4.10指数函数与对数函数必刷检测题（基础）(原卷)(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_指数函数与对数函数矢量版PDF

高一数学指数函数与对数函数必刷检测题（提高）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第四单元（人教A 版2019）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知正数a ，b 满足9
27
3
a
b


，则3
2
a
b

的最小值为（
）
A．10
B．12
C．18
D．24
2．函数

2
2
0
1 ln
0
x
x
x
f x
x
x







，
，
零点个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
3．已知
0
m 
，
0
n 
，2ln 2
ln 2
ln 2
m
n


，则1
4
2m
n

的最小值是（
）．
A．18
B．9
C．46
15
D．3
4．已知

f
x 是定义在R 上的奇函数，



3
3
0
f x
f
x




，且当3
0
x


时，
2
2 x
f x


，则


2023
f

（
）
A．8
B．2

C．0
D．8

5．已知
1
5
3
2
1
3log 2,
log 5,
3
a
b
c








，则（）
A．< <
c a b
B．< <
b c a
C．a
b
c


D．b
a
c


6．已知函数



lg
1,
0
1
1,
0
2
x
x
x
f x
x













，则函数


2
3
2
y
f
x
f x



的零点个数是（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．已知函数

1 ax
f
x
a


（
0
a 
且
1
a ）在区间

2,3 上单调递增，则a 的取值范围为（
）
A．
1
0, 2






B．

1,
C．
1
0, 3






D．1 1
,
3 2






8．已知函数

y
f x

是定义域为R 的偶函数，当
0
x 
时，

2
1
,0
2
4
1
3 ,
2
2
4
x
x
x
f x
x














，若关于x 的方程




2
7
0
R
16
a
f
x
af
x
a








有且仅有8 个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（
）.
A．7 16
,
4
9






B．7 ,2
4






C．7 9
,
4 5






D．3 ,2
2






二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。
9.(多选)下列运算中正确的是（
）
A．
3
8
3
log 8
log 5
log 5 
B．
1
3
8
3
27
2








C．
2
(3
)
3





D．


2
log 7
1
ln ln e
7
2









10．若函数

2
3
1
3
x
ax
f x








的图像经过点

31，，则（
）
A．
2
a 
B．

f
x
在
1

，上单调递减
C．

f
x
的最大值为81
D．

f
x
的最小值为1
81
11．关于函数



2
1
lg
0
x
f x
x
x



，下列结论正确的是（
）
A．函数
( )
f x 的图象关于y 轴对称
B．函数
( )
f x 的最小值是lg 2
C．当
0
x 
时，
( )
f x 是增函数；当
0
x 
时，
( )
f x 是减函数
D．函数

y
f
x
m


的所有零点之和为0
12.(多选)已知函数


2
( )
ln
1
2
f x
x
x




，则（
）
A．
( )
f x 的定义域为R
B．
( )
f x 在(0,
)
上是增函数
C．当
0
x 
时，
( )
(0,2]
f x 
D．
1
(lg3)
lg
4
3
f
f 







三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
13．若正实数a、b、c 均不为1，满足
x
y
z
a
b
c


，且1
1
1
0
x
y
z



，则abc 的值为
.
14．已知函数




log
2
1
0,
1
x
a
f x
a
a



>
在区间

0,1 内恒有

0
f x 
，则函数


2
log
1
a
y
x
x



的单调
递减区间是
.
15．若函数





2
2
5





f
x
x
m
x
m 有两个小于2 的不同零点，则实数m 的取值范围是
．
16．已知函数



2
lg
,
0
6
4,
0
x
x
f
x
x
x
x









，若关于x 的方程
2( )
( )
4
0
f
x
mf x



有6个不同根，则整数m 的取
值范围是
.
四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．计算下列各式：
(1)
1
2
2
0
3
3 27
(
)
(
4)
( 9.5)
(0.001)
8






；
(2)
7
log 2
2
3
log 9 log 4
lg25
lg4
7




.
18．已知函数

f
x 是定义在R 上的奇函数，当
0
x 
时，

1
4
2
x
x
f x



．
(1)求
0
x 
时，

f
x 的解析式；
(2)求不等式

0
f x 
的解集．
19．已知函数



4
log
4
1
x
f
x
kx





xR 是偶函数.
(1)求k 的值；
(2)若方程

0
f x
m


有解，求m 的取值范围.
20．某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021
年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021
年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为
2
m
k
，二月底
测得该水生植物的面积为24
2
m ，三月底测得该水生植物的面积为40
2
m ，该水生植物的面积y（单位：
2
m ）
与时间x（单位月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的


0,
1
x
y
ka
k
a



，另一个是
同学乙提出的


1
3
0,
0
y
px
k p
k




，记2021 年元旦最初测量时间x 的值为0.
(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；
(2)池塘水该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10 倍以上？（参考数
据：lg 2
0.3010

，lg3
0.4771

）
21．已知常数aR ，函数



2
log
2x
f
x
x
a



.
(1)若

f
x 是奇函数，求a 的值；
(2)若
3
2
a 
，

f
x 在区间

,
1
t t 
内有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.
22.已知函数
2
3
( )
log
(
0
2
3
a
x
f x
a
x




且
1)
a 
.
(1)求
( )
f x 的定义域，判断
( )
f x 的奇偶性并给出证明；
(2)若
(2
1)
(3
2)
0
f
m
f
m




，求实数m 的取值范围.