2011-2020年高考数学真题分专题训练专题20不等式性质与基本不等式（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题20 不等式性质与基本不等式
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2012
文11
不等式解法
利用指数函数与对数函数的图像与性质解不等式及数形结合思想
2013[来
源:学科网][来源:学#科#网
Z#X#X#K]
卷2[来
源:学科网ZXXK]
理1[来
源:Zxxk.Com][来源:学科网][来源:
学|科|网Z|X|X|K][来
源:Z*xx*k.Com]
不等式解法
一元二次不等式解法、集合运算[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK]
卷1
理1
不等式解法
一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系
2014
卷2
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
卷1
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
卷1
文15
不等式解法
与分段函数结合的函数不等式解法，分类整合思想及转化与化归思想
2015
卷2
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
2016
卷3
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
卷2
文1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
卷2
理2
不等式解法
一元二次不等式解法及并集运算
卷1
文8
不等式性质
及其应用
不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质
卷1
理8
不等式性质
及其应用
不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质
卷1
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
2017
卷3
理15
文16
不等式解法
与分段函数结合的函数不等式解法，分类整合思想及转化与化归思想
卷1
理1
不等式解法
简单指数不等式解法及集合并集、交集运算
2018
卷1
文12
不等式解法
与分段函数结合的函数不等式解法，数形结合思想及转化与化归思想
2019
卷1
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
卷2
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
卷2
理6
不等式性质
及其应用
不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质．
卷3
理1
不等式解法
一元二次不等式解法及交集运算
2020
卷1
理14
不等关系
指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较
卷3
文12
三角函数，基
本不等式
三角函数图象及其性质，均值不等式
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点66 不等式性质及其应用
3/22
2021 年仍将与集合运算结合重点考查一元二次不等式解法与
分段函数不等式的解法，基本不等式的多在解析几何、函数最
值中考查，难度为基础题或中档题．
考点67 不等式解法
19/22
考点68 基本不等式
0/22
十年试题分类*探求规律
考点66 不等式性质及其应用
1．(2020 全国I 理14)若
2
4
2
log
4
2log
a
b
a
b



，则
(
)
A．
2
a
b

B．
2
a
b

C．
2
a
b

D．
2
a
b

2．(2020 天津6)设
0.8
0.7
0.7
1
3
,
,
log
0.8
3
a
b
c










，则, ,
a b c 的大小关系为(
)
A．a
b
c


B．b
a
c


C．b
c
a


D．c
a
b


3．(2019•新课标Ⅱ，理6)若a
b

，则(
)
A．
(
)
0
ln a
b


B．3
3
a
b

C．
3
3
0
a
b


D．|
| |
|
a
b

4．(2016•新课标Ⅰ，理8)若
1
a
b

，0
1
c

，则(
)
A．
c
c
a
b

B．
c
c
ab
ba

C．
log
log
b
a
a
c
b
c

D．log
log
a
b
c
c

5．(2016•新课标Ⅰ，文8)若
0
a
b


，0
1
c

，则(
)
A．log
log
a
b
c
c

B．log
log
c
c
a
b

C．
c
c
a
b

D．
a
b
c
c

6．(2017 山东)若
0
a
b


，且
1
ab 
，则下列不等式成立的是
A．


2
1
log
2a
b
a
a
b
b




B．


2
1
log
2a
b
a
b
a
b




C．


2
1
log
2a
b
a
a
b
b




D．


2
1
log
2a
b
a
b
a
b




7．(2016 年北京)已知,x y
R

，且
0
x
y


，则
A．1
1
0
x
y


B．sin
sin
0
x
y


C．1
1
( )
( )
0
2
2
x
y


D．ln
ln
0
x
y


8．(2014 山东)若
0
a
b


，
0
c
d


，则一定有(
)
A．a
b
c
d

B．a
b
c
d

C．a
b
d
c

D．a
b
d
c

9．(2014 四川)已知实数
y
x,
满足
)1
0
(



a
a
a
y
x
，则下列关系式恒成立的是
A．
1
1
1
1
2
2



y
x
B．
)1
ln(
)1
ln(
2
2



y
x
C．
y
x
sin
sin

D．
3
3
y
x 
10．(2014 辽宁)已知定义在[0,1] 上的函数
( )
f x 满足：
①
(0)
(1)
0
f
f


；
②对所有,
[0,1]
x y 
，且x
y

，有
1
|
( )
( ) |
|
|
2
f x
f y
x
y



．
若对所有,
[0,1]
x y 
，|
( )
( ) |
f x
f y
k


恒成立，则k 的最小值为(
)
A．1
2
B．1
4
C．1
2
D．1
8
考点67 不等式解法
1．(2019•新课标Ⅰ，理1)已知集合
{ | 4
2}
M
x
x



，
2
{ |
6
0}
N
x x
x




，则
(
M
N 

)
A．{ | 4
3}
x
x


B．{ | 4
2}
x
x


C．{ | 2
2}
x
x


D．{ | 2
3}
x
x


2．(2019•新课标Ⅱ，理1)设集合
2
{ |
5
6
0}
A
x x
x




，
{ |
1
0}
B
x x


，则
(
A
B 

)
A．(
,1)

B．( 2,1)

C．( 3, 1)


D．(3,
)

3．(2019•新课标Ⅲ，理1)已知集合
{ 1
A ，0，1，2}，
}
1
|
{
2 

x
x
B
，则
(
A
B 

)
A．{ 1
，0，1}
B．{0 ，1}
C．{ 1
，1}
D．{0 ，1，2}
4．(2018•新课标Ⅰ，文12)设函数
2
,
0
( )
1,
0
x x
f x
x





- ，则满足
(
1)
(2 )
f x
f
x


的x 的取值范围是(
)
A．(，1]

B．(0,
)

C．( 1,0)

D．(
,0)

5．(2017•新课标Ⅰ，理1)已知集合
{ |
1}
A
x x


，
{ | 3
1}
x
B
x


，则(
)
A．
{ |
0}
A
B
x x



B．A
B
R


C．
{ |
1}
A
B
x x



D．A
B 

6．(2016•新课标Ⅰ，理1)设集合
2
{ |
4
3
0}
A
x x
x




，
{ | 2
3
0}
B
x
x



，则
(
A
B 

)
A．
3
( 3,
)
2


B．
3
( 3, )
2

C．
3
(1, )
2
D．3
(2 ，3)
7．(2016•新课标Ⅱ，理2)已知集合
{1
A 
，2，3}，
{ | (
1)(
2)
0
B
x
x
x




，
}
x
Z

，则A
B

等于(
)
A．{1}
B．{1，2}
C．{0 ，1，2，3}
D．{ 1
，0，1，2，3}
8．(2016•新课标Ⅱ，文1)已知集合
{1
A 
，2，3}，
2
{ |
9}
B
x x


，则
(
A
B 

)
A．{ 2
，1
，0，1，2，3}
B．{ 2
，1
，0，1，2}
C．{1，2，3}
D．{1，2}
9．(2016•新课标Ⅲ，理1)设集合
{ | (
2)(
3) 0}
S
x
x
x



.
，
{ |
0}
T
x x


，则
(
S
T 

)
A．[2 ，3]
B．(，2]
[3

，
)

C．[3，
)

D．(0 ，2]
[3

，
)

10．(2015•新课标Ⅱ，理1)已知集合
{ 2
A ，1
，0，1，2}，
{ | (
1)(
2)
0}
B
x
x
x




，则A
B 

(
)
A．{ 1
，0}
B．{0 ，1}
C．{ 1
，0，1}
D．{0 ，1，2}
11．(2014 新课标Ⅰ，理1)已知集合A={ x |
2
2
3
0
x
x



}，B={ x |－2≤x ＜2＝，则A
B

=
A ．[-2，-1]
B ．[-1，2)
C ．[-1，1]
D ．[1，2)
12．(2014 新课标Ⅱ，理1)设集合M=｛0，1，2｝，N=

2
|
3
2
0
x x
x

≤
，则M
N

=(
)
A．｛1｝
B．｛2｝
C．｛0，1｝
D．｛1，2｝
13．(2013 新课标Ⅰ，理1)已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则
(
)
A、A∩B=
B、A∪B=R
C、B⊆A
D、A⊆B
14．(2013 新课标Ⅱ，理1)已知集合M={ x ∈R|
2
(
1)
4
x 

}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=
A．{0，1，2}
B．{-1，0，1，2}
C．{-1，0，2，3}
D．{0，1，2，3}
15．(2012•新课标，文1)已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则
(A)AB
(B)BA
(C)A=B
(D)A∩B=
16．(2017 山东)设函数
2
4
y
x


的定义域A ，函数
ln(1
)
y
x


的定义域为B ，则A
B

=
A．(1,2)
B．(1,2]
C．( 2,1)

D．[ 2,1)

17．(2012•新课标，文11)当0< x ≤1
2时，4
log
x
a x

，则a 的取值范围是
(A)(0，2
2 )
(B)( 2
2 ，1)
(C)(1，2)
(D)( 2，2)
18．(2015 山东)已知集合
2
{ |
4
3
0}
A
x x
x




，
{ | 2
4}
B
x
x



，则A
B

=
A．(1，3)
B．(1，4)
C．(2，3)
D．(2，4)
19．(2013 陕西)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2 的内接矩形花园(阴影部分)，
则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15，20]
B．[12，25]
C．[10，30]
D．[20 ，30]
20．(2013 重庆)关于x 的不等式
2
2
2
8
0
x
ax
a



(
0
a 
) 的解集为
1
2
( ,
)
x x
，
且
2
1
15
x
x


，则a 
A．5
2
B．7
2
C．15
4
D．15
2
21．(2017•新课标Ⅲ，理15)设函数







0
,
2
0
,1
)
(
x
x
x
x
f
x
，则满足
1
( )
(
)
1
2
f x
f x


的x 的取值范围是
．
22．(2014 新课标I，文15)设函数

1
1
3
,
1,
,
1,
xe
x
f x
x
x








则使得

2
f x 
成立的x 的取值范围是________．
23．(2017 江苏)记函数
2
( )
6
f x
x
x



的定义域为D ．在区间[ 4,5]

上随机取一个数x ，则x
D

的
概率是
．
24．(2014 江苏)已知函数
,1
)
(
2



mx
x
x
f
若对于任意
]1
,
[


m
m
x
，都有
0
)
(

x
f
成立，则实数m 的取值
范围是
．
25．(2013 重庆)设0


≤
≤
，不等式
2
8
(8sin
)
cos2
0
x
x




≥
对x
R

恒成立，则a 的取值范围为
．
26．(2013 江苏)已知
)
(x
f
是定义在R 上的奇函数．当
0

x
时，
x
x
x
f
4
)
(
2 

，则不等式
x
x
f

)
(
的解
集用区间表示为
．
27．(2013 四川)已知
)
(x
f
的定义域为R 的偶函数，当
0

x
时，
x
x
x
f
4
)
(
2 

，那么，不等式
5
)
2
(


x
f
的解集是____________．
28．(2012 福建)已知关于x 的不等式
2
2
0
x
ax
a



在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
29．(2012 江苏)已知函数
2
( )
(
)
f x
x
ax
b a b



R
，
的值域为[0
)

，
，若关于x 的不等式
( )
f x
c

的解集
为(
6)
m
m 
，
，则实数c 的值为
．
30．(2012 江西)不等式
2
9
0
2
x
x



的解集是___________．
31．(2018 浙江)已知R ，函数
2
4,
( )
4
3,
x
x
f x
x
x
x









≥
，当
2

时，不等式
( )
0
f x 
的解集是
___________．若函数
( )
f x 恰有2 个零点，则的取值范围是___________．
考点68 基本不等式应用
1．(2020 全国3 文12)已知函数
1
( )
sin
sin
f x
x
x


，则(
)
A．
( )
f x 的最小值为2
B．
( )
f x 的图像关于y 轴对称
C．
( )
f x 的图像关于直线
π
x 
对称
D．
( )
f x 的图像关于直线
π
2
x 
对称
2．(2020 山东11)已知
0
a 
，
0
b 
，且
1
a
b

，则
(
)
A．
2
2
1
2
a
b


B．
1
2
2
a b

C．
2
2
log
log
2
a
b


D ．
2
a
b


3．(2020 上海13)下列不等式恒成立的是
(
)
A．
2
2
2
a
b
ab


B．
2
2
2
a
b
ab


C．
2
a
b
ab


D．
2
a
b
ab


4．(2013四川)已知函数
( )
4
(
0,
0)
a
f x
x
x
a
x




在
3
x 
时取得最小值，则a __．
5．(2015 陕西)设
( )
ln
f x
x

，0
a
b


，若
(
)
p
f
ab

，
(
)
2
a
b
q
f


，
1 ( ( )
( ))
2
r
f a
f b


，则下列关系式中正确的是
A．q
r
p


B．q
r
p


C．p
r
q


D．p
r
q


6．(2015 北京)设
na
是等差数列．下列结论中正确的是
A．若
1
2
0
a
a


，则
2
3
0
a
a


B．若
1
3
0
a
a


，则
1
2
0
a
a


C．若
1
2
0
a
a


，则
2
1
3
a
a a

D．若
1
0
a 
，则


2
1
2
3
0
a
a
a
a



7．(2014 重庆)若
b
a
ab
b
a



则
）
（
,
log
4
3
log
2
4
的最小值是
A．
3
2
6 
B．
3
2
7 
C．
3
4
6 
D．
3
4
7 
8．(2013 福建)若
1
2
2


y
x
，则
y
x 
的取值范围是
A．
]
2,0
[
B．
]
0,2
[
C．
)
,2
[


D．
]
2
,
(


9．(2013 山东)设正实数, ,
x y z 满足
2
2
3
4
0
x
xy
y
z




．则当xy
z
取得最大值时，
2
1
2
x
y
z


的最大值为
A．0
B．1
C．9
4
D．3
10．(2013 山东)设正实数
z
y
x
,
,
满足
0
4
3
2
2




z
y
xy
x
，则当z
xy
取得最大值时，
2
x
y
z


的最大
值为
A．0
B．9
8
C．2
D．9
4
11．(2012 浙江)若正数,x y 满足
3
5
x
y
xy


，则3
4
x
y

的最小值是( )
A．24
5
B．28
5
C．5
D．6
12．(2012 陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b (a
b

)，其全程的平均时速为v ，则
A．a
v
ab


B．v =
ab
C．
ab <v <
2
a
b

D．v =
2
a
b

13．(2011 陕西)设0
a
b


，则下列不等式中正确的是
A．
2
a
b
a
b
ab




B．
2
a
b
a
ab
b




C．
2
a
b
a
ab
b




D．
2
a
b
ab
a
b




14．(2011 上海)若,a b
R

，且
0
ab 
，则下列不等式中，恒成立的是
A．
2
2
2
a
b
ab


B．
2
a
b
ab


C．1
1
2
a
b
ab


D．
2
b
a
a
b


15．(2020 江苏12)已知
2
2
4
5
1( ,
)
x y
y
x y
R



，则
2
2
x
y

的最小值是
．
16．(2020 天津14)已知
0,
0
a
b


，且
1
ab 
，则1
1
8
2
2
a
b
a
b



的最小值为_________．
17．(2019 天津理13)设
0,
0,
2
5
x
y
x
y




，则(
1)(2
1)
x
y
xy


的最小值为
．
18．(2018 天津)已知
,
a bR ，且
3
6
0
a
b



，则
1
2
8
a
b

的最小值为
．
19．(2017 北京)已知
0
x 
，
0
y 
，且
1
x
y

，则
2
2
x
y

的取值范围是_______．
20．(2017 天津)若,a bR ，
0
ab 
，则
4
4
4
1
a
b
ab


的最小值为___________．
21．( 2017 江苏)某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x 吨，运费为6 万元/次，一年的总存储费用为4x
万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是
．
22．(2017 浙江)已知aR ，函数
4
( ) |
|
f x
x
a
a
x




在区间[ 1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围
是
．
23．(2014 浙江)已知实数, ,
a b c 满足
0
a
b
c



，
2
2
2
1
a
b
c


，则a 的最大值是__
24．(2014 辽宁)对于
0
c 
，当非零实数a，b 满足
2
2
4
2
0
a
ab
b
c




，且使| 2
|
a
b

最大时，1
2
4
a
b
c


的最小值为
．
25．(2014 辽宁)对于
0
c 
，当非零实数a ，b 满足
2
2
4
2
4
0
a
ab
b
c




，且使| 2
|
a
b

最大时，3
4
5
a
b
c


的最小值为
．
26．(2014 湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆
数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的
值有关，其公式为
2
76000
18
20
v
F
v
v
l



．
(Ⅰ)如果不限定车型，
6.05
l 
，则最大车流量为
辆/小时；
(Ⅱ)如果限定车型，
5
l 
，则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加
辆/小时．
27．(2013 天津)设a + b = 2，b>0，则当a =
时，
1
|
|
2 |
|
a
a
b

取得最小值．
28．(2013 四川)已知函数
( )
4
(
0,
0)
a
f x
x
x
a
x




在
3
x 
时取得最小值，则a __．
29．(2011 浙江)若实数,x y 满足
2
2
1
x
y
xy



，则x
y

的最大值是____．
30．(2011 湖南)设,x y
R

，则
2
2
2
2
1
1
(
)(
4
)
x
y
y
x


的最小值为
．