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2025-2026 学年高一数学下学期期末模拟卷
参考答案
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A D A C B A D C
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9 10 11
ACD BCD ABC
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．三 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【解析】（1）样本空间为 ，设 “骰子朝上的点数大于 3”，则 ，（2
分）
所以事件 的概率为 ；（5分 ）
（2）由题意 ，设 “两个点数之和等于 8”， “至少有一颗骰子的点数为 5”，
则 ，
，（8分 ）
所以 ，
所以 .（13 分）
16．（15 分）
【解析】（1）由正弦定理边化角得 ，
1 / 5所以 ，（2分 ）
因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 .（5 分）
（2）因为周长为 ，且 ，所以 ，（8 分）
由余弦定理得 ，
所以 ，解得 ，（13分 ）
所以 的面积 .（15 分）
17．（15 分）
【解析】（1）由图可得 ，（2分 ）
解之可得 ．（4 分）
（2）根据题意知 ，
， ，
设第 85 百分位数为 x，所以 ，（6分 ）
，解之可得 ，
故这 100 名学生的成绩平均数为 69.5，第 85 百分位数为 80．（9 分）
（3）设 ， 中成绩的平均数、方差分别为 ， ， ， ，
且两组的频率之比为 ，
则 ， 中成绩的平均数为 ，（13 分）
所以 ， 中成绩的方差为
，
则 ， 中成绩的方差为 ．（15分 ）
18．（17 分）
【解析】（1）由题意知， ，（2分 ）
2 / 5；（3分 ）
（2）若 ，则 ，
所以 ，（5分 ）
可得 ，
即 ，所以 ．（8分 ）
（3）设 ， ，
因为 ，
所以
，（13分 ）
令 ，则 ， ，（15分 ）
因为 ， ，
可得 ，
所以 的取值范围是 ．（17 分）
19．（17 分）
【解析】（1）由 ， ， ，可知 ，
故 ；
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
故 平面 ， 平面 ，故 ，
3 / 5又 ， 平面 ，（2 分）
故 平面 ， 平面 ，
故平面 平面 ；（3分 ）
（2）由（1）知 平面 ， 平面 ，
故 ，而 ，底面 是平行四边形，
， ，故 ，
；
设点 D 到平面 的距离为 d，
由 ，
得 ,（5 分）
解得 ，
设直线 与平面 所成角为 ，则 ，而 ，
故 ；（8 分）
（3）作 于 M，作 于 N，连接 ，
由于平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 ，故 平面 ， 平面 ，
故 ，而 ， 平面 ，
故 平面 ，则 即为二面角 的平面角；
设 ， ，则 ，
，
由于 ，可得 ，
又 ，则 ，（13分 ）
故在 中， ，
4 / 5设 ，则
，（15分 ）
由于 ，故 ，则 ，
即二面角 的正切值的取值范围为 .（17 分）
5 / 5
