文档文本内容
2.8 对数函数
14 大考点汇总
考点01 对数的化简、求值
考点02 对数函数的判定以及求参数
考点03 对数型函数图象过定点问题
考点04 根据对数型函数图象求参数的范围
考点05 判断对数函数的单调性
考点06 求对数型复合函数的单调性
考点07 利用对数(型)的单调性求参数
考点08 由对数函数的单调性解不等式
考点09 比较对数式的大小
考点10 求对数型函数的最值
考点11 根据对数函数的最值求参数
考点12 根据对数函数的值域或最值求参数(定义域)
考点13 对数函数综合应用
考点14 反函数
题型专练
考点01 对数的化简、求值
1．（1）
（2）
2．计算下列各式的值.
(1)
(2)
3．（1）化简：
；
（2）求值：
．
4．（1）计算：
.
5．（1）计算：
.
6．（1）计算：
；
考点02 对数函数的判定以及求参数
7．已知函数
是对数函数，则
__________．
8．已知函数
，若图象过点
，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．1
D．
9．已知对数函数
过点
，则
的解析式为___________，
在
的最大值是
___________．
10．若函数
是以
为自变量的对数函数，则实数
________．
考点03 对数型函数图象过定点问题
11．函数
（
，且
）的图象恒过定点
，若点
在
上，其中
，
则
的最小值为______．
12．已知函数
且
的图象过定点
，且点
在指数函数
图象上，则
___________.
13．函数
，且
恒过点
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
14．函数
的图象经过的定点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 根据对数型函数图象求参数的范围
15．已知函数
（
且
）的部分图象如图所示，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
16．已知函数
，若正实数
互不相等，且
，则
的取值范围为______．
17．函数
与
的大致图象如图所示，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．3
18．已知函数
，若
，且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知函数
为常数，其中
的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知函数
，若函数
有3 个零点，则实数a 的取值范围为____.
考点05 判断对数函数的单调性
21．函数
的单调递减区间（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（多选）下列函数在定义域内单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．对于实数
，“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
考点06 求对数型复合函数的单调性
25．函数
的单调增区间是_____．
26．（1）
在
上的单调递减区间为________；
（2）
的单调递减区间为__________.
27．函数
的图像如图所示，则函数
的单调递减区间是_______.
28．函数
的单调递减区间为__________.
考点07 利用对数(型)的单调性求参数
29．若函数
在区间
上单调递减，则
的取值范围是____________.
30．“函数
在区间
上单调递增”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
31．若函数
在区间
上是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．函数
在
上是减函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．已知函数
在区间
上单调递增，则参数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．函数
，若
在
上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点08 由对数函数的单调性解不等式
35．已知
是奇函数，则不等式
的解集是______.
36．若
，则
的取值范围是________．
37．设函数
，若
且
，则
的取值范围为__________．
38．已知函数
，则不等式
的解集为______.
39．已知函数
，则
的解集为______．
40．已知
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时
恒成立，求的取值范围.
考点09 比较对数式的大小
41．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
42．三个数
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
43．设
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
44．已知函数
，若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点10 求对数型函数的最值
45．已知函数
（
，且
），若函数
在区间
上的最大值与最小值之差为1．
(1)求函数
解析式；
(2)当
，求函数
的最值，并求出取得最值时对应的x 的值；
46．（多选）对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
是偶函数
B．
是奇函数
C．
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增
D．
没有最小值
47．已知函数
，则函数
的最小值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
48．函数
的最大值为_____.
考点11 根据对数函数的最值求参数
49．若函数
在区间
上的最大值与最小值之差为1，则
的值为______.
50．已知函数
若不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
51．设函数
，若对
定义域内的任意
，
恒成立，则
的最小值为
______．
52．已知函数
.
(1)若函数
的图象经过点
.
①求实数
的值；
②设
，若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围；
(2)是否存在实数
，使得
存在最小值，且最小值小于
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，
说明理由．
53．已知函数
存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
54．已知函数
，其中
．
(1)求函数
的定义域A；
(2)若函数
的最小值为1，求a 的值；
(3)若存在
，使得不等式
成立，求实数m 的取值范围．
考点12 根据对数函数的值域或最值求参数(定义域)
55．已知函数
且
在
上的值域为
，则
（ ）
A．4
B．2
C．
D．
56．设
且
，函数f（x）＝
的定义域为R．若
的值域为
，则a 的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
57．已知对数函数
在
上的最大值和最小值的和为1．
(1)求
的解析式．
(2)已知函数
．
（i）若
的定义域为
，求
的取值范围；
（ii）若
的值域是
，求
的值．
58．（多选）下列选项中说法正确的有（ ）
A．已知命题P：
，
，则
为
，
B．函数
的值域为
C．函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
D．若函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是
59．已知函数
的值域为R，关于a 的不等式
恒成立，则实
数k 的取值范围是______.
60．已知函数
且
的值域为
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点13 对数函数综合应用
61．已知函数
，
.
(1)当实数
时，判断函数
的单调性；（不需要证明）
(2)若函数
在
为增函数，求实数t 的取值范围；
(3)若函数
为偶函数，且对于任意
，
，都有
成立，求实数a 的取值
范围.
62．已知函数
，且
．
(1)证明：
是奇函数；
(2)判断
的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
63．设函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)当
时，
的最小值为3，求m 的值；
(3)当
时，函数
的图象恒在直线
的下方，求b 的取值范围．
64．已知函数
．
(1)求函数
的定义域，判断该函数的单调性（不需要证明）；
(2)函数
，若对
，都
，使得
成立，求实数
的
取值范围；
(3)函数
，若对
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
考点14 反函数
65．已知函数
（
且
）的图像过点
，其反函数的图像过点
，求a，b 的值．
66．若函数
的图象与
的图象关于直线
对称，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．9
67．定义在
上的函数
的反函数为
，若
为奇函数，则
的
解为（ ）
A．
B．
C．
D．
68．已知实数
满足
，
，则
__________.
69．已知函数
的零点为
、函数
的零点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
70．设函数
且
，若其反函数的图象过点
，则
（ ）
A．2
B．3
C．
D．
