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2.3 函数奇偶性、周期性、对称性及其应用
11 大考点汇总
考点01 函数奇偶性的定义与判断
考点02 由奇偶性求函数解析式
考点03 利用奇偶性求参数
考点04 利用函数奇偶性解不等式
考点05 利用周期性求函数的解析式
考点06 函数周期性的应用
考点07 利用函数的周期性求函数值
考点08 利用对称性求函数的解析式
考点09 函数对称性的应用
考点10 利用对称性研究单调性
考点11 由函数对称性求函数值或参数
题型专练
考点01 函数奇偶性的定义与判断
1．下列函数中，既是奇函数又在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）已知
为奇函数，
为偶函数，且
均为非零函数，则（ ）
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
为奇函数
D．
为偶函数
3．判断下列各函数是否具有奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)
；
(5)
(6)
4．函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 由奇偶性求函数解析式
5．已知
为定义在
上的奇函数，当
时有
，求
的解析式．
6．已知函数
为偶函数，
为奇函数，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
7．已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，
分别为定义在
上的偶函数、奇函数，且满足
，则
的
值为______．
考点03 利用奇偶性求参数
9．若函数
为奇函数，则
____．
10．已知函数
为奇函数，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知函数
是偶函数，则实数
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
12．已知
是定义域为
的偶函数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 利用函数奇偶性解不等式
13．已知函数
是定义域在
上的奇函数，且在
上为增函数，若
，则实
数
的取值范围是______．
14．已知函数
是定义域为R 的偶函数，当
时，
，则不等式
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知定义在R 上的偶函数
在
上是增函数，且
.若
，则x 的取值范围是
______．
16．设函数
，则不等式
的解集为（ ）.
A．
B．
C．
D．
考点05 利用周期性求函数的解析式
17．已知函数
是周期为4 的周期函数，且
，则
在区间
上的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知定义在
上的函数
以4 为周期，当
时，
，求当
时
的最小值．
19．设
是周期为2 的奇函数，当
时，
，则
时，
＝________．
20．定义域为
的奇函数
满足
，当
时，
，且
.
(1)当
时，画出函数
的图象，并求其单调区间、零点；
(2)求函数
在区间
上的解析式.
考点06 函数周期性的应用
21．设
是定义在
上且周期为2 的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．7
22．已知偶函数
满足
，且在区间
上是减函数，则
，
，
的大
小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．若偶函数
对任意
都有
，且当
时，
，则
______．
24．（多选）已知奇函数
的定义域为
，若
，则（ ）
A．
B．
的图象关于直线
对称
C．
D．
的一个周期为
考点07 利用函数的周期性求函数值
25．已知函数
满足
．当
时，
，则
________．
26．若函数
满足
.且当
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．1
27．已知
是定义在
上且周期为4 的奇函数，当
时，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知
是定义在
上且周期为2 的函数，当
时，
，则
______．
考点08 利用对称性求函数的解析式
29．已知函数
与
的图象关于点
对称，求
的解析式.
30．已知函数
与
的图象关于点
对称，则
______．
31．下列函数中，其图象与函数
的图象关于直线
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．若函数y＝g（x）的图象与y＝ln x 的图象关于直线x＝2 对称，则g（x）＝________．
考点09 函数对称性的应用
33．写出一个同时满足下列性质①②③的函数
______.
①定义域为
；
②
；
③
.
34．（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
的图象关于直线
对称
C．
的值域为
D．
在定义域上单调递减
35．若曲线
关于直线
对称，则
（ ）
A．
B．2
C．0
D．1
36．（多选）下列函数中，其图像是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点10 利用对称性研究单调性
37．已知函数
是定义
上的偶函数，且
，若
在区间
上是减函数，则
（ ）
A．在区间
上是增函数，在区间
上是增函数
B．在区间
上是增函数，在区间
上是减函数
C．在区间
上是减函数，在区间
上是增函数
D．在区间
上是减函数，在区间
上是减函数
38．如果奇函数
在
上是减函数且最小值是4，那么
在
上是（ ）
A．减函数且最小值是－4
B．减函数且最大值是－4
C．增函数且最小值是－4
D．增函数且最大值是－4
39．设
定义域为R，对任意的
都有
，且当
时，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
40．已知函数
为偶函数，且函数
在
上单调递增，则关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点11 由函数对称性求函数值或参数
41．已知函数
的图象关于点
对称，则
_______________．
42．（多选）已知函数
的图象关于点
对称，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
43．函数
的图像关于点
中心对称，则
_____.
44．已知
，则
__________．
