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2026 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
第I卷（选择题）
注意事项：
（1）每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号．
（2）本卷共9小题，每小题5分，共45分．
参考公式：
·如果事件 ， 互斥，那么 ．
·如果事件 ， 相互独立，那么 ．
·棱柱的体积公式 ，其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高．
·圆锥的体积公式 ，其中 表示圆锥的底面积， 表示圆锥的高．
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数 ，
根据最小二乘法算得： ，下列说法正确的是（ ）A. 与 负相关 B. 当 时， 一定为1359
C. 当 时， 一定小于1359 D. 两变量无线性关系
4. 函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
5. 正方体 中，错误的是（ ）
A. B. 面 C. 面 D. 面
6. 已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（
）
A. B. C. D.
7. 的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
8. 已知 ， ，则 （ ）
A. 68 B. 56 C. D.9. 已知双曲线 （ ， ）的左焦点为 ， 是右顶点， 是双曲线上一点，满足
， ，则双曲线离心率为（ ）
A. 4 B. C. D.
第II卷（非选择题）
注意事项：
（1）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
（2）本卷共11小题，共105分．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10. 化简 __________．
11. 展开式中 的系数为__________．
12. 在 中， ， ， ，则 __________．
13. 箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是__________；
在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是__________．
14. 已 知 ， ， 记 ． 当 时 ， __________ ， 当
时， 的取值范围为__________．
15. 在平面内， 为坐标原点，抛物线 上有 、 、 、 四个点， 、 、 、 的纵坐标分
别为 、 、 、 ，直线 与直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴
于点 ，以下说法正确的有______．
①若 与抛物线焦点重合，则 ；
② ；③ ；
④ ；
⑤
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知 ．
（1）求最小正周期；
（2）若 ，求 的最大值和最小值；
（3）若 ， ，求 ．
17. 在长方体 中， ， ， ， ， ．
（1）求证： 面 ；
（2）求面 与面 的夹角的余弦值；
（3）求三棱锥 的体积．
18. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，椭圆被直线 截得的线段长为 ．
（1）求 的标准方程；
（2）斜率为 的直线与圆 相切，且该直线交椭圆于 ， （ ），是椭圆的上顶点．记直线 ， 的斜率分别为 ， ，求 ．
19. 已知等差数列 与等比数列 满足： ， ， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ， ， 或 ，记 为 中的元素个数．
（i）求 ；
（ii）求 ．
20. 已知 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，证明 ；
（3）求实数 的最大可能值，使得 对任意的 都成立．
