2026年江苏省南通市高二数学期末考前模拟试卷_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0618数学

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2026 年江苏省南通市高二数学期末考前模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知U = R，集合A={−3,−1,0,1,3}，B={x||x−1|>1}，则A∩ B=( )
U
A. {−1,0,1} B. {−3,3} C. N(1,0) D. {0,1}
2.等差数列{ a }中，a =3， ，则 )
n 1
A. 30 B. 36 C. 38 D. 39
C C C
3.在� ABC中，BC边上的高为 AD，AB⋅AC =0， 且 ，则 AD=( )
C C C C
1 3 3 1
A. AB+ AC B. C. AB+ AC D.
4 4 4 4
4.已知x，y取值如 表：
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
若x，y具有线性相关关系，且回归方程为 ，则当x=4时的残差为( )
A. −0.3 B. 0.3 C. D. 0
5.已知函数 f(x)的定义域为R，其导函数为 f′(x)，若 为奇函数， f(3x+1)为偶函数，记
g(x)= f′(x)，且当−1x1时，g(x)=−x+1，则不等式 的解集为( )
5
A. [−3, ] B. C. D.
2
x
6.已知函数 f(x)= ，给出下列4个判断，其中正确的结论是( )
x2 +1
A. 有最大值没有最小值 B. 有最小值没有最大值
C. 既有最大值又有最小值 D. 既没有最大值又没有最小值
7.在直三棱柱ABC−ABC 中，底面为直角三角形，∠ACB =90°，AC =6，
1 1 1
BC =CC = 2 ，P是BC上一动点，则 的最小值是( )
1 1
A. 3 6
B. 5 2
C. 7
D. 4 3
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学科网（北京）股份有限公司 1 48.函数 f(x)=x2 −4|x|+3的单调递增区间是( )
A. (−∞,−2) B. (−∞,−2)和(0,2)
C. (−2,2) D. (−2,0)和(2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x，y为正实数，x+ y =2，则( )
A. xy的最大值为1 B. x + y 的最大值为2 2
9
C. 的最小值为 D. (x2 +1)(y2 +1)的最小值为5
8
π π
10.已知函数 f(x)=cos(x+ )+cos(x− )+sinx+a的最大值为1，则( )
6 6
A. a=−1
4π
B. f(x)= f( −x)
3
π
C. f(x)在区间( ,π)上单调递减
3
π π
D. 不等式 f(x)0的解集为[− +2kπ, +2kπ](k∈Z)
6 2
11.已知实数x，y满足x>0，y>0，且x+3y =1，则下列结论正确的是( )
1 2 10
A. + 的最小值为7+2 6 B. x2 + y2的最小值为
x y 10
C. 2x +8y的最小值为2 2 D. lnx−e−3y <−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两平行直线x+ y−1=0与2x+2y+1=0的距离是______.
13.生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是 ，若每台机器售价为30万
元，则该厂获得最大利润时生产的机器为 台.
(b2 +c2 −a2)sinC c2
14.在�ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 + =0， a= 3 ，则b+c
2bsinAcosC 2b+c
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥D− ABCE 中，F为棱BD上一动点(不包含端点)，CE // AB， ，
(1)证明：BE ⊥平面ADE；
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学科网（北京）股份有限公司 2 4(2)若F是靠近点D的四等分点，求直线AF与平面BED所成角的正弦值；
(3)若O是三棱锥D− ABE外接球的球心，求|OF|的最小值.
16.(本小题15分)
设函数
(1)讨论 f(x)的单调性；
(2)已知x ，x 为 f(x)的两个极值点，证明：
1 2
17.(本小题15分)
y2
已知双曲线C:x2 − =1(b>0)的左顶点为A，过点D(2,0)的直线l交双曲线C于M、N两点，点M在
b2
第一象限.
(1)若双曲线C的焦距为
2 5
，求该双曲线C的离心率e；
(2)若 b= 3 ，�MAD为直角三角形，求点M的坐标；
(3)若双曲线C的一条渐近线方程为x+ 2y =0，点M、N均在双曲线C的右支，且存在实数 ，
使得 成立，求直线l的倾斜角的.
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学科网（北京）股份有限公司 3 418.(本小题17分)
1
已知函数 f(x)=alnx+ x2 −(a+1)x，(a∈R).
2
(1)当a=2时，求函数 f(x)的单调区间；
(2)若 f(x)0在[1,+∞)上有解，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
在等比数列{a }中，a =1，a =27.
n 1 4
(1)求数列{a }的通项公式；
n
(2)求数列{a +n}的前n项和S .
n n
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学科网（北京）股份有限公司 4 4