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2.2 函数单调性与最值
9 大考点汇总
考点01 定义法判断或证明函数的单调性
考点02 求函数的单调区间
考点03 利用函数的单调性求参数值
考点04 利用图像判断函数单调性
考点05 复合函数的单调性
考点06 利用函数的单调性解不等式
考点07 比较函数值的大小关系
考点08 利用函数单调性求最值或值域
考点09 根据函数的最值求参数
题型专练
考点01 定义法判断或证明函数的单调性
1．已知函数
，判断并证明函数
在
上的单调性.
2．判断函数
在
上的单调性，并用函数单调性的定义来证明.
3．已知函数
，不等式
的解集为
或
.
(1)求函数
的解析式；
(2)设
，判断
在区间
上的单调性，并用定义法证明.
4．已知函数
，证明：函数
在
上单调递减；
考点02 求函数的单调区间
5．（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
是偶函数，递增区间是
B．
是偶函数，递减区间是
C．
是奇函数，递减区间是
D．
是奇函数，递增区间是
6．函数
的单调递增区间是________.
7．函数
的单调递增区间是_____________
8．函数
的单调递增区间为____________
考点03 利用函数的单调性求参数值
9．（多选）已知函数
在区间
上单调递增，则
的可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，且
为增函数，则实数
的取值范围是_____
11．已知
在R 上满足
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设函数
在区间
上是增函数，那么
的取值范围是________．
考点04 利用图像判断函数单调性
13．设定义在
上的函数
的图像如图所示，则关于函数
的单调区间表述正确的是
（ ）
A．在
上单调递减
B．在
上单调递减，在
上单调递增
C．在
上单调递减
D．在
上单调递增
14．（多选）已知函数
的图象如图所示，则（ ）
A．
在区间
上单调递减
B．
在区间
上单调递增
C．
在区间
上单调递减
D．
在区间
上单调递增
15．已知函数
的解析式为
.
(1)画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间；
(2)解不等式
；
(3)若直线
（k 为常数）与函数
的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k 的范围.
16．已知函数
的定义域为
，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．
的单调递减区间为
B．
的最大值为
C．
的最小值为
D．
的单调递增区间为
考点05 复合函数的单调性
17．函数
的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．函数
的单调递增区间是__________.
19．函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．函数
的单调递减区间为__________.
考点06 利用函数的单调性解不等式
21．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知函数
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点07 比较函数值的大小关系
25．设
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．设
，则
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知函数
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点08 利用函数单调性求最值或值域
29．定义
为
中的最小值，设
，则
的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
30．（多选）设非负实数
，
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最大值是
B．
的最小值是
C．
的最小值是
D．
的最小值是4
31．已知函数
，且
.
(1)用定义证明函数
在
上是增函数；
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
32．设定义在
上的函数
，则
的最小值是______．
考点09 根据函数的最值求参数
33．已知函数
，若
在
上既有最大值，也有最小值，则实数a 的取值范围
是______．
34．已知函数
，若
，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)判断函数
的奇偶性并证明；
(3)若
在区间
上的最小值为7，求
的值.
36．已知函数
.
(1)利用函数单调性的定义证明函数
在区间
上单调递减；
(2)若
在区间
上的最大值为
，求
在区间
上的最小值.
