答案河北石家庄市、张家口市部分校2025-2026学年高二下学期6月测试数学试题_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0614数学

高二数学
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．BD 10．BC
5
11．ABD 12．64 13． 14．14
32
15．解：（1）令事件B=“代驾准时到达”，A=“选择D网，A=“选择Z网”．
依题意，P(A)=0.8，P ( A ) =0.2，P ( B A )=0.9，P ( B∣A ) =0.85，4分
由全概率公式得P(B)=P(A)P ( B∣A )+P ( A ) P ( B∣A ) =0.8×0.9+0.2×0.85=0.89，
所以该用户选择代驾准时送达的概率为0.89．6分
（2）依题意，X ∼B(N,0.89)，8分
则D(X)=N×0.89×(1−0.89)=0.0979N ．10分
由X 的方差大于0.97，得0.0979N >0.97，
0.97
解得N > ≈9.9，所以N的最小值为10．13分
0.0979
16．解：（1）易知X 的所有可能取值为1，2，3，2分
C1C2 1 C2C1 3 C3C0 1
则P(X =1)= 4 2 = ，P(X =2)= 4 2 = ，P(X =3)= 4 2 = ，5分
C3 5 C3 5 C3 5
6 6 6
所以X 的分布列为：
X 1 2 3
1 3 1
P
5 5 5
7分
1 3 1
所以E(X)=1× +2× +3× =2．9分
5 5 5
（2）记“输入的问题出现语法错误”为事件A，则P(A)= 3 ，P ( A ) = 17 ．11分
20 20
记“DeepSeek-R1”的回答被采纳”为事件B，则P ( B∣A )= 1 ，P ( B∣A ) = 3 ，13分
2 4
所以P(B)=P ( A ) P ( B∣A ) +P(A)P ( B∣A ) = 17 × 3 + 3 × 1 = 57 ．15分
20 4 20 2 80
17．解：（1）由题意得
学科网（北京）股份有限公司8 8
∑ ∑
lnx y
8 8 i i
∑ y i lnx i −8lnx⋅y ∑ y i lnx i −8 i=1 8 ⋅ i=1 8 603−8× 29 × 161
b ˆ= i=1 = i=1 = 8 8 =5，4分
8 8 2
∑(lnx i )2 −8 ( lnx )2 ∑(lnx i )2 −8 ( lnx )2 109−8×   29 
 8 
i=1 i=1
161 29
所以aˆ= y−b ˆ⋅lnx= −5× =2，6分
8 8
所以回归方程为yˆ =5lnx+2．8分
（2）2026年设该企业投入食用枸杞生产x万元，预计总收益为w万元．
1
w=5lnx+2+(300−x)⋅ ，0≤x≤300，10分
20
5 1 100−x
令w′= − = >0，得0<x<100，
x 20 20x
令w′<0，得100<x<300，12分
所以其在(0,100)上递增，在(100,300)上递减，13分
所以w =5ln100+2+10=10(ln5+ln2)+12≈10×(1.6+0.7)+12=35，
max
故年总收益的最大值约为35万元．15分
1  1 1+ p
18．解：（1）记事件A为“甲答对每道题”，则P(A)= +1− × p= ．8分
2  2 2
p+1  2 2 3 2 8
（2）记 =m，由题意得，C2m21−C2   +C1m(1−m)C0   ≥ ，12分
2 2 2 2
2  5  5 15
2
解得m≥ ，14分
3
p+1 2 1 1
即 ≥ ，解得 p≥ ，故 p的最小值为 ．17分
2 3 3 3
19．解：（1）零假设为H ：假设依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为参数调试与产品质量无关联．2
0
分
200×(80×20−60×40)2
根据列联表中的数据，计算得到χ2 = ≈1.587<x =3.841，4分
140×60×120×80 0.05
故依据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断零假设H 不成立，
0
因此可认为H 成立，即认为参数调试与产品质量无关联．5分
0
（2）依题意，用按比例分配的分层随机抽样法抽取的6件产品中，
学科网（北京）股份有限公司40
合格产品有6× =4件，不合格产品有2件．6分
60
X 的所有可能取值为0，1，2，7分
C0C2 2 C1C1 8 C2C0 1
则P(X =0)= 2 4 = ，P(X =1)= 2 4 = ，P(X =2)= 2 4 = ，10分
C2 5 C2 15 C2 15
6 6 6
故X 的分布列为：
X 0 1 2
2 8 1
P
5 15 15
2 8 1 2
则E(X)=0× +1× +2× = ．11分
5 15 15 3
40 2  2
（3）依题意，随机抽取调试后的产品的合格率为 = ，故Y ∼B1000,  ，12分
60 3  3
k 1000−k
2 1
则P(Y =k)=Ck
   
，k =0，1，，1000．13分
1000
3 3
k+1 999−k
2 1
P(Y =k+1) C 1 k 0 + 0 1 0   3    3  1000−k 2000−2k
由 = = ×2= ，14分
P(Y =k) 2 k 1 1000−k k+1 k+1
Ck
   
1000 3 3
2000−2k 1
故由 >1可得k <666 ．15分
k+1 3
因为k∈Z，故当0<k ≤666时，P(Y =k)<P(Y =k+1)．
2000−2k 1
由 <1可得k >666 ，16分
k+1 3
即当k ≥667时，P(Y =k)>P(Y =k+1)，
故当事件“Y =k ”的概率最大时，k =667．17分
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