构造函数法解决导数不等式问题（精讲）（学生版）_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0621数学

构造函数法解决导数不等式问题
1.两个基本还原
f(x)g(x)-f(x)g(x)  f(x)
①f(x)g(x)+f(x)g(x)=[f(x)g(x)] ② =

[g(x)]2  g(x)
1
 
2.类型一：构造可导积函数
①enx[f(x)+nf(x)]=[enxf(x)] 考点1：ex[f(x)+f(x)]=[exf(x)]
②xn-1[xf(x)+nf(x)]=[xnf(x)]
考点1：xf(x)+f(x)=[xf(x)] 考点2 x[xf(x)+2f(x)]=[x2f(x)]
f(x)-nf(x)  f(x)
③ =
enx  enx
  f(x)-f(x)  f(x)
考点1： =
ex  ex
 
xf(x)-nf(x)  f(x)
④ =
xn+1  xn
 
xf(x)-f(x)  f(x)
考点1： =
x2  x
  xf(x)-2f(x)  f(x)
考点2 =
x3  x2
 
⑤f(x)sinx+f(x)cosx=[f(x)sinx]
⑥f(x)cosx-f(x)sinx=[f(x)cosx]
序号 条件 构造函数
1 f(x)g(x)+f(x)g(x)≥0 F(x)=f(x)g(x)
2 f(x)+f(x)<0 F(x)=exf(x)
3 f(x)+nf(x)<0 F(x)=enxf(x)
4 xf(x)+f(x)>0 F(x)=xf(x)
5 xf(x)+2f(x)≤0 F(x)=x2f(x)
6 xf(x)+nf(x)>0 F(x)=xnf(x)
7 f(x)sinx+f(x)cosx>0 F(x)=f(x)sinx
8 f(x)cosx-f(x)sinx>0 F(x)=f(x)cosx
3.类型二：构造可商函数
f(x)-nf(x)  f(x)
① =
enx  enx
  f(x)-f(x)  f(x)
考点1： =
ex  ex
 
xf(x)-nf(x)  f(x)
② =
xn+1  xn
 
xf(x)-f(x)  f(x)
考点1： =
x2  x
  xf(x)-2f(x)  f(x)
考点2： =
x3  x2
 f(x)sinx-f(x)cosx  f(x)
③ =
sin2x sinx
2
 
f(x)cosx+f(x)sinx  f(x)
⑥ =
cos2x cosx
 
f(x)
典例一：构造 F(x)=xnf(x) 或 F(x)= ( n∈Z ，且 n≠0 )型
xn
4.(25-26高二下·湖北襄阳·阶段检测)设函数fx  是定义在0,+∞  上的可导函数，其导函数为 fx  ，
2fx  +xfx  >0，并且f1  =1，则不等式x-4  2fx-4  <1的解集为 .
5.(25-26高二下·重庆·阶段检测)已知定义在-∞,0  ∪0,+∞  上的偶函数fx  的导函数为fx  ，且
f1  =2，当x>0时，xfx  +2fx  >0，则使得fx 
2
> 成立的x的取值范围是 ( )
x2
A. 1,+∞  B. -1,0  ∪0,1 
C. -∞,-1  ∪1,+∞  D. -∞,-1  ∪0,1 
6.(25-26高二下·河南许昌·阶段检测)已知定义域为R的函数 fx  的导函数为 fx 
1
，且满足 f
2
 =
1
，fx
2
 +4x<0，则当x∈0,π  时，不等式fsinx  -cos2x≤0的解集为 ( )
π
A.  0,
 6

π
B.  0,
 6

5π
∪  ,π
 6

π 5π
C.   ,
 6 6

π
D.  0,
 3

π
∪  ,π
 3

7.(25-26高二下·吉林长春·期中)已知fx  的定义域为0,+∞  ，fx  为fx  的导函数，且满足fx  <
-xfx  ，则不等式fx+2  >x-2  fx2-4  的解集是 ( )
A. 0,1  B. 2,+∞  C. 2,3  D. 3,+∞ 
8.(25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测)函数 fx  是定义在R上的偶函数，其导函数为 fx  ，且当x≤0
时，2fx  -xfx  <0，则不等式fx-2026  -f-1  x-2026  2<0的解集为 ( )
A. (-∞,2027) B. (2025,2027)
C. (-∞,2025)∪(2027,+∞) D. (-∞,2024)∪(2026,+∞)
9.(25-26高二下·河南·阶段检测)设函数fx  是定义在0,+∞  上的可导函数，其导函数为fx  ，2fx 
+xfx  >0，并且f1  =1，则不等式x-4  2fx-4  >1的解集为 .
10.(25-26高二下·湖北·期中)已知定义域为R的奇函数fx  ，其图象为连续不断的曲线，fx  的导函数
为fx  .若对任意x>0，都有2fx  +xfx  >0，且f2 
1
= ，则关于x的不等式fx
16

1
< 的解集
4x2
为 ( )
A. -2,0  B. -∞,0  ∪0,2  C. -∞,2  D. -2,2 
11.(25-26高三·全国·一轮复习)已知 fx  是定义在R上的奇函数，fx  是函数 fx  的导函数且在0,+∞
3
 上fx  <1，若f2026-m  -fm  ≥2026-2m，则实数m的取值范围为 ( )
A. -1013,1013  B. 1013,+∞ 
C. -∞,-1013  D. -∞,-1013  ∪1013,+∞ 
12.(25-26高二下·广东汕头·期中)已知函数fx  和fx  的定义域均为D=-∞,0  ∪0,+∞  ，fx  为
偶函数，且对任意x∈D，都有xfx  -2fx  >0恒成立，f1  =2，则不等式fx-1  >2x2-4x+2的
解集为 ( )
A. -∞,0  ∪2,+∞  B. 0,2  C. 0,1  ∪1,2  D. -∞,0 
1
13.(25-26高二下·山西长治·阶段检测)已知定义域为R的函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f
2
 =
1
，fx
2
 +4x<0，则当x∈0,π  时，不等式fsinx  -cos2x≤0的解集为 ( )
π
A.  0,
 6

π
B.  0,
 6

5π
∪  ,π
 6

π 5π
C.   ,
 6 6
 D. 0,π 
f(x)
典例二：构造 F(x)=enxf(x) 或 F(x)= ( n∈Z ，且 n≠0 )型
enx
14.(25-26高二下·四川南充·期末)已知函数fx  的导函数为fx  ，若对任意的x∈R，都有fx  >fx  ，
且f0  =2026，则不等式fx  -2026ex<0的解集为 ( )
1
A. (0,+∞) B. (-∞,0) C. -∞,
e

1
D.  ,+∞
e

15.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知定义域为R的函数fx  满足f1  =e，且fx  -fx  <
0，则不等式fx+1  >ex+1的解集是 ．
16.(2026·陕西商洛·模拟预测)已知f(x)为函数f(x)的导函数，且对任意x∈R，f(x)-f(x)<1．若f(0)
=2026，则不等式f(x)+1>2027ex的解集为 ( )
1
A. (-∞,0) B. (0,+∞) C. -∞,
e
 D. (-∞,1)
17.(2026·重庆渝中·模拟预测)设定义在R上的函数fx  的导函数为fx  ，若fx  -fx  >0，且f2  =
1
e2，则不等式f lnx
2
 < x的解集为 ( )
A. -∞,e4  B. e2,+∞  C. 0,e4  D. 0,e2 
18.(25-26高二下·河南南阳·阶段检测)定义在R上的函数fx  满足：f(x)>1-f(x)，f1  =2，f(x)是
fx  的导函数，则不等式exfx  >ex+e(其中e为自然对数的底数)的解集为
19.(25-26高二下·山东淄博·期中)已知定义域为0,+∞  的函数fx  的导函数为fx  ，且fx  <fx  ，
则不等式fx  >e2x-1f1-x  的解集为 ( )
1
A.  ,1
2

1
B.  ,+∞
2
 C. 0,1 
1
D. 0,
2
20.(25-26高二下·山东淄博·期中)定义在R上的函数fx
4
 的导函数为fx  ，若对任意实数x，都有fx 
>fx  ，且fx  +2026为奇函数，则不等式fx  +2026ex<0的解集为 ( )
A. -∞,0  B. 0,+∞ 
1
C. -∞,
e

1
D.  ,+∞
e

21.(25-26高二下·云南楚雄·期中)已知函数fx  的导函数为fx  ，且fx  与fx  的定义域都是R，若对
∀x∈R,fx  +3fx  <0，且f2 
4
=e3，则不等式f3x  <e2-x的解集为 ( )
2
A. -∞,
3

2
B.  ,+∞
3
 C. -∞,2  D. 2,+∞ 
22.(25-26高二下·黑龙江·期中)(多选)已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(0)=-1，且f
(x)-f(x)>3，则使不等式f(x)≥2ex-3成立的x的值可能为 ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
23.(25-26高三上·吉林长春·阶段检测)已知可导函数fx  的导函数为fx  ，若对任意的x∈R，都有fx 
>fx  +1且f0  =2，则不等式fx  -ex<1的解集为 ( )
A. -∞,0  B. -∞,e  C. e,+∞  D. 0,+∞ 
f(x) f(x)
典例三：构造 和 或 和 型
F(x)=f(x)sinx F(x)=f(x)cosx F(x)= F(x)=
sinx cosx
π π
24.(25-26高二下·广东汕尾·期中)已知函数f(x)的定义域为- ,
2 2
 ，其导函数是f(x)．若f(x)cosx
π
+f(x)sinx>0，则关于x的不等式f(x)>2f
3
 cosx的解集为 ( )
π π
A. - ,
2 6

π π
B. - ,
6 2

π π
C. - ,
3 6

π π
D.  ,
3 2

25.(25-26高二下·广东珠海·期中)已知定义在0,+∞  上的函数fx  ，满足fx  -fx  >sinx-cosx，
且fπ 
1
=2，则不等式 f2x
2
 -sinxcosx>e2x-π的解集是
π
26.(25-26高二下·广东广州·期中)已知定义在0,
2

π
上的函数f(x)满足f
6
 =1，且f(x)tanx>f(x)，
f(x)是f(x)的导数，则使得不等式f(x)<2sinx成立的x的范围为 ．
27.(25-26高二下·江苏扬州·期中)已知fx 
π
为定义在- ,0
2

π
∪0,
2
 上的奇函数，fx  为其导函数，
π
当x∈0,
2
 时，fx  tanx<fx  ，则关于x的不等式fx 
π
>2f
6
 sinx的解集为 ( )
π π
A. - ,-
2 6

π π
∪ ,
6 2

π
B. - ,0
6

π π
∪ ,
6 2

π
C. - ,0
6

π
∪0,
6

π π
D. - ,-
2 6

π
∪0,
6

28.(25-26高二下·北京丰台·期中)已知函数f(x)的定义域为(-π,0)，其导函数f(x)满足f′(x)sinx-f(x)π
cosx>0，则关于x的不等式f(x)<-2f-
6
5
 sinx的解集为 ( )
π
A. - ,0
3

π
B. -π,-
3

π
C. - ,0
6

π
D. -π,-
6

29.(2025高三·全国·专题练习)设函数fx  在R上存在导数fx  ，对任意的x∈R，有fx  -sinx=f-x 
-sin-x  ，且在0,+∞  上，fx  >cosx．若ft 
π
-sint<f -t
2

π
-sin -t
2
 ，求实数t的取值范
围．
典例四：构造函数解不等式
lnπ 1 ln2
30.(25-26高二下·四川成都·期中)设a= ,b= ,c= ，则a,b,c的大小顺序为 ( )
π e 2
A. c<a<b B. a<c<b C. a<b<c D. b<a<c
31.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知a=0.1，b=e0.1-1，c=sin0.1，则 ( )
A. b>a>c B. a>b>c C. a>c>b D. c>a>b
32.(25 - 26 高二下·河北唐山·阶段检测) 定义在 0,+∞  上的函数 f x  的导函数为 fx  ，且
x3-x2+x  fx  <3x2-2x+1  fx  恒成立，则必有 ( )
A. f1 
f2
<
 f3
<
2

B. 3f1
7

f2
<
 f3
<
2

7
C. f1 
f2
>
 f3
>
2

D. 3f1
7

f2
>
 f3
>
2

7
33.(2026·天津·模拟预测)设a=1.51.1，b=1.11.5，c=log 1.5，则a，b，c的大小关系是 ( )
1.1
A. a<b<c B. c<a<b C. b<a<c D. c<b<a
1 1 10
34.(2026·河南·模拟预测)若a= ,b= ,c=- ln0.9，则 ( )
8 9 9
A. b<a<c B. c<b<a C. b<c<a D. c<a<b
1
35.(25-26高二下·广东广州·期中)设a= ，b=ln1.01，c=e0.01-1，则下列关系正确的是 ( )
100
A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b
1 4 1
36.(25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中)已知a= ,b=ln ,c=sin ，则 ( )
6 3 6
A. a>c>b B. a>b>c C. c>b>a D. b>a>c
1
37.(2026·天津滨海新区·三模)已知实数a,b,c满足a=0.5a，b=0.5a2，c=lna，则a,b,c的大小关系为
( )
A. a<c<b B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a38.(23-24高三上·海南·阶段检测)设a=0.36-ln0.6，b=0.49-ln0.7，c=0.4761-ln0.69，则 ( )
A. a>c>b B. b>c>a C. a>b>c D. c>a>b
4 8 1
39.(2026·河北沧州·三模)设a=4-3ln ，b= ，c=3cos ，则 ( )
3 3 3
A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
6