2011-2020年高考数学真题分专题训练专题17数列的概念与数列的通项公式（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 17 数列的概念与数列的通项公式
十年大数据*全景展示
题
号
年 份
考 点
考 查 内 容
n
数列前 项和 S 与a 关系主要考查等比数列定义、通项公式及数列第 项与其前
n
n
n
2013 
卷 1 理 14
的应用
n 项和的关系
卷
文
已知递推公式求通 项公式
主要考查已知数列递推公式求首项，考查运算求解能力
2
16
2014
2016
n
数列前 项和 S 与a 关系 主要考查数列第n 项与前n 项和关系、等差数列的判
定
n
n
卷 1 理 17
及通项公式、探索性问题
的应用
主要考查由递推公式求通项、等比数列定义、通项公式，
卷 3 文 17 已知递推公式求通项公式
考查运算求解能力
n
n
数列前 项和 S 与a 关系 主要考查数列利用前 项和 S 与 a 关系求通项公式 
、
n
n
n
n
卷 3 理 17
的应用
等比数列定义及前n 项和公式，考查运算求解能力
n
n
数列前 项和 S 与a 关系 主要考查数列利用前 项和 S 与a 关系求通项公式、
等
n
n
n
n
2018 
卷 1 理 14
的应用
比数列定义及前n 项和公式，考查运算求解能力
2020 
卷 2 理 12 周期数列
周期数列，数列的新定义问题
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点 54 数列概念与与由数列的前几
2021 年高考仍将以考查由递推公式求通项公式与
0/6
项求通项公式
已知前 n 项和或前 n 项和与第n 项的关系式求
通
2/6
4/6
项为重点，特 别是数列前 项和 S 与a 关系的应
n
考点 55 已知递推公式求通项公式
n
n
n
考点 56 数列前 项和 S 与 a 关系
n
n
用，难度为中档题，题型为选择填空小题或解答
题第 1 小题，同时要注意对数列单调性与周期性
问题的复习与训练
的应用
考点 57 数列性质
0/6
十年试题分类*探求规 律
考点 54 数列概念与由数列的前几项求通项公式
1 ． (2020 全 国 Ⅱ 理 12)0-1 周 期 序 列 在 通 信 技 术 中 有 着 重 要 应 用 ． 若 序 列 a a 
a  满 足
1
2
n
ai 
0,1 i 1, 2,，且存在正整数m ，使得aim 
a (i 1, 2 , )
成立，则称其为 0-1 周期序列，并
 
 


i
称满足 aim  a (i 1,2,) 的最小正整数 m 为这个序列的周期．对于周期为 m 的 0-1 序列 a a a  ，
i
1
2
n
1
m


  
 是描述其性质的重要指标．下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足
aiaik k 1, 2 , , m 1

C(k)
m i1
1
  
 

C k
k 1, 2 , 3 , 4 的序列是
(
)
5
A．11010
B．11011
C．10001
D．11001
2．(2011 天津)已知数列{a }与{b }满足b a b a 
 (2) 1，
n
n
n
n1
n
n n1
3(1)n 1
bn 
,nN
*,且a1  2 ．
2
(Ⅰ)求a ,a 的值；
2
3
(Ⅱ)设c  a
n
 a2n1,n  N * ，证明{cn} 是等比数列；
2n1
S
1
a1 
a2
S
2
S
2n1
a2n1 
a2n
S
2n
1
(Ⅲ)设 S 为{a } 的前n 项和，证明



 n  (nN ).*
n
n
3
考点55 已知递推公式求通项公式
1
1．(2014 新课标Ⅱ，文 16)数列{a }满足a 

,a  2，则a ________．
n
n1

1 an
8
1
2
1
2．(2013 新课标Ⅰ，理 14)若数列{ a }的前 n 项和为 S ＝ a  ，则数列{ a }的通项公式是 a =______．
n
n
n
n
n
3
3
1
3．(2015 江苏)数列{a }满足a 1，且a 
a  n 1( nN * )，则数列{ }前 10 项的和为
．
n
1
n1
n
an
4．(2016•新课标Ⅲ，文 17)已知各项都为正数的数列{a }满足a 1， a
2
n (2a 1)a 2a 
0 ．
n
1
n1
n
n1
(1)求a ，a ；
2
3
(2)求{an}的通项公式．
n
考点 56 数列的前 项和 S 与a 关系的 应
用
n
n
1．(2020 江苏 20)已知数列{an}(n N
*) 的首项a 
1

n
，前 项和为 
．设 与 是常数．若对一切正整
S
k
1
n
1
1
1
n
数 ，均有
 k
”数列．
S k
n1 S k
n  a k 成立，则称此数 列为“
n1
(1 )若等差数列是“ 
1”数列，求 的值；

3
{a }
2 ”数列，且an  0 ，求数 列{a }
的通项公式；
n
(2)若数列
是“
n
3

{a }为“ 3”数列，且a  0 

？若 存在，求出 的取值范
n
(3)对于给定的 ，是否存在三个不同的数列
n
围；若不存在，说明理由．
2．(2018•新课标Ⅰ，理 14)记 S 为数列{a }的前 n 项和．若 S  2a 1，则 S 
．
n
n
n
n
6
3．(2016•新课标Ⅲ，理 17)已知数列{a }的前n 项和 S 1 a ，其中  
0 ．
n
n
n
( 1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
31
(2)若 S5 
，求 ．
32
4．(2014 新课标Ⅰ，理 17)已知数列{ a }的前n 项和为 S ，a =1，a  0 ，a a 
 S 1，其中 为常
n
n
1
n
n
n1
n
数．
(Ⅰ)证明：a 
a   ；
n2
n
(Ⅱ)是否存在 ，使得{ an }为等差数列？并说明理由．
考点 57 数列性质
n
 


n
1，前n 项和为 Sn ，则 S2012 =___．
1．(2012 福建)数列 a 的通项公式a 
ncos
n
2


2 
n
3 
2. (2011 浙江)若数列 
(
n n 4)( ) 中的最大项是第k 项，则k =____________．
a 1,|a 
a | p
n,nN .*
3．(201 4 湖南)已知数列{an } 满足
1
n1
n
(Ⅰ)若{an }是递增数列，且a ,2a 3a
成等差数列，求 
的值；
3
p
1
2,
1
p  
，且{ a
(Ⅱ)若
}是递增数列，{ a
2n }是递减数列，求数列{ a
}的通项公式．
n
2n1
2