杭州学军中学2025学年第二学期高一数学期末统测模拟1_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0617数学

杭州学军中学 2025 学年第二学期高一数学期末统测模拟 1
一、单选题
1．已知集合A= { x∣x2−x−2>0 } ，B= { x∣y=lg(x−1)} ，则(  A ) B=（ ）
R
A．[−1,1) B．(1,2) C．(1,2 ] D．[−1,+∞)
z+1
2．若复数z满足 =2+i，则z的虚部为（ ）
i−1
A．−1 B．i C．1 D．−i
3．已知m，n为空间中不重合的直线，α,β,γ为不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m//β,αβ=n，则m//n B．若α//β,m⊂α，则m//β
C．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β D．若αγ∩ =a,β∩γ=b,a//b，则α//β
4．下列命题中，错误的是（ ）
1
A．函数 y=x+ (x<1) 的最大值为−1
x−1
1
B．“x>1”是“ <1”的充分不必要条件
x
C．“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个实数根”的充要条件是“a+b+c=0”
D．设a ，a ，b ，b ，c ，c 都不为0，不等式ax2+bx+c >0的解集为M ，不等式a x2+b x+c >0
1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2
a b c
的解集为N ，则“ 1 = 1 = 1 ”是“M N”的充要条件
a b c
2 2 2
        
5．若平面向量a，b，c满足 a−b = 2b−c =1，则 2a−c 的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
α 5  π
6．已知0<α<π，cos = ，则sinα− =（ ）
2 5  4
2 2 3 2 7 2
A． B． C． D．
10 5 10 10
x
π
7．已知函数 f (x)=ex+π,g(x)=  （e为自然对数的底数），则（ ）
e
A．∀x∈(0,+∞), f (x)>g(x)
e 
B．∃x ∈ ,eπ，当x=x 时， f (x)=g(x)
0 π  0
e 
C．∀x∈ ,eπ, f (x)<g(x)
π 
D．∃x ∈ ( e2π,+∞ ) ，当x>x 时， f (x)<g(x)
0 0
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学科网（北京）股份有限公司f (x )+ f (x )
8．若函数 f(x)的定义域内存在x,x (x ≠ x )，使得 1 2 =1成立，则称该函数为“完整函数”．已
1 2 1 2
2
3  π 1  5π π 3π
知 f(x)= sinωx− − cosωx+ (ω>0)是

,

上的“完整函数”，则ω的取值范围为（ ）
2  6 2  6  2 2 
A．[2,+∞) B．[3,+∞) C．[3，5] D．[4,+∞)
二、多选题
1 1
9．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B，若P(A)= ，P(B)= ，则（ ）
4 3
3
A．P(A)=
4
1
B．若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为
2
1
C． 0≤P(AB)≤
12
1 7
D． ≤P(A+B)≤
3 12
10．在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点
a+b
P(a,b),OP =m(m≠0)，定义函数 f (θ)= ，则（ ）
m
π
A．x= 是函数y= f (θ)的一条对称轴
2
B．函数y= f (θ) f (−θ)是周期为π的函数
C． f (θ)+ f2(θ)≤2+ 2
1+ f (2θ)
D．若a=2b，则 =2
1− f (−2θ)
 
11．已知正四面体ABCD的棱长为3，其外接球的球心为O．点E满足AE=λAB (0<λ<1)，过点E作平面
α平行于AC和BD，设α分别与该正四面体的棱BC，CD，DA相交于点F，G，H，则（ ）
A．四边形EFGH 的周长为定值
1
B．当λ= 时，四边形EFGH 为正方形
2
1 13
C．当λ= 时，α截球O所得截面的周长为 π
3 4
2
D．四棱锥A−EFGH的体积的最大值为 2
3
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题
cos2β
12．已知sinθ,cosθ是方程x2−2sinα⋅x+sin2β=0的两个实根，则 =__________．
cos2α
13．已知函数 f(x)= x3 +ln ( 1+x2 +x ) ，若不等式 f ( 3x −9x) + f ( a⋅3x −2 ) <0对任意实数x恒成立，则a
的取值范围为__________．
14．若x,x ,…,x 为实数，则
1 2 2024
x x x x 4
x + 2 + 3 + 4 +3+ 2024 +
1 x xx xx x xx 3x xx 3x
1 1 2 1 2 3 1 2 2023 1 2 2024
的最小值为__________．
四、解答题
3
15．已知函数 f (x)=sinxcosx+ 3cos2x− ．
2
(1)求 f (x)的单调递增区间；
3 π 
(2)若函数h(x)= f (x)− 的零点为x ，求cos −2x ．
5 0 6 0
16．高一年级举行数学计算大赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的
分数分成以下几组：第一组[ 0,20)，第二组[ 20,40)，第三组[ 40,60)，第四组[ 60,80)，第五组[
80,100
]，
得到频率分布直方图，如图所示．
(1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；
(2)已知100名学生落在第二组[ 20,40)的平均成绩是32，方差为7，落
在第三组[ 40,60)的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平
均数x和总方差s2；
(3)在第二组[ 20,40)和第五组[
80,100
]两个小组中，采用比例分配的分
层随机抽样法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取
2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组[
80,100
]的概率．
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学科网（北京）股份有限公司17．如图，点P,Q分别是矩形ABCD的边DC,BC上的点，AB=2,AD= 3．
     
(1)若DP=λDC,BQ=λBC,0≤λ≤1，求AP⋅AQ的取值范围；
(2)若P是DC的中点，M ,M ,⋅⋅⋅,M 依次为边AB的2025等分点．求
1 2 2024
    
PA+PM +PM +⋅⋅⋅+PM +PB 的值．
1 2 2024
18．如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F是边BC上的动点.将ADE沿DE翻折到SDE，
△BEF沿EF翻折到�SEF，
(1)求证：平面SEF ⊥平面SFD；
(2)当F是边BC的中点时，二面角D−SE−F的大小；
(3)若BF >1，将ADE沿DE翻折到SDE，△BEF沿EF翻折到�SEF，
连接DF，设直线SE与平面DEF所成角为θ，求sinθ的最大值.
1
19．已知函数 f (x)=x+ (x>0),g(x)=x(x>0).
x
(1)直接写出 f (x)−g(x) < g(x)− f (x)+1的解集；
(2)若 f (x )= f (x )=g(x )，其中x <x ，求 f (x +x )+g(x )的取值范围；
1 2 3 1 2 1 2 3
(3)已知x为正整数，求h(x)=(m+1)x2−2 ( m2+1 ) x ( m∈N∗) 的最小值（用m表示）.
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