试卷浙江衢州市2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0620数学

高二 数学
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共 4页，有 4大题，19小题．满分 150分，考试时间 120分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．集合A={
1,2,3
}，B={
2,3,4
}，则AB=
A．{
1
} B．{
1,4
} C．{
2,3
} D．{
1,2,3,4
}
2．设复数z =3−4i，则z的共轭复数z 的虚部为
A．−4i B．4i C．−4 D．4
       
3．已知向量a，b 满足 a =2， b =1，a⋅b = 3，则向量a与b 的夹角为
π π 2π 5π
A． B． C． D．
6 3 3 6
4．设A，B是两个随机事件，A为A的对立事件，且P ( A ) = 1 ，P ( AB )= 3 ，则P ( B A ) =
4 8
1 1 2 3
A． B． C． D．
3 2 3 4
5．函数 f ( x )的定义域为R，它的导函数 f′( x )的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A．函数 f ( x )在( 3,+∞)上单调递减 B．函数 f ( x )在(−∞,1 )上单调递减
C．函数 f ( x )在( 1,3 )上不单调 D．3是函数 f ( x )的极小值点
4 5
6．已知α，β都是锐角，sinα= ，cos (α+β)= ，则sinβ的值为
5 13
16 33 56 63
A． B． C． D．
65 65 65 65
7．一排有6个座位，3个人随机入座，则恰有2人相邻的概率为
学科网（北京）股份有限公司1 3 3 4
A． B． C． D．
3 10 5 5
8．若不等式

x2 +( b−1 ) x−1

⋅ln ( x−a )≥0恒成立，则b+5a的最小值是
A．−1 B．0 C．1 D．2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列命题正确的是
A．样本数据2，3，4，6，7，8的中位数为6
B．若x ，x ，x ，…，x 的平均数为2，则2x +1，2x +1，2x +1，…，2x +1的平均数为5
1 2 3 n 1 2 3 n
 1 3
C．若随机变量X ~ B3,  ，则D ( X )=
 2 4
D．若随机变量X ~ N ( 1,σ2 ) 且P ( X ≤2 )= 3 ，则P ( 0< X ≤1 )= 1
4 4
10．如图，在棱长为2的正方体ABCD−ABC D 中，M，N分别为棱AB，BC的中点，则
1 1 1 1
A．平面MBD 截正方体所得的截面图形为等腰梯形
1 1
B．C N//平面MBD
1 1 1
2
C．异面直线MD 与BD所成角的余弦值为
1 4
41π
D．三棱锥A −MBD 外接球的表面积为
1 1 1 4
11．已知函数 f ( x )及其导函数g ( x )的定义域均为R，若函数 f ( x+1 )和g ( x+2 )均为奇函数，则
A．函数 f ( x )的图象关于直线x=1对称 B．函数g ( x )的图象关于直线x=1对称
2026
C． f ( x )= f ( x+4 ) D．∑ f ( i )=0
i=1
学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．( x+1 )5 展开式中的x3系数为 ▲ ．（用数字作答）
13．已知一个圆锥的底面半径r =1，母线长l =4，一只蚂蚁从底面圆周上的一点A出发，沿着圆锥的侧面
绕轴爬行一周后又回到点A，则这只蚂蚁爬行的最短路程是 ▲ ．
   
14．在△ABC中，若 AB+ AC + BC+BA =1，则△ABC面积的最大值为 ▲ ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，( 2a−c ) cosB=bcosC ．
（1）求角B的大小；
（2）若a =2，c=3，点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求BD的长．
16．（本小题满分15分）
某企业为研究团队月度生产效益与员工技能培训的关系，开展调查分析，根据过往统计经验知，团队月度
生产效益y（单位：万元）与员工技能培训投入x（单位：万元）满足一元线性回归模型，现连续统计了近
10 10 10
10个月的数据( x ,y )，( x ,y )，…，( x ,y )，经计算得：∑x =40，∑y =100，∑x y =480，
1 1 2 2 10 10 i i i i
i=1 i=1 i=1
10
∑x2 =200．
i
i=1
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）该企业计划下月拨付10万元专项资金用于团队发展建设，现拟定了两套方案：
方案一：将10万元全部用于员工技能培训；
方案二：将10万元中的一部分用于员工技能培训，剩余的部分用于发放员工绩效奖金．
根据长期运营经验，绩效奖金投入t万元可产生的额外效益为8 t 万元．
方案一和方案二中的员工技能培训所带来的生产效益仍满足（1）中的线性回归关系，试对比两套方案，如
何分配资金可使团队月度生产效益最大，请说明理由．
n
∑x y −nx⋅y
i i
参考公式：线性回归方程yˆ =b ˆ x+aˆ中，b ˆ= i=1 ，aˆ = y−b ˆ x．
n
∑x2 −nx2
i
i=1
17．（本小题满分15分）
学科网（北京）股份有限公司如图，在三棱锥P−ABC中，AP⊥CP，AC ⊥ BC ，AP=CP=1，BC = 2．设二面角P−AC−B
的大小为θ．
（1）当θ=90°时，
（ⅰ）求证：PA⊥ BC；
（ⅱ）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值；
（2）当θ=60°时，求点B到平面PAC 的距离．
18．（本小题满分17分）
在一个不透明的袋子中装有分别标注数字 1，2，…，n 的 n 个小球，这些小球除标注的数字外，大小、质
地完全相同，现从中一次性随机抽取m个，记这m个球上的数字的最大值为X，其中n≥m≥2，m，n∈N．
（1）当n=5，m=3时，
（ⅰ）求P ( X =4 )的概率；
（ⅱ）求X的分布列及数学期望E ( X )；
（2）求所有满足E ( X )=6的正整数组( m,n )．
19．（本小题满分17分）
已知函数 f ( x )=−e−x+a −lnx+a，x∈( 0,a ]，其中a >1，函数 f ( x )的导函数为g ( x )．
（1）当a =2时，求曲线y = f ( x )在x=1处的切线方程；
（2）判断 f ( x )的零点个数，并说明理由；
（3）若b∈(
0,1
)，且
f
(
b
)=0，求证：
f
(
x
)>
g
(
b
)．
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