文档文本内容
1.2 常用逻辑用语
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
p 是q 的充分不必要条件
p⇒q 且q⇏ p
p 是q 的必要不充分条件
p⇏q 且q⇒p
p 是q 的充要条件
p⇔q
p 是q 的既不充分也不必要条件
p⇏q 且q⇏ p
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
(2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M 中的任意一个x,有p(x)成立
存在M 中的元素x,p(x)成立
简记
∀
x ∈
M
, p ( x )
∃x∈M,p(x)
否定
∃x∈M, ¬p(x)
∀
x ∈
M
, ¬p ( x )
考点一 充分、必要条件的判定
考点二 充分、必要条件的应用
考点三 含量词命题的否定及真假判断
考点四 含量词命题的应用
考点一 充分、必要条件的判定
1．（2026·上海普陀·二模）已知直线l、m 和平面
，若
，则“l 与m 不相交”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
2．（2026·山东枣庄·三模）已知向量
与
均为非零向量，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2026·河南开封·模拟预测）“
”是“函数
为奇函数”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·天津东丽·二模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
考点二 充分、必要条件的应用
5．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数
在区间
内存在最小值”的充分不必要条件可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三上·河南南阳·期中）已知
，
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值
范围是________．
7．（25-26 高三上·山东德州·月考）已知
，
，若
是
的必要不充分条件，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高三上·河南南阳·开学考试）已知集合
，
．
(1)若
且
，求实数
的取值范围；
(2)设
，
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
9．（25-26 高三上·广东江门·期中）若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高三上·山西·月考）已知集合
，
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)设
，
，若
是
成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
考点三 含量词命题的否定及真假判断
11．（2026·吉林·三模）命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
12．（2026·湖南长沙·一模）已知命题:
，
，则该命题的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题
，则命题
的真假以及否定分别为（ ）
A．真，
B．真，
C．假，
D．假，
14．（25-26 高三上·广东广州·月考）已知命题
，
；命题
，
，则（ ）
A．p 真q 真
B．p 真q 假
C．p 假q 真
D．p 假q 假
15．（25-26 高三上·辽宁·月考）设命题
，则
的真假性与否定形式分别为（ ）
A．假命题，
B．真命题，
C．假命题，
D．真命题，
考点四 含量词命题的应用
16．（2026 高三上·福建厦门·专题练习）若命题p：“
，
”是假命题，命题q：
，
是真命题，则实数a 的取值范围是__________．
17．（25-26 高三上·辽宁·期末）已知命题
，
为假命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高三上·云南昆明·月考）已知命题
为真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·福建·一模）若实数
使得命题：“
，使得
，均有
”是假命题，
则
的取值范围是___________．
20．（25-26 高三上·河南商丘·月考）已知命题p：“
，
”为假命题，记实数t 的所有取
值组成集合A．
(1)求集合A；
(2)设集合
，若
是
的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
1．（2026·重庆·模拟预测）已知
：
，
：
，若
是
的既不充分又不必要条件，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·天津北辰·二模）已知m，n 是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，若
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2026·四川达州·二模）已知向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）命题“
，
”的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．（25-26 高三上·陕西西安·期中）命题
，
的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．（25-26 高三上·辽宁·月考）设命题
，
，则
的真假性与否定形式分别为（ ）
A．假命题，
，
B．真命题，
，
C．假命题，
，
D．真命题，
，
7．（23-24 高三上·江苏南京·阶段检测）若
，使得
成立是假命题，则实数
可能取值是
（ ）
A．
B．
C．4
D．5
8．（25-26 高三上·河北邯郸·阶段检测）已知
，
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·山东泰安·模拟预测）若
，下列选项中，使
成立的充分不必要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）若
，则
成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高三上·新疆哈密·期中）（多选）若“
”是“
”的充分不必要
条件，则实数
可以是（ ）
A．-7
B．-3
C．3
D．7
12．（25-26 高三上·陕西西安·月考）（多选）已知集合
，
，若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的可能取值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
13．（25-26 高三上·广东梅州·月考）已知“
”是“
”的充分不必要条件，则实数
的取值
范围为______．
14．（25-26 高三上·福建龙岩·月考）已知命题
，使得
为假命题，则实数
的取值范围是
__________.
15．（25-26 高三上·内蒙古包头·阶段检测）（1）若“
，使得
”是假命题，求实数m 的取值
范围；
（2）设集合
，若
，求实数a 的取值范围.
16．（25-26 高三上·江苏无锡·月考）设命题
，不等式
恒成立;命题
.
(1)若
为真命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题
、
有且只有一个是真命题，求实数
的取值范围．
