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2025-2026 学年芜湖皖江中学高一下学期 6 月周测卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一组数据6，8，4，5，12，则这组数据的上四分位数是( )
A. B.6 C. 8 D.9
2.已5知平面向量 ， 不共线，且（x 2）a （y 3）b 0，则( )
A. =2，y=-3 𝑎𝑎��⃗ 𝑏𝑏�⃗ B. =2，−y=3 ⃗− + C. �⃗= =-2 ，�⃗ y=3 D. =-2，y=-3
3.设x m，n是两条不同的直线，x ， 是两个不同的平面，x下列说法正确的是( x )
𝛼𝛼 𝛽𝛽
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
𝑚𝑚//𝑛𝑛 𝑛𝑛//𝛼𝛼 𝑚𝑚//𝛼𝛼 𝑚𝑚//𝛼𝛼 𝑛𝑛 ⊂𝛼𝛼 𝑚𝑚//𝑛𝑛
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ， ， ，则
𝛼𝛼//𝛽𝛽 𝑚𝑚 ⊂𝛼𝛼 𝑛𝑛 ⊂𝛽𝛽 𝑚𝑚//𝑛𝑛 𝑚𝑚∩𝑛𝑛 =𝐴𝐴 𝑚𝑚 ⊂𝛼𝛼 𝑛𝑛 ⊂𝛼𝛼 𝑚𝑚//𝛽𝛽 𝑛𝑛//𝛽𝛽 𝛼𝛼//𝛽𝛽
4.复数z在复平面内对应的点满足 ，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是
|𝑧𝑧−2|=1 ( )
A. B. C. D.
(0,0) (1,0) (2,0) (0,1)
5.已知 ， ，则 在 上的投影向量为( )
𝑎𝑎��⃗=(1,√ 3) 𝑏𝑏�⃗=(2,0) 𝑎𝑎��⃗−�𝑏𝑏⃗ 𝑏𝑏�⃗
A. B. C. D.
1 √ 3 √ 3 3
(1,0) (2, 2 ) (−1,0) ( 2 ,2)
6.棱台上下底面均为有一个内角是60°的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，已知该棱台是由一个高为3 的棱锥截得，
√ 3
则该棱台的体积为( )
A. B. C. D.
19 19 19 19
7.1如2图，正方体 6 的棱长为2，点E，F 4分别是AB，BC的中点，2 过点 ，E，F的平面截该正方体所得的截
面记为 ，则截面𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴的𝐴𝐴面−积𝐴𝐴1为𝐴𝐴(1 𝐴𝐴 1 𝐴𝐴 1 ) 𝐴𝐴1
𝛺𝛺 𝛺𝛺
A. B. C. D.
3√ 17 4√ 17 √ 17 7√ 17
2 3 2 6
8.已知 的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ， ，则该三角形的外接圆的面积为
△𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑐𝑐 =1 𝑎𝑎+𝑏𝑏 =cos𝐴𝐴+cos𝐴𝐴
A
(
.
)
B. C. D.
𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋
3 4 2 𝜋𝜋
学科网（北京）股份有限公司二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9．设z =3+2i，则( )
z+3
A．z =3−2i B． z =5 C．z2 =5+12i D． ∈R
z−i
10.已知 ， ， ， ，D为边BC上一点，满足 ， ，则下列选项正确
∘
△𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 =2 𝐴𝐴𝐴𝐴 =3 ∠𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =60 𝐴𝐴�����𝐴𝐴�⃗=𝜆𝜆�𝐴𝐴���𝐴𝐴�⃗ 𝐴𝐴�����𝐴𝐴�⃗=𝑥𝑥�𝐴𝐴���𝐴𝐴�⃗+𝑦𝑦�𝐴𝐴���𝐴𝐴�⃗
的有( )
A. 当 时， ， B. 无论 取何值，均有
1 1 2
𝜆𝜆 =2 𝑥𝑥 =3 𝑦𝑦=3 𝜆𝜆 𝑥𝑥+𝑦𝑦=1
C. 当 时， D. 当AD过三角形ABC内心时，
√ 19 2
𝜆𝜆 =1 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2 𝜆𝜆 =5
11．在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面角C−AB−D为
60°，则( )
A．∠CAD≥60° B．CD≥ 3
C．当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD D．当AB⊥平面ACD时，AC ⊥ AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校
学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 .
13.若 ，且 是关于x的方程 的复数根，则 .
2026 2
14.如图𝑎𝑎 =，在𝑖𝑖 中−，3𝑎𝑎+4𝑖𝑖 ， 𝑥𝑥，P +为𝑝𝑝 C 𝑥𝑥 D +上𝑞𝑞一=点0(，𝑝𝑝且,𝑞𝑞满∈足𝑅𝑅) 𝑝𝑝+，𝑞𝑞若= 的面积为 ，则 的最
𝜋𝜋 1
小值是 △ 𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐴 ∠ 𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐴 . = 3 𝐴𝐴�����𝐴𝐴�⃗=2𝐴𝐴�����𝐴𝐴�⃗ 𝐴𝐴����𝐴𝐴�⃗=𝑚𝑚𝐴𝐴����𝐴𝐴�⃗+2𝐴𝐴����𝐴𝐴�⃗ △𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 √ 3 |𝐴𝐴����𝐴𝐴�⃗|
学科网（北京）股份有限公司15. 本小题13分 某中学举办学生数学素养知识竞赛.现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩 满分100分，
成绩(均为不低于4)0分的整数 分成六段： ，得到如图所示的频率分布直方图. (
) [40,50),[50,60),⋯,[90,100]
求频率分布直方图中a的值;
(1)试估计全校答卷成绩的第40百分位数 保留小数点后一位 和平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
( 2) ( ) ( ).
16．（15分）已知在 C中， = ， C= ， ，
√ 6+√ 2 1
（1）求 ； △𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 𝐴𝐴 √ 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝐴𝐴 =2
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝐴𝐴
（2）设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC, AE⊥AC ．若DE= ,求CE.
√ 2
2
学科网（北京）股份有限公司17. 本小题15分 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱形， ，E为棱PA的中点， ， ，直
∘
线P(A与BC所成)的角的大小为 𝐴𝐴 −𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ∠𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =120 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴 =4 𝐴𝐴𝐴𝐴 =2
∘
Ⅰ 证明：AC⊥PB； 60 .
(Ⅱ)求三棱锥 的体积；
(Ⅲ)求二面角𝐸𝐸−𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 的正切值.
( ) 𝐸𝐸−𝐴𝐴𝐴𝐴−𝐴𝐴
18.（15分）如图，在直三棱柱 中，∠ ， , 点 点 分别为 ， 的中点。
∘
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴−𝐴𝐴1𝐴𝐴1𝐴𝐴1 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =90 𝐴𝐴𝐴𝐴 =𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴, 𝐸𝐸 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴1
（1）证明： ∥平面
（2）设 =𝐴𝐴2 𝐸𝐸，直线 𝐴𝐴𝐴𝐴与𝐴𝐴1 平𝐴𝐴1 面 所成的角为45°，且G是 中点， =
1
.求直
CC
线
1
到平面
DE
的
A
距
CC
离
1A
．
1 BD A����H�⃗ 3H�����C⃗
(𝑖𝑖) .求直线𝐴𝐴𝐸𝐸 与平面𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴1𝐴𝐴所1 成角的正弦值.
(𝑖𝑖𝑖𝑖) 𝐴𝐴𝐸𝐸 𝐴𝐴1GH
学科网（北京）股份有限公司19. 本小题17分 如图所示，在四边形ABCD中， ， ， ， ， ，点E为四
𝜋𝜋
边形 ( ABCD的外接 ) 圆劣弧 不含端点C， 上一 ∠ 动 𝐴𝐴 点 𝐴𝐴𝐴𝐴 . = 6 𝐴𝐴𝐴𝐴 =1 𝐴𝐴𝐴𝐴+𝐴𝐴𝐴𝐴 =2+√ 3 𝐴𝐴𝐴𝐴 <𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴//𝐴𝐴𝐴𝐴
判断 的形状，并𝐴𝐴�证𝐴𝐴明( ； 𝐴𝐴)
(1)若 △𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ，设
(2)用𝐴𝐴���表�𝐴𝐴�⃗示=线𝑥𝑥𝐴𝐴�段���𝐴𝐴�⃗A+E𝑦𝑦的𝐴𝐴���长�𝐸𝐸�⃗(度𝑥𝑥,；𝑦𝑦 ∈𝑅𝑅) ∠𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 =𝛼𝛼
(𝑖𝑖) 记𝛼𝛼 ，求函数 的最小值.
(𝑖𝑖𝑖𝑖) 𝑦𝑦 =𝑓𝑓(𝛼𝛼) 𝑓𝑓(𝛼𝛼)
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