文档文本内容
专题17 数列的概念与数列的通项公式
十年大数据*全景展示
年
份
题
号
考
点
考查内容
2013
卷1
理14
数列前n 项和
n
S 与
n
a 关系
的应用
主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n 项与其前
n 项和的关系
2014[来
源:学科网ZXXK]
卷
2[来源:学科网
ZXXK]
文
16[来源:学+科+
网][来源:Z。xx。k.Com]
已知递推公式求通项公式[来源:
学科网ZXXK][来源:学#科#网]
主要考查已知数列递推公式求首项，考查运算求解能力[来
源:学+科+网Z+X+X+K]
卷1
理17
数列前n 项和
n
S 与
n
a 关系
的应用
主要考查数列第n 项与前n 项和关系、等差数列的判定
及通项公式、探索性问题
2016
卷3
文17
已知递推公式求通项公式
主要考查由递推公式求通项、等比数列定义、通项公式，
考查运算求解能力
卷3
理17
数列前n 项和
n
S 与
n
a 关系
的应用
主要考查数列利用前n 项和
n
S 与
n
a 关系求通项公式、
等比数列定义及前n 项和公式，考查运算求解能力
2018
卷1
理14
数列前n 项和
n
S 与
n
a 关系
的应用
主要考查数列利用前n 项和
n
S 与
n
a 关系求通项公式、等
比数列定义及前n 项和公式，考查运算求解能力
2020
卷2
理12
周期数列
周期数列，数列的新定义问题
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点54 数列概念与与由数列的前几
项求通项公式
0/ 6
2021 年高考仍将以考查由递推公式求通项公式与
已知前n 项和或前n 项和与第n 项的关系式求通
项为重点，特别是数列前n 项和
n
S 与
n
a 关系的应
用，难度为中档题，题型为选择填空小题或解答
题第1 小题，同时要注意对数列单调性与周期性
问题的复习与训练
考点55 已知递推公式求通项公式
2/6
考点56 数列前n 项和
n
S 与
n
a 关系
的应用
4/6
考点57 数列性质
0/6
十年试题分类*探求规律
考点54 数列概念与由数列的前几项求通项公式
1 ．(2020 全国Ⅱ理12)0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列
1
2
n
a a
a
满足
0 ,1
1, 2 ,
ia
i
，且存在正整数m ，使得
(
1, 2 ,
)
i m
i
a
a i
成立，则称其为0-1 周期序列，并
称满足
)
,2,1
(
i
a
a
i
m
i
的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1 序列
1
2
n
a a
a
，
1
1
( )
1, 2 ,
,
1
m
i
i k
i
C k
a a
k
m
m
是描述其性质的重要指标．下列周期为5 的0-1 序列中，满足
1
1, 2 , 3 , 4
5
C k
k
的序列是
(
)
A．11010
B．11011
C．10001
D．11001
2．(2011 天津)已知数列{
}
{ }
n
n
a
b
与
满足
1
1
( 2)
1
n
n
n
n
n
b
a
b a
，
1
*
1
3
( 1)
,
,
2
2
n
nb
n
N
a
且
．
(Ⅰ)求
2
3
,
a a 的值；
(Ⅱ)设
*
2
1
2
1,
n
n
n
c
a
a
n
N
，证明{
}
nc
是等比数列；
(Ⅲ)设
n
S 为{
}
na
的前n 项和，证明
*
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1 (
).
3
n
n
n
n
S
S
S
S
n
n
N
a
a
a
a
考点55 已知递推公式求通项公式
1．(2014 新课标Ⅱ，文16)数列
}
{
n
a
满足
2
,
1
1
8
1
a
a
a
n
n
，则
1a
________．
2．(2013 新课标Ⅰ，理14)若数列{
n
a }的前n 项和为Sn＝2
1
3
3
na
，则数列{
na }的通项公式是
n
a =______．
3．(2015 江苏)数列
}
{
n
a
满足
1
1
a
，且
1
1
n
a
a
n
n
(
*
N
n
)，则数列
}
1
{
n
a
前10 项的和为
．
4．(2016•新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{
}
na
满足
1
1
a ，
2
1
1
(2
1)
2
0
n
n
n
n
a
a
a
a
．
(1)求
2a ，
3a ；
(2)求{
}
na
的通项公式．
考点56 数列的前n 项和
n
S 与
n
a 关系的应用
1．(2020 江苏20)已知数列
*
{
}(
)
n
a
n
N
的首项
1
1
a
，前n 项和为
n
S ．设与k 是常数．若对一切正整
数n ，均有
1
1
1
1
1
k
k
k
n
n
n
S
S
a
成立，则称此数列为“
k
”数列．
(1)若等差数列是“
1
”数列，求的值；
(2)若数列{
}
n
a
是“
3
2
3
”数列，且
0
n
a
，求数列{
}
n
a
的通项公式；
(3)对于给定的，是否存在三个不同的数列{
}
n
a
为“
3
”数列，且
0
n
a
？若存在，求出的取值范
围；若不存在，说明理由．
2．(2018•新课标Ⅰ，理14)记
n
S 为数列{
}
na
的前n 项和．若
2
1
n
n
S
a
，则
6
S
．
3．(2016•新课标Ⅲ，理17)已知数列{
}
na
的前n 项和
1
n
n
S
a
，其中
0
．
(1)证明{
}
na
是等比数列，并求其通项公式；
(2)若
5
31
32
S
，求．
4．(2014 新课标Ⅰ，理17)已知数列{
na }的前n 项和为
n
S ，
1a =1，
0
na
，
1
1
n
n
n
a a
S
，其中为常
数．
(Ⅰ)证明：
2
n
n
a
a
；
(Ⅱ)是否存在，使得{
n
a }为等差数列？并说明理由．
考点57 数列性质
1．(2012 福建)数列
na
的通项公式
cos
1
2
n
n
a
n
，前n 项和为
n
S ，则
2012
S
=___．
2. (2011 浙江)若数列
2
(
4)( )
3
n
n n
中的最大项是第k 项，则k =____________．
3．(2014 湖南)已知数列{
na } 满足
*
1
1
1,|
|
,
.
n
n
n
a
a
a
p
n
N
(Ⅰ)若{
na }是递增数列，且
1
2,
3
,2
3
a
a
a 成等差数列，求p 的值；
(Ⅱ)若
1
2
p
，且{
2
1
n
a
}是递增数列，{
2n
a
}是递减数列，求数列{
na }的通项公式．
