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2.4 函数基本性质中抽象函数应用
7 大考点汇总
考点01 抽象函数求定义域
考点02 抽象函数求解析式
考点03 抽象函数的奇偶性和单调性证明
考点04 抽象函数的值域
考点05 抽象函数的周期性求函数值
考点06 抽象函数的对称性求函数值
考点07 抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性综合
题型专练
考点01 抽象函数求定义域
1．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为__________.
2．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的定义域为
，则
的定义域为__________.
4．求抽象函数的定义域.
(1)已知函数
，求函数
的定义域；
(2)已知函数
的定义域为
，求
的定义域.
考点02 抽象函数求解析式
5．定义在
上的函数
满足
且
是一个增函数，请写出满足条件的一个函
数
______.（写出一个即可）
6．设定义域为R 的函数
满足：
，
都有
且
（a 为常数），
则函数
________．
7．已知函数
的定义域为
，且满足
，
，若
，则函数
的
解析式为_________.
8．设函数
对任意
都满足
，试求出
．
考点03 抽象函数的奇偶性和单调性
9．定义在非零实数集上的函数
对任意非零实数
，
满足：
，且当
时
.
(1)求
及
的值；
(2)判断
的奇偶性并证明；
(3)解不等式：
.
10．定义在
上的函数
是单调函数，满足
，且
，（
，
）．
(1)求
，
；
(2)判断
的奇偶性；
(3)若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围
11．已知
是定义在
上的函数，且满足
，又当
时，
．
(1)判断
的奇偶性，并说明理由；
(2)求证：
在区间
上单调递减；
(3)若
，解不等式
．
12．已知函数
的定义域为R，并且满足下列条件：对任意
，都有
，
，当
时，
.
(1)求
；
(2)证明：
为奇函数；
(3)解不等式
.
考点04 抽象函数的值域
13．（多选）已知函数
对任意
，总有
，当
时，
，若
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
为奇函数
C．
D．
在
上的最小值为-6
14．（多选）已知定义域为
的函数
满足：对任意
，有
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若存在
使得
，则
的最小正周期为
C．
为偶函数
D．
的值域为
15．已知函数
的值域为
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数
的定义域和值域均为
，则函数
的定义域和值域分别为（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
17．（多选）若函数
的定义域值域分别为
､
，函数
，则
（ ）
A．
的定义域为
B．
的定义域为
C．
的值域为
D．
的值域为
18．已知
是定义在
上且不恒为
的连续函数，若
，
，则
（ ）
A．
B．
为奇函数
C．
的周期为
D．
的值域为
考点05 抽象函数的周期性求函数值
19．已知
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，则
（ ）
A．
B．1
C．3
D．7
20．已知定义在
上的奇函数
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知函数
满足对于任意的实数
，都有
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
22．（多选）已知函数
是定义域为
的奇函数，
，若
，
，
，则（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．
是周期为
的周期函数
D．
考点06 抽象函数的对称性求函数值
23．已知定义在
上的函数
的图象关于直线
对称，且
．当
时，
，则
__________________．
24．设函数
的定义域为
，且
是奇函数，
是偶函数，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
25．设
为定义在
上的奇函数，且
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知函数
的图象关于点
中心对称，也关于点
中心对称，则
的中位数为________．
考点07 抽象函数奇偶性、单调性、周期性、对称性综合
27．已知函数
是定义在
上的偶函数，且
在
上单调递增，
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（多选）已知函数
是定义在R 上的奇函数，且
，当
时，
，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
在
上单调递增
29．（多选）已知函数
的定义域为R，
为偶函数，
为奇函数，且
在
上单调
递增，则下列正确的有（ ）
A．
B．
为函数
图象的一条对称轴
C．
D．函数
在
上单调递减
30．（多选）函数
是定义在
上的奇函数，满足
在区间
上单调
递减，且
，则（ ）
A．
B．
C．
关于直线
对称
D．
在
上单调递增
31．已知
是定义在
上的奇函数，函数
的图象关于点
对称，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
32．定义在
上的函数
满足：
，且
，当
时，
，则
的最大值与最小值的差为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
33．若函数
的定义域为
，且满足
为偶函数，
为奇函数，
，则
（ ）
A．0
B．2
C．
D．
34．（多选）已知函数
，
的定义域为
，
为偶函数且
，
，
若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知
定义域为
，且
为偶函数，
，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
36．已知函数
的图象既关于直线
对称，又关于点
对称，且当
时，
，
则
________．
