2026年高考全国1卷数学高考真题（参考版）_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0610数学

绝密★启用前
2026年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 样本数据6,8,4,5,12的中位数为 ( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
     
2. 已知平面向量a，b不共线，且2a+yb=xa-3b，则 ( )
A. x=2，y=-3 B. x=-2，y=3 C. x=2，y=3 D. x=-2，y=-3
7π 5π 5π
3. 已知集合A=sin ,cos ,tan

6 3 4

3 1
，B=- ,- ,1

2 2
 ，则A∩B= ( )
3 1
A. - ,-

2 2

3
B. - ,1

2

1
C. - ,1

2

3 1
D. - ,- ,1

2 2

4. 曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为 ( )
A. y=3x+2 B. y=5x C. y=8x-3 D. y=13x-8
5. 已知抛物线C :y2=2p x(p >0)和C :x2=2p y(p >0)均经过点(4,8)，则C 的焦点与C 的焦点之
1 1 1 2 2 2 1 2
间的距离为 ( )
65
A. 12 B. 4 5 C. 6 D.
2
x+2
6. 已知函数f(x)= 的最大值为1，则a= ( )
ex+a
1 3
A. B. 1 C. D. 2
2 2
7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该
塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为a(i=1,2,⋯,12)，其中a
i 1
=1，a =a =3，a =a =5，且a ，a ，⋯，a 是一个首项为7，公差为2的等差数列．将a ，a ，⋯，
2 3 4 5 6 7 12 1 2
a 分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数
12
列，则d= ( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 设U= x 1 ,x 2 ,x 3  x ∈-2,-1,1,2 i   ,i=1,2,3  为空间中64个点构成的集合，点P1,1,1  ，记样本空
间Ω=∁ U P，从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点Ax 1 ,x 2 ,x 3  ，令X(A)=x 1
+x +x ，则X的数学期望值为 ( )
2 3
1 1 1
A. - B. - C. 0 D.
21 63 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设z=3+2i，则 ( )

A. z=3-2i B. z 
z+3
=5 C. z2=5+12i D. ∈R
z-i
10. 在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面
角C-AB-D为60°，则 ( )
A. ∠CAD≥60° B. CD≥ 3
C. 当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D. 当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD
11. 已知圆C :(x+1)2+y2=1，圆C :(x-1)2+y2=1，圆C :x2+(y- 3)2=1，直线l:y=kx+b与C ，
1 2 3 1
C ，C 均有两个交点．记l被C ，C ，C 截得的弦长分别为s 、s 、s ，则 ( )
2 3 1 2 3 1 2 3
A. k可以取任意实数 B. 满足s =s =s 的直线l共有3条
1 2 3
2 21
C. 满足s +s +s =3的直线l多于3条 D. 当b=0时，s +s +s 的最大值为
1 2 3 1 2 3 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线5x2-6y2=1的离心率为 ．
13. 已知 f(x)=2sinax+θ 
π
(a∈Z，0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间 0,
2
 单调递增．则θ=
2π
，f
3
 = ．
14. 设实数q满足：存在数列a
n
 ，使得对于任意n∈ N*，均有a +a +⋯+a =n2+n，且a
1 2 3n n
 中有
某连续9项a ，a ，⋯，a 是公比为q的等比数列．则q的最大值为 ．
k k+1 k+8
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在直三棱柱ABC-A B C 中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E分别为AB，AC 的中点．
1 1 1 1(1)证明：DE⎳平面BCC B ；
1 1
(2)设CC =2，直线DE与平面ACC A 所成的角为45°，求直线DE到平面BCC B 的距离．
1 1 1 1 1
3
16. 已知在△ABC中，AB=3，BC=2 3，cosB= ．
3
(1)求cosA；
(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE⎳BC，AE⊥AC．若DE= 6，求CE．17. 设整数N≥2．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投
中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为p0<p<1  ，各次投中与否相互独立．记X为停止练
习时该同学的投篮次数．
1
(1)当N=4，p= 时，求X的分布列；
3
(2)设k，m均为自然数．
(i)当k≤N-1时，求PX>k  ；
(ii)当k+m≤N-1时，证明：PX>k+mX>k  =PX>m  ．x2 y2 1
18. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0)，离心率为 ．
a2 b2 2
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线
PO与C的另一个交点为R．
(i)若△PQR的面积是△PEO的面积的3倍，求l的方程；
(ii)求tan∠PQR的最小值．19. 已知函数 fx  的定义域为 R，且当 x < 0 时，fx  = 2x．对任意 x 0 ∈ R，定义集合 Dx 0  =
d∈R fx 0 +d  >fx 0     ．
(1)若当x≥0时，fx  =1-x，求D-1  ；
(2)若fx  是奇函数，fx 1  ≤fx 2  ，且x 1 x 2 ≠0，证明：Dx 2  ⊆Dx 1  ；
(3)设fx  满足：①若fx 1  ≤fx 2  ，则Dx 2  ⊆Dx 1  ；②当0<x<1时，fx  <f0  ．
(i)证明：f(0)≥1；
(ii)证明：f(x)在区间0,+∞  单调递增．