试卷辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0617数学

2025—2026 学年度（下）高一
数学练习试题
考试时间：120分钟 满分 150分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．
2+i
1． =（ ）
1+i
3+i 3−i 1+i 1−i
A． B． C． D．
2 2 2 2
2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
   
3．已知向量a =( t+1,−2 )，b =( 4,t )，且a ⊥b，则t =（ ）
2
A．−3 B． C．−2 D．2
3
4．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2 3，b=2 2 ，A=60°，则角B=
（ ）
A．45°或135° B．135° C．60° D．45°
5．将函数 f ( x )=sin3x+cos3x的图象向右平移ϕ（ϕ>0）个单位长度，得到函数g ( x )=− 2cos3x的
图象，则ϕ的最小值为（ ）
π π 3π 11π
A． B． C． D．
12 4 4 12
6．如图扇形ABC，圆心角A=90°，D为半径AB中点，CB，CD把扇形分成三部分，这三部分绕AC
旋转一周，所得三部分旋转体的体积V ，V ，V 之比是（ ）
1 2 3
A．1 2 2 B．1 2 3 C．1 3 3 D．1 3 4
∶∶ ∶∶ ∶∶ ∶∶
学科网（北京）股份有限公司 π 4
7．已知函数 f ( x )=sinx−  ，若方程 f ( x )= 的解为x ，x （0< x < x <π），则sin ( x +x )=
 6 5 1 2 1 2 1 2
（ ）
3 3 1 1
A．− B． C． D．−
2 2 2 2
      1
8．已知e ，e 是单位向量，且e ，e 的夹角为θ，若 e +te ≥ （t∈R），则θ的取值范围为（ ）
1 2 1 2 1 2 2
π 2π π π π 5π  π
A． , B． , C． , D． 0,
       
3 3  4 2 6 6   6
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若z ，z 为复数，则下列选项一定正确的是（ ）
1 2
A．z +z = z +z B．z2 = z 2 C．z ⋅z = z ⋅ z D． z +z = z + z
1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2
10．两个直三棱柱的高均为2，底面边长都是1，1， 2，将它们拼成一个新的棱柱，则这个新棱柱的表面
积可以是（ ）
A．12 B．6+4 2 C．10 D．9+4 2
11．已知函数 f ( x )=sinx+cosx+ sinx−cosx ，则下列说法正确的有（ ）
 π
A． f  −  =1 B． f ( x )的值域为  − 2,2  
 3
π 3π π
C． f ( x )在 , 上单调递减 D． f ( x )图象的对称轴为直线x= +2kπ（k∈Ζ）
 
2 4  4
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．已知 A，B，C 三点在球 O 的球面上，AB=1，AC = 3，BC =2，球心 O 到平面ABC的距离等
于球半径的一半，则该球的表面积是________．
13．如图，在河岸CD上测量河对面A，B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC =75°，∠BCD=30°，
∠ADB=30°，CD=4，则 AB=________．
学科网（北京）股份有限公司a2
14．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积S = ，则tanAtanBtanC
4
的最小值为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图是一个正四棱台 ABCD− ABC D 的铁料，上、下底面的边长分别为10cm和20cm，高15cm．
1 1 1 1
（1）求四棱台 ABCD− ABC D 的表面积；
1 1 1 1
（2）若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=6．
（1）若c=8，求△ABC的面积；
（2）若B=2A，求cosB和c的值；
π 
17．已知函数 f ( x )=cos −2ωx +2sin2ωx−1（ω>0）．
3 
1
（1）若ω= ，求 f ( 0 )及 f ( x )的单调递增区间；
2
 π π
（2）已知 f ( x )在区间  0,  上单调递增，且 f ( 0 )+ f   =0，求 f ( x )的最小正周期．
 3 6
3 ( sinA−sinB ) 3c−2b
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且 = ．
sinC a+b
（1）求sinA；
16
（2）若△ABC的面积为 2 ；
3
①已知E为BC的中点，且b+c=8，求△ABC底边BC上中线AE的长；
②求内角A的角平分线AD长的最大值．
学科网（北京）股份有限公司
19．由平面内夹角为60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示．设向量e ，
1
    
e 分别为数轴Ox，Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量a，若a = xe + ye ，则实数对[ x,y ]称
2 1 2

为向量a的“完美坐标”．
   
（1）已知向量a，b 的“完美坐标”分别为[ x ,y ]，[ x ,y ]，判断命题“a ⊥b的充要条件是x x + y y =0”
1 1 2 2 1 2 1 2
是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；
   
（2）已知向量a，b 的“完美坐标”分别为[ 2sinx,1 ]，[ 2cosx,1 ]，设函数 f ( x )=a⋅b．
 π
①若存在x∈ 0,  ，使不等式kf ( x )≤sin2x成立，求实数k的取值范围；
 2
 π
②若函数F ( x )= f ( x )+a ( sinx+cosx )在区间 −π, 内恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
 
 2
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