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1.3 不等式的性质
6 大考点汇总
考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确
考点02 由不等式的性质比较数(式)大小
考点03 作差法比较代数式的大小
考点04 作商法比较代数式的大小
考点05 由不等式的性质证明不等式
考点06 利用不等式求值或取值范围
题型专练
考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确
1．（多选）若
，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
为实数，则“
”是“
成立”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．已知
，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）下列结论正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．当
时，
的最小值为2
考点02 由不等式的性质比较数(式)大小
5．（多选）下列不等式中成立的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
6．若
，且
，
，均不为1，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）已知实数
，
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知a，b，c 满足
且
，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知非零实数
，满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 作差法比较代数式的大小
11．比较
与
的大小.
12．已知
，
，
，判断M，N 的关系?
13．已知
，则
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．与
有关
14．已知函数
．
(1)若
的定义域为
，求实数
的取值范围；
(2)若
，设
，试比较
与
的大小并说明理由．
考点04 作商法比较代数式的大小
15．试比较下列各数的大小，并说明理由：
(1)
与
；
(2)
与
．
16．设
，
，且
，则
和
的大小关系是_________．
17．（1）比较大小：
与
；
（2）设
，比较
与
的大小.
18．若
，则
与
的大小关系是_______．（用“>”连接）
考点05 由不等式的性质证明不等式
19．已知
均为正实数，且
，求证：
．
20．（1）比较
与
的大小；
（2）已知
，
，求证：
.
21．已知
，
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
22．已知b 克糖水中有a 克糖
，往糖水中加入m 克糖
，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；
(2)利用（1）的结论比较
的大小；
(3)证明命题：设
，证明：
.
考点06 利用不等式求值或取值范围
23．已知
，
，则
的取值范围是________．
24．已知
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．若
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
26．已知
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知
，则
的取值范围为______
28．已知实数
．
(1)若
，则
的取值范围；
(2)若
，求
的取值范围．
