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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线 ： （ ， ）过点 和 ，则双曲线C的渐近线方程是（
）
A. B. C. D.
5. 已知棱台的上下底面均为有一个角为 的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为 ，
则该棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不
能在一起，则不同的分配方案有（ ）
.
A 10种 B. 12种 C. 16种 D. 24种
7. 已知 为第二象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.8. 已知函数 为偶函数，且满足 ，且当 时， ，则
（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得
部分分，有选错的得0分）
9. 已知圆 ： ，圆 ： ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 的坐标为
B. 时，圆 与 轴相切
C. 当 时，圆 与圆 相切
D. 当圆 与圆 相交时，两交点所在的直线方程为
10. 已知等比数列 的公比 ，且 ， ，记数列 的前 项和为 ，则（
）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线 ： ，有一斜率为 的直线 过点 ，点A在抛物线E上， , 两点
在直线 上，且 为等边三角形，则（ ）
A. 抛物线E的准线方程为
.
B 当直线 与抛物线E无交点时，C. 若直线 与抛物线 相交于唯一一点 ，则抛物线E的焦点在直线 上
D. 当 时， 面积的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 __________．
13. 若函数 有两个零点，则 的取值范围是__________．
14. 已知球 的体积为 ，点A，B，C，D均在球表面上，若 为正三角形，且
，则 __________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
的
15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障 时间（天），然后绘制出如下有关于“首次
故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：
（1）求第一四分位数和中位数；
（2）设 为首次故障时间小于365天的概率估计值．
（ⅰ）求 ；
（ⅱ）已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件
数，若X~B(100,^p)，求 和 ．16. 如图，在三棱锥 中，点 在 上， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ， ．求直线 与平面 所成角的正弦值．
17. 在 中，已知 ， ．
（1）证明： 为钝角三角形；
（2）若 的面积为 ，求 的周长．
18. 椭圆 ： （ ），过右焦点且与 轴垂直 的直线被 截得的长度为 ．
（1）求 的离心率．
（2） 为坐标原点，给定点 ， 在 上，过点 作 轴的垂线，垂足
为 ， 与 交于点 ．当 在 上运动时， 的轨迹为 ．
（ⅰ）求 的方程，并说明M是什么曲线；
（ⅱ） 是否有中心点？当 为何值时， 有中心点？当 有中心点时，平移 到 ，使 为
的中心点，说明 的形状.
19. 已知函数 ，曲线 在点 处 的切线为 ．
（1）求 ， ；（2）当 时， ，求 的取值范围；
（3）当 时， ，求 的最小值．
