文档文本内容
专题10 定积分及其应用
十年大数据*全景展示
年份
题
号
考
点
考
查
内
容
2011
9
定积分的几何意义
主要考查利用定积分计算曲边梯形的面积
大数据分析*预测高考[来源:Z+xx+k.Com]
考
点
出现频率
2021 年预测
定积分的计算
0/10
近几年没有考查定积分及其应用，故2021 年可能考查定积分及其应用，常
与几何概型结合，难度为基础题.
定积分的几何意义[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
1/10[来源:学科网]
十年试题分类*探求规律
考点34 定积分的计算
1.(2013 江西)若
2
2
2
2
1
2
3
1
1
1
1
,
,
,
x
S
x dx S
dx S
e dx
x
则
1
2
3
,
,
S S
S 的大小关系为
A．
1
2
3
S
S
S
B．
2
1
3
S
S
S
C．
2
3
1
S
S
S
D．
3
2
1
S
S
S
【答案】B
【解析】
3
2
2
1
1
2
7
1
3
3
x
S
x dx
，
2
2
1
2
1
ln
ln 2
1
S
dx
x
x
，
2
2
3
1
2
1
x
x
S
e dx
e
e
e
．显然
2
1
3
S
S
S
，故选B．
2.(2011 福建)
1
0 (
2 )
xe
x dx
等于
A．1
B．
1
e
C．e
D．
1
e
【答案】C
【解析】
1
0 (
2 )
xe
x dx
2
1
0
(
)
xe
x
e
，选C．
3.(2015 湖南)
2
0 (
1)
x
dx
=
．
【答案】0
【解析】
2
2
0
2
1
(
1)
(
)
0
0
2
x
dx
x
x
．
4.(2013 湖南)若
2
0
9,
T x dx
T
则常数的值为
．
【答案】3
【解析】
3
9
3
3
3
0
3
0
2
T
T
x
dx
x
T
T
．
5.(2012 江西)计算定积分
1
2
1(
sin )
x
x dx
___________．
【答案】2
3
【解析】
3
1
2
1
1
1
1
1
(
sin )
cos
|
cos1
cos1
3
3
3
x
x
x dx
x
1
1
2
3
3
3
．
6.(2011 陕西)设
2
0
lg
0
( )
3
0
a
x
x
f x
x
t dt
x
-
，若
( (1))
1
f f
，则a
．
【答案】8.1
【解析】因为
1
0
x
，所以
(1)
lg1
0
f
，又因为
2
3
0
( )
3
a
f x
x
t dt
x
a
，
所以
3
(0)
f
a
，所以
3
1
a ，
1
a
．
考点35 定积分的几何意义
1.(2011 全国课标理9)由曲线y
x
，直线
2
y
x
及y 轴围成的图形的面积为
(A)10
3
(B)4
(C)16
3
(D)6
【答案】C
【解析】解
2
y
x
y
x
得(4,2)，由图知，由曲线y
x
，直线
2
y
x
及y 轴围成的图形的面积为
4
0 (
2)
x
x
dx
=
3
2
4
2
0
2
1
(
2 ) |
3
2
x
x
x
=16
3
，故选C
.
2.(2014 山东)直线
x
y
4
与曲线
3
y
x
在第一象限内围成的封闭图形的面积为
A．
2
2
B．
2
4
C．2
D．4
【答案】D
【解析】由
3
4
x
x
得，
0
x
、
2
x
或
2
x (舍去)，直线
x
y
4
与曲线
3
y
x
在第一象限内围成的封
闭图形的面积
2
3
2
4
2
0
0
1
(4
)
(2
) |
4
4
S
x
x dx
x
x
，故选D．
3.(2012 福建)如图所示，在边长为1 的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为
A．1
4
B．1
5
C．1
6
D．1
7
【答案】C
【解析】∵
3
1
2
2
0
1
2
1
1
)
(
) 0
3
2
6
S
x
x dx
x
x
阴影= （
,正方形的面积为1，∴P = 1
6
，故选C．
4.(2015 福建)如图，点A 的坐标为
1,0 ，点C 的坐标为
2,4 ，函数
2
f x
x
，若在矩形ABCD 内随机
取一点，则此点取自阴影部分的概率等于
．
【答案】5
12
【解析】由已知得阴影部分面积为
2
2
1
7
5
4
4
3
3
x dx
．所以此点取自阴影部分的概率等于
5
5
3
4
12
．
5.(2014 福建)如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概
率为______．
【答案】
2
2
e
【解析】根据对称性，两个阴影部分面积相等，∴
1
1
0
0
=2(
)
2
2
|
2
x
x
S
e
e dx
e
e
阴
，由几何概型的概率
计算公式，得所求的概率为
2
2
=
S
S
e
阴
正
．
6. (2012 山东)设
0
a
，若曲线
x
y
与直线
0
,
y
a
x
所围成封闭图形的面积为
2
a ，则
a
．
【答案】9
4
【解析】
a
a
x
dx
x
S
a
a
2
3
0
2
3
0
3
2
3
2
，解得
4
9
a
．
