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绝密★启用前
2026 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 样本数据 的中位数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
2. 已知平面向量 ， 不共线，且 ，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线 （ ）和 （ ）均经过点 ，则 的焦点与
的焦点之间的距离为（ ）
A. 12 B. C. 6 D.6. 已知函数 的最大值为1，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
7. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共
有 108 座塔，依山势自上而下排成 12 行，将第 行中塔的座数记为 ，其中 ，
， ，且 ， ，…， 是一个首项为7，公差为2的等差数列．将 ， ，…，
分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为 的等差数列，则
（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 设 为空间中64个点构成的集合，点 ，记样本空间
，从 中随机取一个点，定义随机变量 如下：对 中的每个点 ，令
，则 的数学期望值为（ ）
A. B. C. 0 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在空间中， 、 为两个定点，动点 到直线 的距离为2，动点 到直线 的距离为1．若二面
角 为 ，则（ ）A. B.
C. 当 时， 平面 D. 当 平面 时，
11. 已知圆 ，圆 ，圆 ，直线
与 ， ， 均有两个交点．记 被 ， ， 截得的弦长分别为 、 、 ，则（ ）
A. 可以取任意实数 B. 满足 的直线 共有 条
C. 满足 的直线 多于 条 D. 当 时， 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线 的离心率为__________．
13. 已知 （ ， ）是偶函数， 在区间 单调递增．则
__________， __________．
14. 设实数 满足：存在数列 ，使得对于任意 ，均有 ，且 中有
某连续9项 ， ， ， 是公比为 的等比数列．则 的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点．（1）证明： 平面 ；
（2）设 ，直线 与平面 所成的角为 ，求直线 到平面 的距离．
16. 已知在 中， ， ， ．
（1）求 ；
（2）设 ， 两点满足： 在 的延长线上， ， ．若 ，求 ．
17. 设整数 ．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 次，当且仅当投中1次时或 次均未投中
时，停止练习．设该同学每次投中的概率为 ，各次投中与否相互独立．记 为停止练习时该
同学的投篮次数．
（1）当 ， 时，求 的分布列；
（2）设 ， 均为自然数．
（i）当 时，求 ；
（ii）当 时，证明： ．
18. 已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ．
（1）求 的方程；
（2）设 为坐标原点，过 且斜率大于 的动直线 与 交于 ， 两点，其中 在第三象限，直线
与 的另一个交点为 ．
（i）若 的面积是 的面积的 倍，求 的方程；
（ii）求 的最小值．19. 已知函数 的定义域为 ，且当 时， ．对任意 ，定义集合
．
（1）若当 时， ，求 ；
（2）若 是奇函数， ，且 ，证明： ；
（3）设 满足：①若 ，则 ；②当 时， ．
（i）证明： ；
（ii）证明： 在区间 单调递增．
