文档文本内容
2.10 函数与方程
9 大考点汇总
考点01 求函数的零点
考点02 零点存在性定理的应用
考点03 根据零点所在的区间求参数范围
考点04 求函数零点或方程根的个数
考点05 根据函数零点的个数求参数范围
考点06 利用函数零点的分布求参数范围
考点07 求零点的和的问题
考点08 二分法求方程近似解
考点09 函数与方程的综合应用
题型专练
考点01 求函数的零点
1．（多选）下列函数存在零点的是（ ）
A．
B．
C．
（
且
）
D．
2．已知a 是函数
的零点，则实数a 的值为________．
3．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．函数
的零点为
B．函数
的零点为
C．函数
的零点，即函数
的图象与
轴的交点
D．函数
的零点，即函数
的图象与
轴的交点的横坐标
4．已知三个函数
，
，
的零点依次为a，b，c，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A．
在
上单调递增
B．
的极小值为
C．
的图象关于原点对称
D．
有两个零点
6．函数
的零点为______．
考点02 零点存在性定理的应用
7．方程
的根所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数
的一个零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数
的零点在区间
内，则
_________．
12．已知函数
在
上存在零点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 根据零点所在的区间求参数范围
13．若函数
的零点所在区间为
，则
的值为___________．
2.71828）
14．函数
的一个零点在区间
内，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．函数
的一个零点在区间
内，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．命题“
在区间
上有零点”为真命题，则命题成立的一个必要不充分条件是
（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
考点04 求函数零点或方程根的个数
17．直线
与曲线
的交点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知函数
定义在
上，且
，满足
，且当
时，
，则函数
的零点个数是____.
19．方程
的解的个数为__.
20．若函数
满足
，且
时，
，已知函数
，则函数
在区间
内的零点个数为_____.
21．设方程
的根为a，方程
的根为b，求
的值．
22．已知函数
则函数
的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
考点05 根据函数零点的个数求参数范围
23．已知二次函数
有且仅有一个零点，则
的最小值为__________．
24．若函数
的零点为1，2，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知函数
，若函数
有
个不同的零点，则实数
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知函数
，若函数
有3 个零点，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．对于正整数n，函数
定义如下：
，存在实数t，使得方程
有四
个不同实数解的所有正整数n 的和为（ ）
A．26
B．27
C．28
D．29
28．已知函数
，若关于x 的方程
有6 个不相等的实数根，
则实数a 的取值范围为_____.
29．已知函数
,若关于x 的方程
有6 个根，则m 的取
值范围为________.
30．已知函数
，若函数
有8 个零点，则实数
的取值范围为___________．
考点06 利用函数零点的分布求参数范围
31．函数
至多有______个零点．
32．已知函数
，则
有零点的充要条件是______.
33．已知幂函数
在
上单调递增．
(1)求
的值及函数
的解析式；
(2)若
有两个不相等的正数解，求实数
的取值范围．
34．已知
,
关于x 的方程
有两个小于1 的正根，则p 是q 的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
35．已知函数
，若正实数
互不相等，且
，则
的取值范围为______．
36．设函数
，若函数
的四个零点从左到右分别满足：
，
则
的值为________．
37．（多选）已知函数
的零点分别为a，b，c，则下列结
论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
38．已知函数
，若函数
有4 个不同的零点，则
的取值范围是
___________；若4 个零点分别记为
，且
，则
的取值范围是
___________．
考点07 求零点的和的问题
39．函数
的部分图象如图所示，最高点和最低点的坐标分别为
和
．
(1)求函数
的解析式及单调递减区间；
(2)求方程
在
内所有解的和．
40．函数
，则函数
的所有零点之和为_________．
41．函数
的所有零点的和为（ ）
A．
B．
C．3
D．5
42．已知函数
，方程
有四个不同解
，则
的取值范
围是______．
43．设
分别是
与
的零点，则
的取值范围是___________．
44．已知函数
,
的零点分别为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
45．已知定义在
上的函数
满足
，
，当
时，
，则方程
所有根之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点08 二分法求方程近似解
46．用二分法求方程
根的近似解时，令
，并用计算器得到如下表
数据：则由表中的数据，可得方程
的一个近似解为（精确度为
）（ ）
A．
B．
C．
D．
47．已知函数
在区间
内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值时，给定
精确度为
，其参考数据如下：
则这个零点的近似值为___________．（精确到
）
48．已知函数
在区间
上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的
绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为______.
49．用二分法求方程
在
上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
50．若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
那么当精确度达到
时，可作为方程
的一个近似根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点09 函数与方程的综合应用
51．已知函数
，关于
的方程
有且仅有4 个不同的实根，则实数
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
52．（多选）已知函数
下列说法正确的是（ ）
A．若
，则方程
有3 个不相等的实数根
B．若
方程
的3 个不相等的实数根，则
C．存在实数
，使得直线
与函数
的图像有3 个不同交点
D．对任意实数，函数
都是奇函数
53．设
，函数
，若关于
的方程
恰有一个根，则
的取值范围是
___________．
54．设函数
若关于
的方程
恰有两个不同的实数解，则满足条件的实
数
的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
55．已知函数
，则下列说法中所有正确的序号是______．
①
②若函数
有
个零点，则实数
的取值范围为
③当
时，函数
的图象与
轴围成的图形的面积为
④对于实数
，不等式
恒成立
56．已知
，
，
．
(1)当
，
时，求函数
在
上的单调区间；
(2)若
在区间
上有解，求
的取值范围．
(3)设
，试讨论：是否存在
，使得方程
有解，且其所有正实数解按从小到大的顺序排列后，
能构成等差数列？若存在，求所有满足条件的
的值；否则，说明理由．
