浙江杭州学军中学2026年高二下学期数学期末模拟试卷_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0621数学

高二下期末综合卷一
一、单选题
1.已知集合A={x∣-3<x≤2} ，B={x∣-2≤x<3} ，则A∪B= ( )
A. {x∣-2<x<2} B. x∣-2≤x≤2  C. {x∣-2<x≤3} D. {x∣-3<x<3}
2.若复数z=i+i2+i3+⋯+i2026(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是 ( )
A. 1 B. -1 C. i D. -i
    
3.已知△ABC的外接圆圆心为O，且AO=AB+AC，则BA在BC上的投影向量为 ( )
   
1 1 1 1
A. BC B. - BC C. BC D. - BC
2 2 4 4
π
4.若sin -α
3

1 π
= ，则cos +2α
3 3
 = ( )
7 7 2 2
A. B. - C. D. -
9 9 9 9

5.若直线y=x-2上存在点P，圆(x+m)2+y2=1上存在点Q，使得PQ=(1,0)，则m的最大值为
( )
A. -1 B. 3- 2 C. -3+ 2 D. 3
6.某面包店一天下班后要将所剩6个不同款式的面包分给小明、小红、小强三个员工，要求每个员工
都有拿到面包，则小明最终拿到偶数个面包的情况有 ( )
A. 180种 B. 210种 C. 240种 D. 360种
7.已知正方形ABCD的边长为2，P是平面ABCD外一点，设直线PB与平面ABCD的夹角为α，若
PA+PC=2 3，则α的最大值是 ( )
π π π π
A. B. C. D.
6 4 3 2
8.设函数fx  的定义域为D，若存在实数TT >0)，使得对于任意x∈D，都有fx  <fx+T  ，则
称fx  为“T-严格增函数”，对于“T-严格增函数”，有以下四个结论：
①“T-严格增函数”fx  一定在D上严格增；
②“T-严格增函数”fx  一定是“nT-严格增函数”(其中n∈N*，且n≥2)
③函数fx  =x  是“T-严格增函数”(其中 x  表示不大于x的最大整数)
④函数fx  =x-x  不是“T-严格增函数”(其中 x  表示不大于x的最大整数)
其中，正确的结论个数有( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、多选题
·1·x2
9.已知椭圆 +y2=1的左右焦点分别为F，F，上下顶点分别为B ，B ，左顶点为A ,P,Q是椭圆上
4 1 2 1 2 1
除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是 ( )
A. P,Q,F,F B. P,Q,B ,B C. P,Q,F,B D. P,Q,A ,B
1 2 1 2 1 1 1 1
10.如图，在直棱柱ABCD-A B C D 中，AB⎳CD,AB⊥BC,AB=2CD=2,BC=CC = 2，M是
1 1 1 1 1
CC 中点.过AA 作与平面BDD B 平行的平面α，若α∩平面A BD=l ,α∩平面A BC =l ，则
1 1 1 1 1 1 1 1 2
( )
A. A ,B,M,D 四点共面
1 1
B. 棱柱ABCD-A B C D 没有外接球
1 1 1 1
C. 直线l ,l 所成的角为60°
1 2
1
D. 四面体A BC D与四面体AB CD 的公共部分的体积为
1 1 1 1 2
11.已知数列a
n
 是公比为q的等比数列，且a >0，则下列叙述中正确的 是
1
( )
A. 若a +a =a +a ，则q=±1
1 4 2 3
B. 若a =lna +lna ，则q<0
2 1 3
C. 若2a =ea 1+ea 2，则q>1
3
D. 若0<a <1，且a +a +a =ln(a +a +a +a )，则q>1
1 1 2 3 1 2 3 4
三、填空题
12.有一组数据，按从小到大排列为：1,2,6,8,9,m，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为
.
1
13.已知 -2x
x

n
的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则常数项为
14.已知函数fx 
1
=ex-xlnx，当x> 时，曲线y=fx
2
 在直线y=mm∈R  的上方，则实数m的
取值范围是 ．
四、解答题
15.已知函数fx 
π
=sinx-
6
 +m，将y=fx 
1
的图象的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再向左
2
π
平移 个单位长度后得到函数gx
6
 的图象，且y=gx 
π π
在区间  ,
 6 2
 上的最小值为1.
(1)求m的值；
C
(2)在锐角△ABC中，若g
2

3+ 3
= ，求tanA+tanB的取值范围.
2
·2·16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，其中AB=AD=CD=1,BC=PC=
2，CD⊥PB．
(1)求PD的长；
(2)若PB=3，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
17.某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1
分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛
1
中，甲乙获胜的概率均为 .
2
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数X的分布列与数学期望EX  ；
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率P.
·3·x2 y2
18.已知椭圆Γ： + =1(a>b>0)，左顶点A-2，0
a2 b2

3
，离心率e= ，B为第一象限内椭圆上一
2
点，过B作椭圆的切线交直线x=-2于点P.
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)过点A且平行于BP的直线与椭圆的另一个交点为C，直线AC交BO延长线于点M，记
△PAC，△MBC，△PMC的面积分别为S ，S ，S .
△PAC △MBC △PMC
(i)证明：S =2S ；
△PAC △MBC
3 3
(ii)当S = 时，求直线AC的方程．
△PMC 4
19.设函数f(x)=alnx+x2-(a+2)x，其中a∈R．
(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)在(1)的条件下，证明曲线f(x)在曲线g(x)=-x2-2x-2的上方；
(3)已知导函数fx  在区间1,e  上存在零点,证明：当x∈(1,e)时，f(x)>-e2．
·4·