果相互独立，命中率均为 ．
3
(1)求小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率；
(2)记 为小溪同学测试结束时投篮的次数，求 的分布列及数学期望 ；
(3)求在𝑋𝑋 通过测试的条件下，小溪同学恰好投篮𝑋𝑋了三次的概率． 𝐸𝐸(𝑋𝑋)19．（17分）已知函数 f (x)=2ex−ax，a∈R．
(1)当a=0时，求证： f (x)≥2x+2；
(2)若 f (x)在R上有两个零点，求实数a的取值范围；
1
(3)若函数g(x)= f (x)−x2有两个极值点 ，证明：ex1 +ex2 >4．
2
𝑥𝑥1,𝑥𝑥2
