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考向 08 函数的奇偶性
与周期性
1．（2021·全国高考真题（理））设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，
当 时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
通过 是奇函数和 是偶函数条件，可以确定出函数解析式 ，进而利用定
义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】
因为 是奇函数，所以 ①；
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．思路一：从定义入手．
所以 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 的周期 ．
所以 ．
故选：D．
【点睛】
在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
2．（2021·全国高考真题（理））设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】
由题意可得 ，
对于A， 不是奇函数；对于B， 是奇函数；
对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】
本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
1.判断函数奇偶性的常用方法
(1)定义法：
确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－
x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．
(2)图象法：
f(x)的图像关于原点对称，f(x)为奇函数；f(x)的图像关于y轴对称，f(x)为偶函数。
(3)性质法：
设f(x)，g(x)的定义域分别是D，D，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋
1 2
偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
2.与函数奇偶性有关的问题及解题策略
(1)求函数的值：利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解．
(2)求函数解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇
偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．
(3)求解析式中的参数值：在定义域关于原点对称的前提下，利用 f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)，
f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)，列式求解，也可利用特殊值法求解．对于在 x＝0处有定义的奇函数
f(x)，可考虑列等式f(0)＝0求解．
4．求解与函数的周期性有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期．
5．周期函数的图象具有周期性，如果发现一个函数的图象具有两个对称性(注意：对称中心在平行于x轴的直线上，对称轴平行于y轴)，那么这个函数一定具有周期性．
6．函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略
(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性。
(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函
数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解。
(3)单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后
利用奇偶性和单调性求解。
（4）应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。
1.函数的奇偶性
奇偶性 定义 图象特点
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任
偶函数 意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数 关于y轴对称
f(x)就叫做偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任
奇函数 意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数 关于原点对称
f(x)就叫做奇函数
2.周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x
＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，非零常数T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)
的最小正周期．
【知识拓展】
1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).
2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.
3.函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).
(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0).
(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0).4.对称性的三个常用结论
(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.
5.两个奇偶函数四则运算的性质
两个奇函数的和仍为奇函数；
两个偶函数的和仍为偶函数；
两个奇函数的积是偶函数；
两个偶函数的积是偶函数；
一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。
1．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为 的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知 为奇函数且对任意 ，
，若当 时， ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（2021·安徽高三其他模拟（文））偶函数 满足 ，且在 时，
，则 （ ）
A． B．1 C． D．4．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知函数 的定义域为 ，且满足
，且 ， ，则 （ ）．
A．2021 B．1 C．0 D．
1．（2021·天水市第一中学高三其他模拟（文））关于函数 有下列四个结论：
① 在定义域上是偶函数；② 在 上是减函数；
③ 在 上的最小值是 ；④ 在 上有两个零点．
其中结论正确的编号是（ ）．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
2．（2021·辽宁高三其他模拟）设函数 ，则函数的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
3．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））若定义在 上的奇函数 在 上单调
递增，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）设 是奇函数，若函数 图象与函数
图象关于直线 对称，则 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知 是定义在 上的偶函数，那么
的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2021·山东高三其他模拟）已知函数 是定义在 上的偶函数，满足 ，当时， ，则函数 的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））设 是定义在 上的偶函数，且
，当 时， ，若在区间 内关于 的方程
（ 且 ）有且只有5个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·湖南高三其他模拟）（多选题）已知定义域为 的函数 满足 是奇函数，
为偶函数，当 时， ，则（ ）
A．函数 不是偶函数
B．函数 的最小正周期为4
C．函数 在 上有3个零点
D．
9．（2019·吉林高三其他模拟（文））已知奇函数f(x)满足∀x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）恒成立，若f
（1）＝2，则f（2019）＝_____．
10．（2021·全国高三其他模拟）若定义在 上的非零函数 ，对任意实数 ，存在常数 ，使得
恒成立，则称 是一个“ 函数”，试写出一个“ 函数”：
__________．
11．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知函数 的定义域为 ，且满足 ，，则 的最小正周期为___________， 的一个解析式可以为___________.
12．（2021·上海高三二模）设函数 的反函数为 ．
（1）解方程： ；
（2）设 是定义在 上且以 为周期的奇函数．当 时， ，试求
的值．
1．（2021·全国高考真题（文））设 是定义域为R的奇函数，且 .若
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020·全国高考真题（理））设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
3．（2019·北京高考真题（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶
函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，f(x)=A． B．
C． D．
5．（2018·全国高考真题（文））已知 是定义域为 的奇函数,满足 .
若 ，则
A． B． C． D．
6．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
7．（2019·全国高考真题（理））已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则
__________.
8．（2014·安徽高考真题（文））若函数 是周期为4的奇函数，且在 上的解析式为
，则 ___________
9．（2017·山东高考真题（文））已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－
3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.
10．（2019·北京高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则
a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．1．【答案】C
【分析】
由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确
【详解】
对A， 为奇函数，值域为 ，故A错；
对B、 ，函数为“对勾函数”因为 ，所以 ，故B错误；
对C， 为奇函数，当 时，因为 ，故 在 为增函数， 时，
函数值为0，当 时， ， ，画出图形如图：
所以 ，故C正确；
对D， ，函数为奇函数，值域为 ，故D错误；
故选：C
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题
①判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断：奇函数=奇函数 奇函数=奇函数 偶函数；
②对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数；
③对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究
2．【答案】C
【分析】
由 为奇函数且对任意 ， ，可得函数的周期为4，再奇函数的性质可得
，从而可求出 ，进而可求得 的值
【详解】
解：因为 为奇函数，即 ，
因为对任意 ， ，
所以 ，
当 时， ，
所以 ，
所以 ，则 .
故选：C.
3．【答案】A
【分析】
先分析得到函数的周期为1，再利用函数的周期求值得解.
【详解】
因为函数是偶函数， ，
所以 = f(x)
所以函数的周期为1，所以 .
故选：A.
4．【答案】C
【分析】
分别令 ，令 得到 ，进而推得函数 是周期函数求解．
【详解】
令 ，则 ，
故 ，
故 ，（ 舍）
令 ，则 ，
故 ．
∴ ，
即 ，
故 的周期为4，即 是周期函数．
∴ ．
故选：C．
1．【答案】B
【分析】对于①举特殊值可判断; 求出 ，可判断在 上 ，可判断②和③；对于
④.转化为判断函数 与函数 的图像在 上的交点个数，分别作出函数图像，可判断.
【详解】
对于①. , ,显然
所以函数 不是偶函数，故①不正确.
对于②.
当 时， ,所以
所以 在 上是减函数，故②正确.
对于③. 当 时， ,所以
所以 在 上是减函数,所以 在 上无最小值，故③不正确.
对于④. 在 上零点的个数，即方程 在 上根的个数.
即函数 与函数 的图像在 上的交点个数.
分别作出函数 ， 在 上的图像. 如图.当 时， ，
由图可知函数 与函数 的图像在 上有2个交点.
所以 在 上有两个零点，故④正确
故选：B
【点睛】
关键点睛：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，函数零点个数的判断.解答本题的关键是判断 在
上零点的个数，转化为判断函数 与函数 的图像在 上的交点个数.属于中
档题.
2．【答案】D
【分析】
先求得函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，得出答案.
【详解】
解： ，定义域为 ，且 ，故函数为奇函数，图象关于原
点对称，故排除A,B,C，
故选：D.
3．【答案】C
【分析】首先将 转化为 或 ，根据函数单调性解 和
，进而可以求出结果.
【详解】
因为 ，
所以 或 ，
因为 在 上单调递增，且 ，
所以 ，
因为 在 上为奇函数，
所以 在 上单调递增，且 ，
因此 ，
综上：不等式 的解集为 .
故选：C.
4．【答案】A
【分析】
先求出 的定义域，然后利用奇函数的性质求出 的值，从而得到 的定义域，然后利用反函数的
定义，即可求出 的值域．
【详解】
因为 ，所以 可得 或 ，
所以 的定义域为 或 ，
因为 是奇函数，定义域关于原点对称，所以 ，解得 ，
所以 的定义域为 ，
因为函数 图象与函数 图象关于直线 对称，
所以 与 互为反函数，
故 的值域即为 的定义域 .
故选： .
5．【答案】D
【分析】
根据题意，由函数奇偶性的定义分析 、 的值，即可得 的解析式，由复合函数单调性的判
断方法分析 的单调性，据此分析可得答案．
【详解】
解：根据题意， 是定义在 ， 上的偶函数，则有 ，则 ，
同时 ，即 ，则有 ，必有 ，
则 ，其定义域为 ， ，
则 ，设 ，若 ，则有 ，
在区间 ， 上， 且为减函数，在区间 ， 上为增函数，
则 在 ， 上为减函数，其最大值为 ，
故选： ．
6．【答案】A
【分析】
函数 的零点个数转化为两个函数图象交点的个数，转化条件为函数 周期 ，当
时， ，根据周期性可画出它的图象，从图象上观察交点个数即可.
【详解】
∵ ，则函数 是周期 的周期函数．
又∵函数 是定义在 上的偶函数，且 时， ，
∴当 时， ，
令 ，则函数 的零点个数即为函数 和 的图象交点个数，
分别作出函数 和 的图象，如下图，
显然 与 在 上有1个交点，在 上有一个交点，
当 时， ，而 ，所以 或 时， 与 无交点．
综上，函数 和 的图象交点个数为2，即函数 的零点个数是2．
故选：A
7．【答案】B
【分析】
求得函数 是周期函数，且周期 ，依题意，只需使函数 的图象与函数 的
图象在 上有5个交点即可.在同一坐标系中分别作出 与 的图象，数形结合
可得结果.
【详解】
因为 是 上的偶函数，所以，对 ， ，
所以函数 是周期函数，且周期 .
，
依题意，只需使函数 的图象与函数 的图象在 上有5个交点即可.
在同一坐标系中分别作出 与 的图象，
由图可知，实数 满足 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：在同一坐标系中分别作出 与 的图象，数形结合得
到 满足 .
8．【答案】AC
【分析】
根据 是奇函数， 为偶函数，可得 的对称中心和对称轴，再结合 时，
解析式，作出 的图象，可判断A、C的正误；根据对称轴和对称中心，即可得 的最小正
周期，可判断B的正误；根据 的周期性及题干条件，代数化简，即可比较 的大小，即
可得答案.
【详解】
对于A：因为 是奇函数，图象关于（0,0）对称，
所以 图象关于（-1,0）对称，
因为 为偶函数，图象关于x=0对称，
所以 图象关于x=1对称，
又因为 时， ，作出 图象，如下图所示所以函数 图象不关于y轴对称，即 不是偶函数，故A正确；
对于B：因为 是奇函数，
所以 ，即 ，
因为 为偶函数，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以函数 的最小正周期为8，故B错误；
对于C：由图象可得：在 上 图象与x轴有3个交点，所以函数 在 上有3个零点，
故C正确；
对于D：由题意得： ， ，
所以 ，故D错误.
故选：AC
【点睛】
解题的关键是熟练掌握函数的周期性、对称性，并灵活应用，难点在于，根据对称性，得到周期性，再结合题意求解，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.
9．【答案】﹣2
【分析】
根据题意，由f（1+x）＝f（1﹣x）结合函数的奇偶性分析可得f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝
f(x)，即可得函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f
（1），即可求解结论．
【详解】
解：根据题意，对任意t∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，
又由函数y＝f(x)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称，
则有f（x+2）＝f[1+（x+1）]＝f[1﹣（x+1）]＝f（﹣x），
故f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，
则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．【答案】 (答案不唯一).
【分析】
根据 得到 ，即写一个周期为1的函数即可.
【详解】
当 时，由 得 ，所以只需写一个周期为1的函数，
所以满足条件的函数可以为 .
故答案为： (答案不唯一).
11．【答案】 (答案不唯一)
【分析】
通过 得出 ，即可求出 的最小正周期；通过
得出函数 关于点 对称，然后列举一个满足关于点 对称以及最小正周期为 的方程即可.
【详解】
因为 ，
所以 ， 的最小正周期为 .
因为 ，
所以函数 关于点 对称，
满足关于点 对称以及最小正周期为 的方程可以为 .
故答案为： ； （答案不唯一）.
12．【答案】（1）原方程的解集为 ；（2） ．
【分析】
（1）利用底数的运算性质直接求解所原方程，结合真数有意义可求得原方程的解集；
（2）求得当 时， ，通过计算得出 ，即可得解.
【详解】
（1） ，则
即 ，解得 或 ．
由 可得 ， ，所以，原方程的解集为 ；
（2） ，其中 ，令 ，可得 ，即 ，
所以当 时，所以， ，由于 是定义在 上且以 为周期的奇函数，
所以对于任意实数 ，均有 ， ．
，则 ，
故 ，
又因为 ，所以 ，故 .
因此， .
【点睛】
方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合
在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、
填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数
值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；
（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利
用奇偶性和单调性求解.
1．【答案】C
【分析】
由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得 的值.
【详解】由题意可得： ，
而 ，
故 .
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本
题的关键.
2．【答案】D
【分析】
根据奇偶性的定义可判断出 为奇函数，排除AC；当 时，利用函数单调性的性质可判断
出 单调递增，排除B；当 时，利用复合函数单调性可判断出 单调递减，从而得
到结果.
【详解】
由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，在 上单调递增，排除B；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据
与 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性
质和复合函数“同增异减”性得到结论.
3．【答案】C
【分析】
根据定义域为R的函数 为偶函数等价于 进行判断.
【详解】
时， , 为偶函数；
为偶函数时， 对任意的 恒成立，
，得 对任意的 恒成立，从而 .从而“ ”是“
为偶函数”的充分必要条件，故选C.
【点睛】
本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
4．【答案】D
【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得 ，结合奇偶性可得 .
【详解】
是奇函数， 时， ．
当 时， ， ，得 ．故选D．
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的
思想解题．
5．【答案】C
【详解】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ，
所以 ,
因此 ，
因为 ，所以 ，
，从而 ，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函
数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
6．【答案】②③
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判
断命题③的正误；取 可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于命题①， ， ，则 ，所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
，
所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， ，
，则 ，
所以，函数 的图象关于直线 对称，命题③正确；
对于命题④，当 时， ，则 ，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
7．【答案】-3
【分析】
当 时 ， 代入条件即可得解.
【详解】
因为 是奇函数，且当 时 ， ．
又因为 ， ，
所以 ，两边取以 为底的对数得 ，所以 ，即 ．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．
8．【答案】
【分析】
通过函数的奇偶性以及函数的周期性，分析可得 ， ，由函数的解析式可得
与 的值，将其相加即可得答案．
【详解】
根据题意，函数 是周期为4的奇函数，
则 ， ，
又由函数 在 ， 上的解析式为
则 ， ，
则 ，
故答案为：
【点睛】
方法点睛：对于周期函数求值，一般要利用周期先把函数的自变量转化到已知函数的定义域内，再求值.
9．【答案】6
【分析】
先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简 ，再代入求值.
【详解】
由f(x+4)=f(x-2)可知, 是周期函数,且 ,所以 .
【点睛】
本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.10．【答案】-1; .
【分析】
首先由奇函数的定义得到关于 的恒等式，据此可得 的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.
【详解】
若函数 为奇函数,则 ，
对任意的 恒成立.
若函数 是 上的增函数,则 恒成立, .
即实数 的取值范围是
【点睛】
本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成
恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.
