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15.3 分式方程
一、单选题
1．已知关于
的不等式组
无解，关于
的分式方程
有整数
解，则满足条件的所有整数
的和为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．13
2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180 元．出发时又增加了2 名同学，结果每名
同学比原来少摊了3 元车费．若设该活动小组原有x 人，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600 元和800 元两次购进该小说，第二次购进
的数量比第一次多40 套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题
意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于x 的方程
＝3 的解是正数，那么m 的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6 且m≠2
B．m＜6 且m≠2
C．m＞﹣6 且m≠
4
﹣
D．m＜6 且m≠
2
﹣
5．有一段全长为800 米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，
每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3 天完成这一任务，设原计划每天整改x 米，则下列方程正确
的是（ ）
800
800
-
3
x
1 10%x
A．
B．
C．
D．
6．若关于x 的方程
有增根，则m 的值为（ ）
A．不存在
B．6
C．12
D．6 或12
7．已知关于x 的一元一次不等式组
的解集为x＞7，且关于y 的分式方程
﹣1＝
的解为正整效，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A．﹣3
B．﹣6
C．﹣8
D．﹣11
8．已知关于x 的不等式组
有解，且关于y 的分式方程
有正整数解，则所
有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8 棵；若由女生单独完成每人
需植树12 棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．
10．若关于
的分式方程
无解，则
的值是______．
11．若关于x 的分式方程
有增根，则a＝__________．
12．已知方程
，且关于x 的不等式组
只有3 个整数解，那么
的取值范围是_______．
三、解答题
13．某班13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为
的三个项目的
任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______
；
②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________
，_______
，________
；
（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你
是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．
14．已知关于x 的方程
的解为非负数，求
的取值范围．
15．2020 年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款
6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人
数是多少？
16．解下列方程：
（1）
；
（2）
17．某公司购买了A、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多4.5 元，且用
12000 元购买A 型口罩的数量与用3000 元购买B 型口罩的数量相同．
（1）A、B 两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的4 倍，若总费用不超过
6000 元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？
18．用电脑程序控制小型赛车进行
比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练
习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差
，已知“畅想号”的
平均速度为
．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退
，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，
求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终
点．
19．3 月12 日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级
以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100 株，
经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的
，若花80 元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90 元．
（1）求番茄苗和茄子苗的单价；
（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为
，一株番茄苗大约能结8 个番
茄，茄子的存活率为
，一株茄子苗大约能结5 个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20 株，但
是不能超过预算210 元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的
，班长最终应该如何购买，才能使所
结的果实数量最多．
20．已知关于x 的分式方程
的解为非负数，求k 的取值范围．
