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1.4 一元二次不等式的解法
8 大考点汇总
考点01 解不含参数的一元二次不等式
考点02 三个二次的关系求参
考点03 利用一元二次不等式的解确定参数
考点04 解含有参数的一元二次不等式
考点05 根的分布问题
考点06 在实数集上恒成立问题
考点07 在某区间上的恒成立问题
考点08 在某区间上有解问题
考点09 一元二次不等式的实际应用
题型专练
考点01 解不含参数的一元二次不等式
1．使得式子
有意义的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，则
中元素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 三个二次的关系求参
5．已知关于x 的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（多选）已知关于
的不等式
的解集为
. 则（ ）
A．
B．不等式
的解集是
C．
D．不等式
的解集是
7．（多选）已知关于
的不等式
的解集为
，则（ ）
A．
B．
C．不等式
的解集是
D．不等式
的解集为
8．（多选）已知不等式
的解集为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 利用一元二次不等式的解确定参数
9．（多选）已知
，若关于
的方程
有两个不相等的实数根
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
的最小值为4
C．关于
的不等式
的解集为
D．
是关于
的不等式
的一个解
10．若不等式组
的解集中所含整数解只有
，则
的取值范围是________．
11．不等式
的解集为
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
的解集为
，则
的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
考点04 解含有参数的一元二次不等式
13．已知关于
的不等式
．
(1)若不等式的解集为
，求a，b 的值；
(2)若
，求已知关于
的不等式的解集．
14．解关于
的不等式
．
15．解答下列各题.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若正数
满足
，求
的最小值；
(3)解关于
的不等式:
．
16．已知二次函数
.
(1)若
，且
都有
，求
的最小值；
(2)解关于
的不等式：
.
17．解下列关于
的不等式：
．
18．已知
，求关于x 的不等式
的解集．
考点05 根的分布问题
19．设集合
，则“
”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．“
”是“关于x 的方程
的两根都大于1 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
21．已知关于x 的不等式
恰有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
22．已知函数
在区间
内有两个零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知方程
有一正根一负根，则实数
的取值范围是_______.
24．若
在
上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为___________．
考点06 在实数集上恒成立问题
25．已知命题“
，
”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．
26．若命题“
，使得
”是假命题，则实数m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知命题
，
，命题
，
．
(1)若命题
和命题
都是假命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题
和命题
至少有一个为真命题，求实数
的取值范围．
28．若命题“
,
”为真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点07 在某区间上的恒成立问题
29．不等式
对任意
恒成立，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．若二次函数
，满足对称轴为
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若在区间
上，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
31．若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．使命题
“
”为假命题的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．已知不等式
的解集是
，若对于任意
，不等式
恒成立，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．已知二次函数
，若对于任意
，都有
成立，则实数
的取值范围是
________．
考点08 在某区间上有解问题
35．若关于
的不等式
有解，则实数
的最大值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
36．若存在
，使得不等式
成立，则实数k 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是_____．
38．若关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．设
，若关于
的不等式
在
上有解，则（ ）
A．
B．
C．
D．
40．已知函数
．
(1)当
时，解关于
的不等式
；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
考点09 一元二次不等式的实际应用
41．某工厂生产一种产品，其成本函数为
（元），其中
为产品数量（单位：件）.若每件
产品的售价为
元，求：
(1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？
(2)若工厂希望利润不低于
元，那么至少需要生产多少件产品？
42．某商品每件成本价为80 元，售价为100 元，每天售出100 件．若售价降低x 成（1 成
），售出商
品数量就增加
成．要求售价不能低于成本价．
(1)设该商店一天的营业额为y，试求y 与x 之间的函数关系式
，并写出定义域；
(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260 元，求x 的取值范围．
43．（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量
件（
）与货价p 元/件之间的关系为
，
生产
件所需成本为
元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300 元?
（2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费
（单位：
万元）与仓库到车站的距离
（单位：km）成反比，每月库存货物费
（单位：万元）与
成正比；若在距
离车站10km 处建仓库，则
和
分别为2 万元和8 万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，
才能使两项费用之和最小?
44．某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润
（万元）与运营年
数
的关系为
(1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过
万元？
(2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？
45．某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润
（单位：万元）
与年产量
（单位：台）的函数关系为
.假设生产的产品当年能全部
销售完，且每年最大产量为100 台．
(1)当年产量为20 台时，求公司所获年利润；
(2)当年产量不超过40 台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？
(3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？
46．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入
万元，则该材料的销售量可增加
吨，每吨的销售价格为
万元，另外生产
吨该材料还需要投入其他成本
万元.
(1)求出该公司本季度增加的利润
（单位:万元）与
之间的函数关系式.
(2)若要追加的总成本不超过3 万元，求
的取值范围.
(3)当
为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？
