2026年全国高中数学联赛江西省预赛试题_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0621数学_2026年全国高中数学联赛江西省预赛试题+答案

年全国高中数学联赛江西省预赛试题
2026
（6月21日上午9:30—12:00）
一、填空题（每小题7分，共56分）
π  π   π
1．若cos −θ  = 2cos +θ  ，则cos2θ+  = ．
 3   6   3 
2．实数a,b满足集合  a, b ,2025  = { a2,a+2026b,0 }，则a2026 +( b−1 )2027 末尾的两位数
 a 
是 ．
3．已知函数 f ( x )=sin2x+acosx+b有零点，则a2 +( b−2 )2的最小值为 ．
4．点C,D是直线 y =2x+1与曲线2x2 −3y2 = y交点的两个三等分点，点P在 y轴上，则
PC + PD 的最小值为 ．
5．正方体的顶点和它的中心构成的9个点中取3点能构成锐角三角形顶点的概率为 ．
a ( a −1 ) 2026a  2
6．已知数列{ a }满足a =2,a = a2 − n n ( n≥1 )，则∑  i   = ．
n 1 n+1 n n 
i=1
 i  
3m2 +20m+26
7．使得 的值为整数的所有有理数m的和为 ．
m−1
8．已知复数z满足 z =2，则 ( z+2 )2( z−1 )( z−4 )2 的最大值为 ．
二、解答题（14+15+15+20=64分）
9 ． 关 于 x 的 方 程 x4 −4x3+ax2 +bx+c=0 的 四 正 根 α,β,γ,δ ， 使 得 不 等 式
( 1+α)( 1+α+β)( 1+α+β+γ)−k αβγδ≥0恒成立，求k的最大值．
学科网（北京）股份有限公司10．正实数a、b、c满足：
a+b= 36+ab,a+c= 16+2ac,b+ 3c= 50−b2 +c2 ，
( )2
求 a−b− 3c +3b2的值．
11．△ABC的内切圆� I 与边 AC,AB分别切于点E,F ，分别连接EI,FI 并延长交� I 于
点J,K．若AE = BC ，求证：I,J,B,C,K 五点共圆．
12．对给定的奇素数 p，试说明满足下述条件的正整数N 是否存在．若存在，求出其中
最小的．
（1）( p−1 )p < N < pp；
n α 1
（2）其标准分解N = pα 1pα 2pα n 满足∑ i <1− ．
1 2 n p plnp
i=1 i
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